0.   引　言

机动性是潜艇重要的操纵性能，保持良好的机动性对潜艇意义重大。潜艇的机动可以分为水平面上的转向运动和垂直面上的潜浮运动2种。垂直面上的潜浮运动主要通过对升降舵，包括艉升降舵和艏升降舵（围壳舵）的操纵来完成。在正常情况下，通过操纵艏、艉升降舵就可以实现潜艇的潜浮机动，但在一些特殊情况下，仅通过操纵升降舵难以实现正常的潜浮机动，如低航速时艉升降舵逆速、艉升降舵卡在下潜大舵角，以及遭遇海水密度断崖。

为解决潜艇的逆速问题，林俊兴等^[1]等对潜艇逆速时操纵的动态过程进行了分析，在艉舵逆速时采取了艏舵辅助控制潜艇深度的方法。陈丘岳等^[2]通过对潜艇逆速时的垂直面机动进行数值仿真，得到了不同艏、艉舵舵角比例对潜浮状态的影响，但这种方法在改善机动性能方面效果不明显。针对潜艇艉升降舵卡舵的问题，王京齐等^[3]对卡舵时的挽回措施进行了分析，结果显示当航速较高、卡舵值较大时，若不采取操水（艏、艉调水及吹除主压载水舱 ）措施，将很难或不能克服卡舵事故带来的危害。张建华等^[4]研究了潜艇发生艉升降舵卡舵时对高压气的使用需求，并针对艉升降舵在不同舵角值和不同航速的情况进行了挽回操纵实验，结果显示潜艇在各航速下要想成功挽回卡舵事故，就必须使用高压气。王京齐等^[5]对潜艇在水下低速航行时的安全操纵控制技术进行了研究，结果显示当潜艇在水下遭遇海水密度突变、潜深突然增加时，应及时增速，同时操纵水平舵上浮；当掉深趋势不能减缓时，应果断使用高压气进行主压载水舱吹除，使潜艇应急浮出水面。但是，通过吹除压载水来紧急上浮会伴随产生复杂的非线性水动力，导致潜艇出现很大的攻角和纵倾角，并且产生不平衡的横倾力矩而使潜艇发生横滚，这就给潜艇的安全上浮带来了新的威胁。

从潜艇垂直面潜浮机动的运动与受力关系上看，操纵艉升降舵的作用主要是在潜艇上产生抬艏或埋艏的纵倾力矩，从而使潜艇能够上浮或是下潜。对潜艇施加纵倾力矩，除了通过操纵艉舵的水动力方式外，还可以采取移动艇内载荷的静力矩方式。本文将基于静力矩作用下潜艇垂直面的操纵运动机理，研究利用静力矩操纵的潜艇垂直面运动的变化规律，采用数值模拟的方法，对比分析静力矩操纵方式在潜艇低速航行、遭遇海水密度断崖和艉升降舵卡舵时在操纵性能方面的优势，并在此基础上研究静力矩加载速率对潜艇潜浮机动过程的影响。

1.   操舵和静力矩操纵方式下潜艇垂直面的受力分析

潜艇的垂直面机动主要是深度机动，一般采用操纵艉升降舵或围壳舵（或艏舵）的方式来实现。为了研究潜艇操纵运动的规律，确定运动中的潜艇位置和姿态，定义了固定坐标系$E - \xi \eta \zeta$和运动坐标系$G - XYZ$。以操纵艉升降舵为例，当对静平衡的、经过均衡后的潜艇进行操纵艉舵时，潜艇最终会进入定常直线潜浮运动模式。图1所示为潜艇操纵艉升降舵上浮舵角后在垂直面上的受力和运动达到平衡的示意图。图中：$G - X$为运动坐标系$G - XYZ$的$X$方向，$Y$方向指向右舷，$Z$方向垂直于艇体向下；${M_\theta }$为回复力矩；${M_w}$，${M_{{\delta _{\text{s}}}}}$分别为由垂向速度和艉升降舵角引起的绕$Y$轴的水动力矩；$G$为潜艇重心；$F$为潜艇水动力中心点；${Z_w}$，${Z_{{\delta _{\text{s}}}}}$分别为由垂向速度和艉升降舵角引起的$Z$方向的水动力；$u$，$w$分别为潜艇航速$V$在$X$和$Z$方向的投影；$\alpha$，$\chi$，$\theta$分别为潜艇的攻角、潜浮角和纵倾角。

图  1  操艉升降舵平衡后的受力示意图

Figure  1.  Force diagram of submarine after being balanced by steering stern rudder

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潜艇操艉升降舵进行潜浮运动的平衡方程^[6]为

式中，${\delta _{\text{s}}}$为艉升降舵舵角。

则存在攻角

潜浮角为

此时，潜浮角$\,\chi$小于纵倾角$\theta$，而纵倾角$\theta$的大小由水动力（产生纵倾角）和静力（抵抗纵倾角）的平衡状态决定，其中，静力与速度无关，水动力与速度的平方成正比。因此，在航速不同的情况下潜浮角也不同，甚至在极低的航速下（水动力很小）还会出现纵倾角小于攻角的情况，即潜艇艉升降舵操上浮舵角，艇体抬艏而下沉，此时，航速处于潜艇的逆速区间。

如果采用静力矩操纵方式上浮，可以从艏部均衡水舱往艉部均衡水舱调水，或者额外增设可控纵倾滑块系统，为艇体造成一个抬艏的纵倾力矩${M_{\rm{L}}}$，潜艇抬艏后重力与浮力会形成回复力矩${M_\theta }$。对静力矩操纵方式而言，考虑到潜艇的艏、艉舵角并未发生变化，仅艇内的载荷位置发生了变化，所以不会产生垂向力的变化。因此，在静力矩操纵方式下，当潜艇处于最终的平衡状态时，其满足下式：

根据式（4），可求解得到

则根据攻角的定义，可得

得到静力操纵的潜浮角$\chi$为

潜艇通过静力矩操纵方式上浮，其稳定后的受力及运动状态如图2所示。图中，${M_{\rm{L}}}$为静力矩操纵方式下产生的纵倾力矩（简称“静力矩”）。此处，仅对静力矩操纵方式下潜艇的平衡状态进行了受力分析，操纵运动过程将在下文通过数值模拟予以分析。

图  2  静力矩操纵平衡后的受力示意图

Figure  2.  Force diagram of submarine after being balanced via static moment maneuver

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此时，潜艇的攻角为0，纵倾角等于有效上浮角，也即在静力矩的作用下，潜艇有抬艏的纵倾角就会上浮，其有效上浮角度仅与施加的静力矩大小有关，而与潜艇的航速无关，所以不存在逆速现象。由于潜艇通过静力矩操纵方式上浮时其受力与运动特性不同于操纵升降舵上浮时的受力与运动特性，并且静力矩操纵方式的实施与操纵升降舵不会相互干涉，所以静力矩操纵方式可以为潜艇升降舵的变深机动提供有效的辅助作用。

2.   潜艇上浮运动的数值计算方法

本文融合了重叠网格^[7-9]、六自由度运动模型、体积力模型虚拟桨源项技术，可直接模拟潜艇在操舵和静力矩操纵这2种方式下的垂直面机动过程。其中，六自由度运动模型实现潜艇整体的多自由度运动，重叠网格实现潜艇、艏艉舵的转动。通过对潜艇运动过程的直接模拟，可以得到潜艇运动过程中艇体各参数的变化情况，从而直观地反映出潜艇运动过程的特点。

2.1   数值方法验证

潜艇操纵运动过程模拟的准确性是以艇体操纵水动力计算的准确性为基础的，由于国内外公开发表的有关潜艇自航模操纵运动的试验数据很少，因此，本文将结合美国泰勒研究中心（DTRC）Suboff^[10]标准模型的水动力试验数据进行数值模拟方法的有效性验证。

以Suboff全附体模型作为数值计算方法的验证对象。整个模型的主体为回转体，附体包括指挥台围壳、上下垂直舵、左右水平舵以及尾部的环翼。该模型总长4.356 m，最大直径0.508 m。

本文采用直接求解三维黏性不可压RANS方程的方法，湍流模型选择更适合进行潜艇操纵性水动力数值计算的SST k-ω湍流模型^[11]。由于在潜艇操纵性直接模拟中需要采用重叠网格，因此，该部分将基于重叠网格来划分流域，整个计算域可以分为内部运动域和外部背景域。细化艇体、指挥台围壳及艉操纵面处的网格，同时对近壁面区域进行局部加密以满足网格贴体要求。外部背景域采用粗网格，以节省计算成本。流场信息在重叠区域边界通过插值进行交换和匹配。为了最大程度地减小插值误差，对外部背景域进行局部加密，以确保内部运动域和外部背景域在重叠区域的网格单元尺寸相近，如图3所示。

图  3  背景域和艇体周围网格

Figure  3.  Grids of background domain and around the hull

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计算域为方形，潜艇的尾端边界为压力出口，其余边界均为速度入口，潜艇的表面设为无滑移壁面。计算域的大小及边界条件设置如图4所示，图中L为潜艇模型长度。

图  4  计算域大小及边界条件设置

Figure  4.  Size setting of computational domains and boundary conditions

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参照美国泰勒研究中心针对Suboff模型开展试验时对具体参数的设定，进行潜艇水平面和垂直面内的平面运动机构（planar motion mechanism, PMM）试验模拟，以获取水动力系数。模拟状态与文献[12]中的试验设定保持一致，其中拖车的航速为6.5 kn，模型振荡频率为2.22 rad/s，振荡幅值设定为0.3 m。模拟包括纯横荡运动、纯艏摇运动、纯升沉运动和纯俯仰运动，图5分别给出了计算稳定后在一个周期内模拟进行纯横荡、纯艏摇、纯升沉和纯俯仰运动时所受力和力矩的无因次化结果。无因次化的定义均参照潜艇操纵性规范进行。图中：$Y'$，$N'$分别为潜艇受到的沿$E\eta$，$E\zeta$方向的力的无因次化结果；$Z'$，$M'$分别为潜艇受到的沿$E\zeta$，$E\eta$方向的力矩的无因次化结果。

图  5  PMM试验模拟中潜艇所受的无因次力和力矩

Figure  5.  Dimensionless force and moment acting on submarine in the PMM test simulation

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对各运动模式下的无因次受力和力矩曲线进行傅里叶展开，得到相应的水动力系数。模拟得到的水动力系数与试验结果间的误差如表1所示。

表  1  模型计算值与试验值间的水动力系数误差

Table  1.  Errors of hydrodynamic coefficient between calculated results of the model and experimental results

系数	计算值	试验值	误差/%		系数	计算值	试验值	误差/%
${Y}_{v}'$	−0.031 620	−0.027 834	13.60		${Z}_{w}'$	−0.018 500	−0.013 910	33.00
${Y}_{\dot{v}}'$	−0.017 190	−0.016 186	6.20		${Z}_{\dot{w}}'$	−0.017 700	−0.014 529	21.83
${N}_{v}'$	−0.012 400	−0.013 648	−9.14		${M}_{w}'$	0.008 870	0.010 324	−14.08
${N}_{\dot{v}}'$	0.000 513	0.000 396	29.55		${M}_{\dot{w}}'$	−0.000 514	−0.000 561	−8.38
${Y}_{r}'$	0.004 720	0.005 251	−10.11		${Z}_{q}'$	−0.007 210	−0.007 545	−4.44
${Y}_{\dot{r}}'$	0.000 340	0.000 398	−14.57		${Z}_{\dot{q}}'$	−0.000 730	−0.000 633	15.32
${N}_{r}'$	−0.004 760	−0.004 444	7.11		${M}_{q}'$	−0.004 090	−0.003 702	10.48
${N}_{\dot{r}}'$	−0.000 887	−0.000 897	−1.11		${M}_{\dot{q}}'$	−0.000 887	−0.000 860	3.14

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通过数值模拟得到的16个水动力系数与试验值对比，结果显示大部分的误差都在15%以内，只存在少量误差较大的系数。潜艇操纵性试验本身是一个非常规性的试验，在不同的水池环境下测量得到的结果会有所偏差。其中，由纯升沉运动获取的水动力系数${Z}_{w}'，{Z}_{\dot{w}}'，{M}_{w}'，{M}_{\dot{w}}'$相比试验值其误差要比其他运动方式下的大，这是因为艇体结构上下不对称，在运动过程中，艇体周围的流场流动分离现象明显，因而会对计算结果造成较大的影响。同时，由计算得到的加速度导数的误差也较大，加速度导数所代表的物理含义实际上就是艇体在水下运动时的附加质量。潜艇在水下作非定常运动时所受的水动力与其运动的加速度成比例，方向与加速度的方向相反。而附加质量与频率是相关的，因此，在频率的影响下会导致计算过程中加速度导数的误差较大。由数值模拟所带来的误差主要是振荡幅值、时间步长和振荡频率引起的。

总体来看，采用数值模拟方法能够较为准确地得到潜艇的水动力系数。而潜艇操纵性运动响应与水动力系数密切相关，因此，将在此基础上开展潜艇操纵运动模拟，而模拟过程中的网格划分及湍流模型的选取等则参照计算Suboff模型水动力系数的参数进行设定。

2.2   计算对象

以Suboff潜艇模型为参考，结合潜艇实际操纵装置的设置，在Suboff潜艇模型的围壳上增加围壳舵，并通过缩放建立如表2和图6所示的模型。

表  2  Suboff潜艇模型主要参数

Table  2.  Main parameters of Suboff submarine model

参数	数值
艇长LOA /m	12.0
最大直径Dmax /m	1.2
全排水体积Δ/m3	14.16
围壳舵面积ASP /m2	0.15×2
上舵面积AU /m2	1.05
下舵面积AL /m2	0.67
水平舵面积AHZ /m2	0.37×2

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图  6  Suboff潜艇模型图

Figure  6.  Schematic diagram of Suboff submarine model

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以某特征长度为108 m的实艇作为参考，选择实艇航速为2.6，4.9，7.3 kn，根据潜艇水下垂直面操纵运动的相似律，换算得到潜艇模型对应的航速分别为0.446，0.840，1.252 m/s，对应的以潜艇模型总长为特征长度的雷诺数分别为5.30×10⁶，9.98×10⁶，1.49×10⁷，均满足大于临界雷诺数3×10⁶的条件。模型速度换算的公式如下：

式中：${V_{\text{s}}}$，${V_{\text{m}}}$分别为实艇和潜艇模型的速度；${h_{\text{s}}}$，${h_{\text{m}}}$分别为实艇和潜艇模型的水下初稳心高；$g$为重力加速度。

参照采用数值模拟方法进行验证时的网格划分方式，并考虑到操纵运动模拟中需要进行的转舵运动，因此模拟中网格的设置包含2层嵌套，分别为转动舵部分与艇体网格重叠，以及艇体网格与外部背景域网格重叠。

在计算的初始状态，潜艇的重力与浮力平衡。为了抵消因艇体不对称而产生的不平衡水动力与力矩，经计算模拟，当潜艇的艉升降舵为下潜舵0.4°舵角，围壳舵为下潜舵0.476°舵角时，0.446，0.840，1.252 m/s这3种航速下对应的初始纵倾角分别为0.03°，0.14°和0.24°。由于纵倾角很小，为了减少变量，降低调整平衡舵角的复杂性，在后续的操纵运动模拟中，潜艇均将采用此平衡舵角操纵。在模拟过程中，将以文献[13]中所述DTMB 4383桨作为推进装置，并且，为提高计算效率，采用基于体积力模型的虚拟桨来代替。上述3种航速所对应虚拟桨的转速分别为3.2，5.84，8.69 rad/s。

2.3   潜艇上浮运动数值计算的收敛性分析

为了研究网格数量对计算结果的影响，使用5.1×10⁶（粗），8.2×10⁶（中），18.8×10⁶（细）这3套网格方案对潜艇操纵性能进行预报。经计算，得到如图7所示航速为7.3 kn（对应的潜艇模型航速为1.252 m/s）的潜艇操艉升降舵10°时的上浮机动时历曲线。图中，方案1、方案2和方案3分别对应粗、中和细网络。

图  7  艉升降舵采用10°舵角操作时潜艇上浮机动时历曲线

Figure  7.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine steering with 10 degrees of stern rudder angle

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图7显示了3套网格下潜艇的纵倾角$\theta$、水平速度$U$、上浮速率$W$及垂向位移z的时历曲线。下面，将按照ITTC推荐的规程^[14]，基于$\theta$，$U$和$W$这3个参数分别对3套网格进行收敛性分析。相邻两套网格对应的计算结果之差分别用$\varepsilon _{\text{G}}^\theta$，$\varepsilon _{\text{G}}^U$，$\varepsilon _{\text{G}}^W$表示，即

分别计算3个参数的${\varepsilon _{\text{G}}}$，依据ITTC规程，对其进行二范数处理，即

收敛率${R_{\text{G}}}$的计算公式如下：

经计算，可得$R_{\text{G}}^\theta = 0.031$，$R_{\text{G}}^U = 0.077$，$R_{\text{G}}^W = 0.047$，即$0 < {R_{\text{G}}} < 1$，基于3个参数计算得到的${R_{\text{G}}}$均表明3套网格均为单调收敛的。在后续模拟中，将采用网格方案2进行计算。

3.   操舵与静力矩操纵方式下潜艇上浮机动对比

本文运用计算流体力学方法，对比分析了潜艇模型在不同操纵方式下上浮机动时的运动特性。在上浮机动之前，潜艇模型的重力与浮力平衡，并且处于稳定的无纵倾等速直线运动状态，其初始航速为0.446，0.840，1.252 m/s，对应的实艇航速为2.6，4.9，7.3 kn。模拟中，采用的操纵方式包括操纵艉升降舵、操纵围壳舵、围壳舵和艉升降舵联合作用、施加抬艏静力矩的静力矩操纵方式、抬艏静力矩辅助围壳舵以及抬艏静力矩辅助艉升降舵。实施上浮机动的操作如下：若采用转动升降舵上浮，则艉艉升降舵按1.5 (°)/s的速度转动到指定角度；若采用静力矩操纵方式上浮，则静力矩按80 (N∙m)/s的增长率增加到指定力矩（相当于重量占模型总重量0.462%的载荷以0.125 m/s的速度在艇体内移动）。

本文用s表示围壳舵，w表示艉升降舵（下文简称“艉舵”），m表示静力矩。例如，s20-w30-m800表示围壳舵20°上浮舵角加艉舵30°上浮舵角加800 N∙m的抬艏静力矩，若后面还带有数字，则表示相应的航速，如s20-w30-m800-1.252表示在航速为1.252 m/s时进行的操纵模拟。下文均采用此种表示方法。

3.1   初始航速为0.840 m/s时的上浮机动

图8所示为潜艇模型在初始航速为0.840 m/s时，分别采用操纵围壳舵、静力矩操纵以及静力矩操纵辅助围壳舵方式上浮机动时纵倾角θ、水平速度U、上浮速率W和垂向位移z的时历曲线。表3列出了各操纵方式下潜艇的纵倾角以及根据上浮速率与水平速度计算得到的潜浮角。

图  8  采用围壳舵、静力矩和静力矩辅助围壳舵操纵方式时潜艇上浮机动时历曲线（初始航速0.840 m/s）

Figure  8.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine in different steering modes (i.e. sail rudder maneuver, static moment maneuver, and static moment maneuver assisting sail rudder ) at initial speed of 0.840 m/s

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表  3  纵倾角及潜浮角计算值

Table  3.  Computational values of trim angle and diving-surfacing angle

操纵方式	纵倾角/(°)	潜浮角/(°)		操纵方式	纵倾角/(°)	潜浮角/(°)
s10-w0-m0	0.181	1.879		s0-w10-m0	5.830	2.932
s20-w0-m0	1.650	4.580		s0-w20-m0	10.836	4.880
s0-w0-m800	8.759	8.726		s0-w30-m0	12.961	4.935
s0-w0-m1 200	13.227	13.112		s20-w30-m0	12.853	6.826
s10-w0-m800	8.979	10.641		s0-w10-m800	14.743	11.774
s20-w0-m800	10.488	13.338		s0-w20-m800	20.054	14.000

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图8中潜艇模型上浮机动时历曲线显示出当只操纵围壳舵、只施加静力矩以及静力矩辅助围壳舵进行上浮机动时，潜艇均可成功上浮。其中，当只操纵围壳舵上浮机动时，潜艇的上浮速率随舵角的增大而增大，但都处于比较小的范围内，机动效果较差，应用时需配合其他操纵方式使用；当只采用静力矩操纵方式时，潜艇的上浮速率随着静力矩的增大而增大，而潜浮角与纵倾角相等，不存在攻角，这也印证了第1节的理论分析；当以800 N∙m静力矩辅助围壳舵不同上浮舵角时，潜艇的上浮速率相比单独操纵围壳舵时有较大的提升，此时的纵倾角在安全范围内，而潜浮角大于纵倾角，有效纵倾角更大，更有利于深度机动性能。

图9示出了潜艇模型在初始航速0.840 m/s下，分别通过操纵艉升降舵、艉升降舵与围壳舵联合作用，以及静力矩操纵辅助艉升降舵方式进行上浮机动时潜艇的纵倾角θ、水平速度U、上浮速率W和垂向位移z的时历曲线。图9所示上浮机动的潜艇潜浮角详见表3。

图  9  采用艉升降舵、艉升降舵与围壳舵联合作用和静力矩辅助艉升降舵操纵方式时潜艇上浮机动时历曲线 (初始速度0.840 m/s)

Figure  9.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine in different steering modes (i.e. sail rudder maneuver, the combined action of stern rudder and sail rudder, static moment maneuver assisting sail rudder) at initial speed of 0.840 m/s

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由图9可知，对于初始航速为0.840 m/s（对应的实艇航速为4.9 kn）的潜艇模型，当采用只操纵艉升降舵、艉升降舵与围壳舵联合作用，以及静力矩操纵辅助艉升降舵方式进行上浮机动时，潜艇可以成功上浮。其中，当只操纵艉升降舵时，20°舵角以内潜艇的上浮速率会随舵角的增大而增大，30°舵角时因失速，上浮速率相比20°舵角时略有减小，另外，只操纵艉升降舵还存在潜浮角小于纵倾角的问题；当使用艉升降舵30°上浮舵角与围壳舵20°上浮舵角联合作用进行上浮机动时，纵倾角与只操纵艉升降舵30°上浮舵角时的纵倾角相同，而上浮速率略有提高；当以800 N∙m的静力矩辅助艉升降舵不同舵角时，潜艇的上浮速率相比只操纵艉升降舵时有较大的提升，但纵倾角较大，不利于潜艇的航行安全，且同样存在潜浮角小于纵倾角的问题。

通过比较图8所示的只施加1 200 N∙m的静力矩（s0-w0-m1200）和图9所示的只操纵艉升降舵30°舵角（s0-w30-m0）这2种方式下潜艇的运动参数，发现两者的纵倾角相近，而上浮速率则相差3倍。这表明在相同的纵倾角下，静力矩操纵方式相比舵的水动力操纵方式能提供更大的上浮速率，有利于潜艇的潜浮机动性能。

3.2   初始航速对上浮机动效果的影响

对上节中各操纵方式下潜艇运动的稳定值进行分析，然后从各种操纵方式中选择机动效果较好的来研究航速对其上浮机动效果的影响。选择的操纵方式包括操纵围壳舵20°（s20-w0-m0）、800 N∙m静力矩辅助围壳舵20°舵角（s20-w0-m800）、操纵艉升降舵20°舵角（s0-w20-m0）、800 N∙m静力矩辅助艉升降舵20°舵角（s0-w20-m800）、只施加800 N∙m静力矩（s0-w0-m800）和只施加1 200 N∙m静力矩（s0-w0-m1 200）6种。研究中，潜艇模型的航速设定为0.446，0.840，1.252 m/s。图10～图12所示分别为以上6种操纵方式下潜艇上浮机动效果随航速变化的时历曲线。

图  10  在不同航速下采用围壳舵和静力矩辅助围壳舵操纵方式时潜艇上浮机动时历变化曲线

Figure  10.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine in different steering modes (i.e. sail rudder maneuver, static moment maneuver assisting sail rudder) at different speeds

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图  11  在不同航速下采用艉升降舵和静力矩辅助艉升降舵操纵方式时潜艇上浮机动时历曲线

Figure  11.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine in different steering modes (i.e. stern rudder maneuver, static moment maneuver assisting stern rudder) at different speeds

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图  12  在不同航速下采用静力矩操纵方式时潜艇上浮机动时历曲线

Figure  12.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine via static moment maneuver at different speeds

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图10表明，当操纵围壳舵进行上浮机动时，随着航速的增大，潜艇的纵倾角、水平速度和上浮速率均增大，但上浮速率始终保持在较小的范围内，机动效果较差；当以800 N∙m静力矩辅助围壳舵20°上浮舵角时，艇纵的体倾角、水平速度和上浮速率也均随航速的增大而增大，其中上浮速率相比只操纵围壳舵时有较大的提升，同时，纵倾角也在可接受范围内。

图11显示，当操纵艉升降舵进行上浮机动时，随着航速的减小，潜艇的纵倾角、水平速度和上浮速率均减小，其中上浮速率的减幅很大，在航速为0.840 m/s时其减幅为1.252 m/s航速时的1/4，而在0.446 m/s航速时上浮速率减小至0以下，此时仅操纵艉升降舵已无法正常上浮，因此航速处于艉升降舵的逆速区间，说明操纵艉升降舵时的深度机动效果受航速影响比较大。

而当以800 N∙m静力矩辅助艉升降舵20°上浮舵角时，潜艇的纵倾角、水平速度和上浮速率均随航速的增大而增大。上浮速率相比只操纵艉舵时有较大的提升，但是在0.840和1.252 m/s航速时纵倾角超过了20°，不利于潜艇的航行安全，所以静力矩辅助艉升降舵的操纵方式适合在低航速下使用，且在低航速下静力矩操纵辅助艉升降舵克服了艉升降舵的逆速现象。

图12显示了当仅施加静力矩时，随着静力矩的增大，艇体的纵倾角和上浮速率均增大；在同一静力矩作用下，随着航速的增大，水平速度和上浮速率增大，而纵倾角则基本保持不变，不会随航速而变化，这是由静力矩操纵方式本身的力学特性所决定的。

综合分析图10～图12中的各时历曲线，可见：

1） 操纵艉升降舵时潜艇的上浮速率和纵倾角受航速影响较大，随着航速的降低，潜浮角和上浮速率迅速减小，且在高速时容易产生过大的纵倾角，低速时存在非正常操纵的风险。

2） 围壳舵虽然在不同航速下都可使潜艇上浮，但是上浮速率小，深度机动效果较差，因此围壳舵一般不用于潜浮机动。

3） 采用静力矩操纵方式时艇体的状态不受航速影响，静力矩相同时不同航速下的纵倾角基本保持不变，同时，采用静力矩操纵方式进行上浮机动时潜艇的上浮速率大于单独操舵上浮机动时潜艇的上浮速率，有利于保持潜艇的机动能力。

4） 综合考虑上浮速率和纵倾角两方面的因素，发现在低航速时以静力矩操纵方式进行潜浮机动相比单独操舵方式的机动性能更好，能实现潜艇低航速下的灵活安全机动。

通过对本节的数值模拟结果以及静力矩施加过程进行分析可以看到，静力矩操纵方式对操纵装置有一定的要求，如何准确、迅速地施加静力矩是需要考虑的问题。由图12可以看出，在3种不同航速下，1 200 N∙m静力矩下纵倾角均小于15°，假定潜艇最大安全纵倾角为15°，以此为设计要求，为了达到实艇运动与所计算模型操纵运动相似的效果，参照模拟采用的静力矩加载速率80 (N∙m)/s，再结合模型与实艇之间运动速度与时间尺度的相似性关系，静力矩操纵装置施加的静力矩应能在45 s内达到使潜艇产生15°纵倾角所需的力矩值，但这远远超出了潜艇现有纵倾调节系统的能力范围，因此，下文将对静力矩加载速率进行研究。

4.   静力矩操纵方式下潜艇掉深挽回效果分析

在广袤的海洋内部，不同深度和经纬度位置的海水温度、盐度、压强不同，再加上复杂洋流的影响，导致不同区域的海水密度不一样。对于海水密度突然减小的区域，将其称为海水密度断崖。当潜艇水下航行至海水密度断崖区域时，艇体会发生因浮力减小而使艇体重力大于浮力而产生下沉的现象，这一现象被称为掉深。由于潜艇下潜深度的持续增加会导致艇体在过大的水压下破损或发生触碰海底等事故，因此必须实施恰当的操纵策略以挽回潜艇。

本文将对潜艇遭遇密度断崖的情况进行研究。首先，针对潜艇模型在初始航速0.840 m/s（对应的实艇航速为4.9 kn）时遭遇海水密度减小0.15%的情况，研究不同操纵方式下的挽回效果；随后，为了研究海水密度减小量对挽回效果的影响，将海水密度的减小量设定为0.3%进行模拟；最后，研究航速对挽回效果的影响，同样在海水密度减小0.3%时采用不同操纵方式进行模拟。

4.1   海水密度减小0.15%时的挽回效果分析

本节对潜艇模型以0.840 m/s的航速（对应的实艇航速为4.9 kn）作定深直航运动时遭遇海水密度减小0.15%而产生掉深情况的挽回效果进行了分析。考虑到实艇在航行过程中在遭遇密度断崖后艇员的判断和反应时间，设定在掉深30 s后再进行挽回操作。挽回措施包括：操纵围壳舵至最大有效上浮舵角（20°）、操纵艉升降舵至最大上浮舵角（30°）、施加800 N∙m的抬艏静力矩，以及前3种方式的综合运用。图13示出了采取上述挽回措施后潜艇的纵倾角θ、水平速度 U、上浮速率W和垂向位移z在机动过程中的时历曲线。

图  13  海水密度减小0.15%时潜艇掉深挽回时历曲线

Figure  13.  Time histories of motion characteristics of submarine in falling deep recovery when the seawater density have a 0.15% decrease

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通过对图13的分析可知，虽然这几种挽回方式下潜艇的纵倾角都大于0，潜艇抬艏，但只有在800 N∙m的抬艏静力矩以及围壳舵上浮舵20°舵角加800 N∙m抬艏静力矩这2种挽回措施下潜艇的潜浮角才大于0，潜艇的下沉趋势可以成功被挽回。在其他方式下，潜艇都是抬艏而下沉，不能实现掉深挽回。由此证明了静力矩操纵方式在潜艇掉深挽回时的机动性优势。

4.2   海水密度减小0.3%时的挽回效果分析

为了研究海水密度减小量对挽回效果的影响，在相同初始速度下，继续减小海水密度，仍然设定30 s的延时，采用不同操纵方式进行掉深挽回操纵模拟，结果如图14所示。

图  14  海水密度减小0.3%时潜艇掉深挽回时历曲线

Figure  14.  Time histories of motion characteristics of submarine in falling deep recovery when the seawater density have a 0.3% decrease

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分析图14可以看出，潜艇模型初始速度为0.840 m/s（对应的实艇航速为4.9 kn）时，当其遭遇海水密度减小0.3%时，模拟中所采取所有操纵方式均不能成功挽回掉深。

4.3   增速对改善掉深挽回的效果分析

由于潜艇艇体水动力与航速的平方成正比，在较低航速下模拟的所有操纵方式都不能有效挽回掉深，因此有必要增大潜艇模型的航速。将潜艇模型在0.840 m/s航速下稳定的无纵倾直线运动作为初始工况，设定海水密度减小0.3%，并在30 s后将螺旋桨转速提高至潜艇模型以1.252 m/s航速航行时对应的转速并实施挽回操纵。挽回的措施包括：操纵艉升降舵至最大上浮舵角（30°）、操纵围壳舵至最大有效上浮舵角（20°）、操纵艉升降舵和围壳舵至最大有效上浮舵角、施加800 N∙m抬艏静力矩，以及抬艏静力矩与艉升降舵、围壳舵的综合运用。

图15示出了各种挽回措施作用下潜艇模型纵倾角θ、 水平速度U，上浮速率W和垂向位移z在机动过程中的时历曲线。

图  15  增速对潜艇掉深挽回效果的改善

Figure  15.  Improvements of falling deep recovery effect of submarine following an increase in speed

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从上述各时历曲线的分析可以看出，对于初始速度为0.840 m/s （对应的实艇航速为4.9 kn）潜艇模型，当其遭遇海水密度减小0.3%而产生掉深现象时，在增大航速的同时进行挽回操纵有一定的效果。其中，当使用800 N∙m的抬艏静力矩时，可有效挽回掉深，稳定之后纵倾角保持在12.5°左右；当使用800 N∙m的抬艏静力矩分别辅助艏、艉舵最大舵角时，可成功挽回掉深，但当使用800 N∙m的抬艏静力矩辅助艉升降舵最大舵角时存在纵倾角过大的问题；仅采用操舵方式（包括围壳舵最大有效上浮舵角、艉升降舵最大上浮舵角、围壳舵最大上浮舵角联合艉升降舵最大上浮舵角）还不能挽回潜艇掉深。因此，在海水密度减小幅度较大时，要想成功挽回掉深，即使增大航速，也必须有静力矩操纵方式的参与。

5.   静力矩操纵方式在潜艇艉升降舵卡舵时的挽回效果

潜艇水下航行时升降舵卡舵是非常危险的事故。虽然艉升降舵和艏舵（或围壳舵）都可以控制潜艇的上升与下沉，但由于艏舵（或围壳舵）的安装位置与艇体的水动力中心点位置接近，因此改变潜艇的纵倾角和航行深度的能力较弱。即使出现了艏舵（或围壳舵）卡在大舵角的情况，也能使用艉升降舵有效挽回。而潜艇在高速航行过程中，艉升降舵卡在下潜大舵角时会非常危险。

本文对潜艇模型初始速度为1.252 m/s（对应的实艇航速为7.3 kn）时艉升降舵卡在下潜舵角时的情况进行了数值计算研究。

在2.3节的收敛性分析中，采用方案2网格进行的上浮机动数值模拟结果表明，对于初始速度为1.252 m/s的潜艇模型其艉升降舵舵角达到10°时潜艇纵倾角约为15°，在此速度下，10°已经是较大的艉舵角，所以将升降艉舵卡住舵角设定为10°下潜舵。考虑到实际情况下潜艇发生卡舵时艇员需要一定的时间对现象进行辨别和分析后才能作出判断，因此将卡舵挽回措施统一设置在卡舵后30 s开始实施。卡舵挽回的措施包括：将围壳舵转到最大有效上浮舵角（20°）；分别施加800，1 200，1 740 N∙m的抬艏静力矩；围壳舵与静力矩的综合应用。

图16示出了在各种卡舵挽回措施下潜艇纵倾角θ、水平速度U、上浮速率W和垂向位移z在上浮过程中的时历曲线。

图  16  艉升降舵卡在10°下潜舵角时潜艇卡舵挽回操纵时历曲线

Figure  16.  Time histories of motion characteristics of submarine when retrieve stern rudder jammed at 10 degrees in diving operation

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图16中的各时历曲线表明，潜艇卡在艉升降舵下潜大舵角时，仅使用围壳舵挽回虽然能够减小艇体的纵倾角，减缓潜艇的下沉速度，但是不能扭转潜艇持续下沉的趋势，导致挽回失败。若仅使用静力矩操纵方式进行挽回，当抬艏静力矩达1 740 N∙m时能够成功，此时，艇体的水平速度也较大，有利于潜艇的机动性，但静力矩偏大。但若静力矩较小（<1 200 N∙m），则不能成功挽回。当采用围壳舵最大有效上浮舵角与静力矩共同挽回时，只需要800 N∙m的静力矩即可成功挽回，且上浮速率大于潜艇仅在1 740 N∙m静力矩下的上浮速率，而且此时潜艇模型的纵倾角也比较小。综合考虑，当潜艇卡在下潜舵角时，在所模拟的几种操纵方式中以800 N∙m的静力矩辅助围壳舵最大上浮舵角进行挽回将是最优选择。

6.   静力矩加载速率对潜艇潜浮机动过程的影响

为了更明显地表现静力矩对潜艇潜浮机动性能的改善效果，在前文的模拟中采用了较大的静力矩加载速率80 (N∙m)/s，对应于使实艇在45 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率，但潜艇现有纵倾调节系统的能力还达不到这样的要求，因此本节将减小静力矩加载速率，采用40，20 (N∙m)/s这2种加载速率（分别对应于使实艇在90，180 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率）来研究静力矩加载速率对潜浮机动过程的影响。针对前文模拟的工况，选择其中包含静力矩操纵的典型工况来对比不同静力矩加载速率下潜艇的潜浮机动过程。选择的工况及操纵方式包括：0.446 m/s航速下采用1 200 N∙m的静力矩进行上浮机动、海水密度减小0.3%时通过施加800 N∙m的静力矩进行掉深挽回操纵、艉升降舵卡在10°下潜舵角时采用1 740 N∙m的静力矩进行挽回操纵，以及采用800 N∙m静力矩辅助围壳舵20°舵角进行挽回操纵。

图17所示为0.446 m/s航速下不同静力矩加载速率对上浮机动过程的影响。

图  17  在0.446 m/s航速下采用不同静力矩加载速率时潜艇上浮机动时历曲线

Figure  17.  Time histories of surfacing motion characteristics of submarine under different static moment loading rates at speed of 0.446 m/s

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从图17中可以看到，在低航速及不同静力矩加载速率下，当潜艇上浮机动达到稳定状态后，潜艇的纵倾角、水平速度、上浮速率（垂向位移曲线斜率）基本相同。同时，还可以看到，在减小静力矩加载速率后，纵倾角、水平速度和上浮速率相比达到稳定状态之前，其振荡幅度明显减小，有利于潜艇航行安全。从图17（d）中可以看到，在80和40 (N∙m)/s这2种静力矩加载速率下，潜艇的垂向位移时历曲线非常接近，但与20 (N∙m)/s静力矩加载速率下的垂向位移时历曲线有着明显差别。这里，以垂向位移变化1倍艇长为例，分别采用80，40，20 (N∙m)/s 这3种静力矩加载速率施加1 200 N∙m的静力矩进行上浮机动时，潜艇上浮1倍艇长的距离所需的时间分别为130，138，154 s。虽然静力矩加载速率为20 (N∙m)/s时潜艇上浮1倍艇长的距离所需要的时间明显增加，但仍可以正常上浮。

图18所示为海水密度减小0.3%时通过静力矩操纵进行掉深挽回的时历曲线。

图  18  在不同加载速率下采用静力矩操纵方式时潜艇掉深挽回时历曲线

Figure  18.  Time histories of motion characteristics of submarine in falling deep recovery under different static moment loading rates

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从图18中可以看到，采用静力矩方式进行潜艇掉深挽回时，在不同静力矩加载速率下，潜艇达到稳定状态时的纵倾角、水平速度、上浮速率（垂向位移曲线斜率）基本一致，只是要达到稳定状态的用时不同，加载速率越小，达到稳定状态所用的时间越长。由图18（d）可以看到，在80，40，20 (N∙m)/s这3种静力矩加载速率下，潜艇的掉深深度分别为−5.70，−6.19，−7.05 m，以上浮1/4艇长为参考，3种静力矩加载速率下所用的时间分别为279.8，287.2，305.8 s，可以看到80，40 (N∙m)/s这2种加载速率下的挽回效果基本相当，而当加载速率减小到20 (N∙m)/s时，虽然有明显的影响，但仍能挽回。

图19和图20所示分别为潜艇艉升降舵卡在下潜舵角时施加1 740 N∙m的静力矩进行下潜趋势挽回和施加800 N∙m静力矩辅助围壳舵进行下潜趋势挽回的时历曲线。

图  19  在施加静力矩操纵方式下艉升降舵卡在10°下潜舵角时潜艇卡舵挽回时历曲线

Figure  19.  Time histories of motion characteristics of submarine when retrieving stern rudder jammed at 10 degrees in diving operation via static moment maneuver

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图  20  在施加静力矩辅助围壳舵操纵方式下艉升降舵卡在10°下潜舵角时潜艇挽回时历曲线

Figure  20.  Time histories of motion characteristics of submarine when retrieving stern rudder jammed at 10 degrees in diving operation via static moment maneuver assisting sail rudder

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从图19中可以看到，当潜艇艉升降舵卡舵时采用静力矩方式进行挽回，在3种不同的静力矩加载速率下，潜艇达到稳定状态后潜艇的纵倾角、水平速度、上浮速率（垂向位移曲线斜率）基本相同，但达到稳定状态所用的时间不同，加载速率越小，所用时间越长。从图19（d）所示的垂向位移时历曲线可知，在80，40，20 (N∙m)/s这3种静力矩加载速率下，潜艇卡艉升降舵造成的深度变化分别为−7.11，−9.26，−13.22 m，而在这3种静力加载速率下，潜艇上浮1倍艇长所用时间分别为196.4，227，288.8 s。可以看到，80，40 (N∙m)/s这2种加载速率下的垂向位移相差较小，但其与20 (N∙m)/s加载速率下的垂向位移有着明显差别，不过都可以成功挽回。

从图20中可以看到，潜艇艉升降舵卡舵时采用静力矩的方式进行挽回，在3种不同静力矩加载速率下，潜艇达到稳定状态后艇体纵倾角、水平速度和上浮速率（垂向位移曲线斜率）基本相同，但达到稳定状态所用的时间不同，加载速率越小，所用时间越长。从图20（d）所示的垂向位移时历曲线可以看到，80，40 (N∙m)/s这2种加载速率下的垂向位移非常接近，但其与20 (N∙m)/s加载速率下的垂向位移有着明显的差别。在3种加载速率下，潜艇卡艉升降舵造成的深度变化分别为−6.16，−6.72，−7.38 m，而潜艇上浮1倍艇长所用的时间则分别为174，180，190 s。

综合分析图17～图20可知，在各种静力矩操纵工况下，静力矩的加载速率仅会改变潜艇达到稳定状态的时间，加载速率越小，达到稳定状态所用时间越长，而对稳定状态的结果则没有影响。

由各位移时历曲线可以看到，在80，40 (N∙m)/s这2种静力矩加载速率下，潜艇的垂向位移时历曲线比较接近，而其与20 (N∙m)/s加载速率下的垂向位移时历曲线则有明显的差别，不过其在20 (N∙m)/s加载速率下仍能达到上浮和挽回的目的。当静力矩加载速率从80 (N∙m)/s（对应于使实艇在45 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率）下降到40 (N∙m)/s（对应与使实艇在90 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率）时，对潜艇的静力矩操纵响应能力影响很小；若继续减小至20 (N∙m)/s（对应于使实艇在180 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率），虽然能实现静力矩操纵的目的，但响应能力变差。因此，可以根据潜艇的操纵性指标要求，结合静力矩加载速率提升的上限，通过系统的研究而得出合理、可行的静力矩加载方案。

7.   结　论

本文针对潜艇操舵潜浮机动模式中存在的低航速下艉升降舵变深能力差、艉升降舵卡舵，以及遭遇密度断崖时挽回困难的问题，采用静力矩操纵方式对潜艇潜浮机动性能进行了改善，系统地分析了潜艇在静力矩作用下的操纵运动时历变化过程，主要得到如下结论：

1） 由于在垂直面上没有力的改变，潜艇的垂向速度为0，攻角为0，潜浮角与纵倾角相等，因此在纵倾角相同时，相比于操舵方式，采用静力矩操纵方式能够为潜艇提供更大的潜浮角，从而实现更高效的潜浮机动，提高潜艇的机动性能。

2） 在低航速下，潜艇采用静力矩操纵方式进行潜浮机动能够避免潜艇艉升降舵的逆速现象，使得潜艇的潜浮机动状态准确可控；并且，采用静力矩操纵方式能够使潜艇在高航速状态下克服因操纵艉升降舵而引起的艇体纵倾角过大的问题，从而提高潜艇高航速操纵的安全性。

3） 在潜艇遭遇密度断崖而产生掉深现象时，采用静力矩操纵方式辅助围壳舵最大上浮舵角进行掉深挽回的效果要优于单独的操舵方式，而且这种操纵方式也能够成功挽回艉升降舵卡在下潜大舵角的潜艇，体现了静力矩操纵方式在提高潜艇水下航行安全性方面的优势。

4） 静力矩的加载速率对潜艇采用静力矩操纵方式达到稳定状态的时间有影响，但不会改变潜艇的稳定状态。当静力矩加载速率从80 (N∙m)/s（对应于使实艇在45 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率）下降到40 (N∙m)/s（对应于使实艇在90 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率）时，对潜艇的静力矩操纵响应能力影响很小；若继续减小至20 (N∙m)/s（对应于使实艇在180 s内达到15°纵倾角的静力矩加载速率），影响较为明显。

本文的研究表明，采用静力矩辅助的操纵方式在潜艇垂直面潜浮机动中有一定的优势，操舵可以提高潜艇的机动性和安全性。但是，采用静力矩操纵方式时，对静力矩操纵装置加载静力矩的能力有一定的要求。本文的研究重点是探索潜艇采用静力矩操纵方式的力学原理与运动规律，因此在总体的工程问题上，还需依据潜艇的操纵性指标和总体设计方案进行系统的研究与分析。