Quality evaluation of design alternatives of vessel based on improved cloud barycenter method
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摘要:目的 为处理舰船设计方案质量评估中存在的不确定性问题，提出云重心评估方法。方法 阐述云理论的基本概念，对云重心方法的评估原理及基本流程进行总结分析。鉴于现有云重心算法不能有效反映质量特性与用户需求的匹配程度，通过定义质量匹配度改进云重心算法; 针对评估数据量小导致的评估结果精度较低的问题，借助云发生器对评估数据进行有效扩充，从而优化评估意见。在此基础上，结合某型舰的设计方案取舍进行示例计算和分析。结果 结果表明:改进后的方法对此类问题具有较好的适应性，评估结果符合舰船设计方案的质量评估要求。结论 研究成果对云重心方法的应用具有较好的借鉴价值，为舰船设计方案的选择提供了一种新思路。Abstract:Objectives To deal with uncertainties in the quality evaluation of alternative navy vessel designs, the cloud barycenter evaluation method is introduced.Methods The basic concept of cloud theory is expounded upon and the evaluation principle and basic process of the cloud barycenter method are analyzed. The existing cloud barycenter algorithm cannot effectively express the matching degree between quality characteristics and user requirement. The improvement of the cloud barycenter algorithm is realized by defining the quality matching degree. Due to the small amount of data, the accuracy of the evaluation express is insufficient. The evaluation data can be effectively extended through the cloud generator so as to better express the evaluation results. On this basis, the method is analyzed according to alternative vessel design choices.Results The results show that the improved method has good adaptability to the problems, and the evaluation results are in accordance with the quality evaluation requirements of the alternative naval vessel design.Conclusions The findings of this paper can provide valuable references for the application of the cloud barycenter method and new ideas for the selection of alternative navy vessel design.
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0. 引言
选择合理可行的设计方案对舰船研制而言具有重要的意义。舰船的设计方案一般通过系统效能评估[1]、多目标优化[2]、效费比分析[3]等手段来选择，这些方法虽然具有一定的工程应用价值，但一般仅针对方案本身进行分析，并没有考虑到海军部队对舰船的使用需求。鉴于此，本文将从质量评估的角度出发，通过分析舰船设计方案与海军部队需求的匹配程度，实现多方案优选的目的。
由于舰船设计方案涉及面广、信息量大[4]，同时设计师认知也有一定的局限性，故其质量评估存在较多的不确定性因素，主要表现为评估过程的随机性和评估价值的模糊性。然而，综合了概率理论和模糊理论的云理论能够在定性、定量的转换过程中将随机性和模糊性有机联系在一起，从而充分体现转换结果的不确定性。目前，以云理论为基础的云重心评估方法已在系统评估中得到广泛应用[5-8]。因此，本文拟将该方法引入舰船设计方案质量评估，用以处理评估过程中的不确定性问题。但是，将现有研究成果直接运用到质量评估中还存在2点不足：一是现有的云重心算法不能有效反映质量特性与用户需求之间的匹配程度；二是评估数据量过小会导致评估结果的精度不够。针对上述问题，本文拟对云重心评估方法进行适应性改进，并通过示例计算来验证改进效果。
1. 云理论及云重心评估方法
1.1 云理论的基本概念
设X={x}为精确数值表示的定量论域，Y为论域中的定性概念。任意元素x(x∈X)对Y均存在一个有稳定倾向的随机数˜yY(x)(0≤˜yY(x)≤1)，称为x对Y的隶属度，那么隶属度˜yY(x)在论域X上的分布就称之为云，每一个(x,˜yY(x))即为一个云滴，从而建立起云的概念[9]。在此基础上，即可形成用于不确定性分析的云理论。云模型是云理论的基础，也是云重心方法的重要工具，其中正态云模型具有普适性，故可以基于正态云模型进行分析[10]。
正态云模型采用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征来反映定性概念：Ex为云滴在论域空间分布的期望，是云重心所对应的论域值，也是定性概念量化的最典型样本；En为定性概念不确定性的度量，反映了代表定性概念的云滴的离散程度以及论域中可被接受的云滴的取值范围；He为熵的不确定性度量，是衡量样本数据能否形成定性概念的重要指标。图 1所示为正态云模型的示意图。
根据(Ex，En，He)可产生n个符合要求的云滴，其产生方法称为正态云发生器[11]，如图 2所示。正态云发生器的具体算法为：首先，生成以En为期望值、以He2为方差的一个正态随机数En′i(i=1，2，…，n)，En′i=NORM(En, He2)；然后，生成以Ex为期望值、Eni′2为方差的一个正态随机数xi，xi=NORM(Ex, Eni′2)；最后，计算出每个xi的隶属度yi，其中yi=exp(-xi-Ex)2/2Eni′2，则(xi, yi)即为一个云滴。按照上述步骤重复n次，即可得到n个云滴。
1.2 云重心方法的评估原理及基本流程
云重心T的表达式为
T=u×h=Ex×w (1) 式中：u为云重心的位置，即期望Ex；h为云重心的高度；w为云模型的权重值。
对于Ex相同的云模型，可以通过比较h的大小来区分其重要程度，因此h也即该云模型的权重值w[5]。这样，就可以利用云重心的变化来反映系统状态的变化，从而对系统的优劣状况进行评估。
使用云重心评估方法时，对于云滴(xi, yi)，首先应求得底层指标评价云模型的期望值。对于定量指标，可以先利用式(2)对其进行归一化，然后利用式(3)求出该指标评价云模型的期望值。
{成本型:yi=ximax (2) Ex = \left( {{y_1} + {y_2} + \cdots + {y_n}} \right)/n (3) 式中：xi为定量指标的不同状态值；ximax为xi的最大值；ximin为xi的最小值；yi为归一化后的指标状态值。
对于定性指标：首先，由n名专家借助评语标尺进行评估，得到n个评语；然后，采用式(4)所示的综合云算法将所有评语进行换算，从而得到融合所有专家评估信息的该定性指标评价云模型的期望值。
Ex = \frac{{E{x_1} \cdot E{n_1} + E{x_2} \cdot E{n_2} + \cdots + E{x_n} \cdot E{n_n}}}{{E{n_1} + E{n_2} + \cdots + E{n_n}}} (4) 式中，Exi和Eni分别为n名专家给出的某个定性指标评价云模型的期望值和熵。
在构建评语标尺云模型时，由专家分析确定每个评语在[0, 1]的数量区间，然后利用式(5)求得各个评语云模型的数字特征[5]：
\left\{ \begin{array}{l} Ex = \left( {{C_{\max }} + {C_{\min }}} \right)/2\\ En = \left( {{C_{\max }} - {C_{\min }}} \right)/6\\ He = En/3 \end{array} \right. (5) 式中，Cmax和Cmin分别为专家给出评语区间的上限和下限。
通过上述公式计算后，每个底层指标均由一个评价云模型表示。假设待评估系统可由p个指标进行评估，那么系统状态就可以用一个p维综合云表示，其云重心可由一个p维向量表示，即T=(T1, T2, Tj, …, Tp)，其中j=1，2，…，p。当系统状态发生变化时，该p维综合云的形状将随之变化，其重心也会相应地改变。假设该系统在理想状态下的云重心T0=(T10, T20, Tj0, …, Tp0)，可利用式(6)对实际状态下的云重心T进行归一化，得到归一化的云重心TG=(T1G, T2G, TjG, …, TpG)。
其中，
T_j^{\rm{G}} = \frac{{{T_j} - T_j^0}}{{\max \left( {{T_j},T_j^0} \right)}} (6) 在确定各指标权重wj的基础上，利用式(7)即可求得衡量云重心改变情况的加权偏离度θ：
\theta = \sum\limits_{j = 1}^p {{w_j}T_j^{\rm{G}}} (7) 得到各级指标的加权偏离度后，就可以采用加权求和的方式求出总体指标的加权偏离度，从而得出最终的评估结果。
2. 云重心评估方法的改进
2.1 考虑质量匹配度的云重心计算方法
为评估舰船设计方案的质量，本文从一般产品质量的定义出发，给出舰船设计方案质量的定义，即通过该方案研制出的舰船装备所具有的一组固有特性能够满足海军需求或期望的程度。基于全面质量管理的要求，这一组固有特性既包括舰船的系统效能、增长潜力，还包括舰船装备的全寿命费用以及研制过程中的风险。
按照上述定义分析，舰船设计方案质量实际上包括了两方面的含义：一方面是通过该方案研制的舰船装备所具备的特性水平α (0≤α≤1)；另一方面是海军所需要或预期的特性水平β (0≤β≤1)。当α和β匹配时，即可认为舰船设计方案的质量较好；当α < β时，认为质量较差；当α>β时，即表示舰船设计方案的质量超出了用户的需求。
因此，本文将通过定义质量匹配度来衡量装备特性水平与用户需求水平的匹配程度。同时，为了体现质量匹配度的不确定性，本文将β设定在一个区间范围内，即β=(βmin, βmax)，其中βmin和βmax分别为用户需求水平的最小值和最大值，且0≤βmin < βmax≤1，称为需求区间。基于此，质量匹配度g(α)为
g\left( \alpha \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{\alpha \ge {\beta _{\max }}}\\ {\exp \left( {\frac{{\alpha - {\beta _{\max }}}}{{\alpha - {\beta _{\min }}}}} \right),}&{{\beta _{\min }} < \alpha < {\beta _{\max }}}\\ {0,}&{\alpha \le {\beta _{\min }}} \end{array}} \right. (8) 当装备特性水平α处于需求区间内，即βmin < α < βmax时，装备特性在一定程度上能够满足用户需求，但是距离用户满意还有一定的差距。在这种情况下，装备特性与用户需求不完全匹配，因此质量匹配度为0 < g(α) < 1。当α趋向于βmax时，即装备特性水平越来越接近用户满意的需求水平，质量匹配度g(α)趋向于1。当α≥βmax时，即装备特性完全满足用户需求，质量匹配度g(α)=1。当α趋向于βmin时，即装备特性水平距离用户满意的需求水平越来越远，质量匹配度g(α)趋向于0。当α≤βmin时，即装备特性无法满足用户需求，此时质量匹配度g(α)=0，可直接淘汰该方案。
进行质量评估时，需要将装备特性分解成一系列的评估指标，因此装备特性水平α就可以通过各评估指标的大小来综合表示。而在云重心评估方法中，指标评价云模型的期望值Ex代表着评估信息的中心值，因此在装备特性分解到各个指标的情况下，可认为Ex表示各指标的特性水平α，即g(α)=g(Exj)。因此，当考虑质量匹配度时，式(1)可优化为
{T_j} = E{x_j} \times {w_j} \times g\left( {E{x_j}} \right) (9) 式中：Exj为各种指标评价云模型的期望值；g(Exj)为各种指标的质量匹配度。
由此，通过定义质量匹配度改进了云重心计算方法。当βmin < α < βmax时，降低云重心将降低该方案的综合评估水平；当α≥βmax时，不会对云重心的计算产生影响；当α≤βmin时，直接淘汰该方案。
2.2 基于云发生器的评估数据扩充
现有的云重心方法一般使用Ex代表评估意见来计算加权偏离度，这具有一定的合理性，但当样本较少时往往会出现评估结果精确度不够的问题。例如，假设存在2个方案：方案1和方案2，每个方案均有3个评估指标d1，d2，d3，每个指标在3种不同状态下的取值如表 1所示。其中d1，d2，d3的理想值均为1。经计算，2个方案的加权偏离度θ1=θ2=-0.36，即按照现有的云重心评估方法，这2个方案的质量一样好。
表 1 指标取值Table 1. Value of indexes指标 方案1 方案2 状态1 状态2 状态3 状态1 状态2 状态3 d1 0.707 0.706 0.722 0.706 0.709 0.711 d2 0.746 0.713 0.725 0.776 0.739 0.748 d3 0.739 0.727 0.745 0.752 0.740 0.736 但是，在这种情况下可能会存在误差，其原因在于忽略了评价云模型的不确定性。由云模型的定义可知，评价云模型中的任何一点都有可能是该指标的评价值，而Ex只是其中可能性最大的一个。根据大数定律，只有当数据量较大时，利用Ex得到的评估结果才会趋于稳定。因此，本文将利用正态云发生器对评估数据进行扩充，然后再利用云重心方法进行评估，从而得到更为精确的结果。
首先，求出各底层指标评价云模型的数字特征(Ex，En，He)。定量指标可以采用式(10)计算，定性指标可以采用式(11)计算[12-13]，即
\left\{ \begin{array}{l} Ex = \left( {{y_1} + {y_2} + \cdots + {y_n}} \right)/n\\ En = \sqrt {{\rm{ \mathit{ π} }}/2} \times \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - Ex} \right|} \\ He = \sqrt {{S^2} - En} \end{array} \right. (10) 式中，{S^2} = \frac{1}{{n-1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i}-Ex} \right)}^2}} 。
\left\{ \begin{array}{l} Ex = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {E{x_i} \cdot E{n_i}} } \right)/\sum\limits_{i = 1}^n {E{n_i}} \\ En = \sum\limits_{i = 1}^n {E{n_i}} \\ He = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {H{e_i} \cdot E{n_i}} } \right)/\sum\limits_{i = 1}^n {E{n_i}} \end{array} \right. (11) 式中，Hei为n名专家给出的某个定性指标评语云模型的超熵。
利用式(10)对表 1中的数据进行处理，得到2个方案评估指标的评价云模型，如表 2所示。
表 2 评价云模型Table 2. Cloud model of remarks指标 方案1 方案2 Ex En He Ex En He d1 0.712 0.008 0.002 0.709 0.002 0.001 d2 0.728 0.015 0.007 0.754 0.018 0.007 d3 0.737 0.008 0.004 0.743 0.008 0.003 然后，即可利用正态云发生器生成一定数量的云滴，计算加权偏离度，其变化趋势如图 3所示。由图 3可知，第12个样本之后的变化基本趋于稳定，虽然两者之间的差值会有所变化，但是2个方案之间的相对优劣状况基本不变。为了增加评估结果的可信度并减少评估工作量，本文将选择15个样本作为评估样本集。加权偏离度的计算结果为θ1=-0.367，θ2=-0.362，即方案2优于方案1。
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图 3 不同样本的加权偏离度的变化趋势Figure 3. The trend of weighted deviation under different number of samples3. 舰船设计方案质量评估
本文将以某型护卫舰的设计方案质量评估为例，从中选取3个典型设计方案进行评估。其中，方案1以传统的母型设计法为主，即在上一代护卫舰的基础上，根据当前作战要求对相关要素进行计算分析，从而提出新型护卫舰的设计方案，但实际上总体的改进力度并不大；方案2根据海军的使用要求，综合考虑当前先进舰船的设计方案，充分利用新研技术和最优化理论设计方法对舰船设计要素进行权衡分析，提出全新的设计方案；方案3则参考当前主流护卫舰的设计方案，大量采用海军认可的成熟技术，部分设备则是在现有设备的基础上进行改进，研制风险较小，可行性较高。
3.1 评估指标体系构建与分析
舰船设计方案将根据海军舰船的作战任务需求进行制定，因此进行设计方案质量评估时应考量方案对用户需求的满足程度。由2.1节中舰船设计方案质量的定义可知，这些质量需求主要体现在：第1，能够以较低的费用实现较高的性能；第2，在研制过程中应尽可能降低风险；第3，有一定的增长潜力，可为将来的改装工作预留设计余量。根据上述思路，基于舰船设计的相关资料[14]和舰船设计方案评估的相关文献[1, 15-18]，通过广泛征求和分析各方意见，构建了如图 4所示的舰船设计方案质量评估指标体系。该指标体系较为全面地将上述质量需求包含在内，同时充分考虑了各指标之间的因果关系和逻辑关系，可以较好地实现对舰船设计方案质量的评估。
1) 全寿期费用。采办费用是指论证、研制以及采购等活动产生的费用；使用保障费用是指舰船装备使用期间的人员费用、弹药费用、油料费用以及维修费用等。
2) 系统效能。作战能力包含舰船对海、防空、反潜和对陆攻击能力，以及信息化战争所要求的信息获取能力；作战适用性是指舰船总体性能的相关因素，具体包括舰船的兼容性、隐身性、生命力和机动性等；作战保障能力是指在全寿期内保障舰船完成其作战任务的能力，包括三防能力、导航能力、居住性以及接受保障的能力。
3) 研制风险。根据风险源，可以将其分解为技术风险、费用风险以及进度风险。
4) 舰船的增长潜力。其中设计余量包括重量余量、容积余量、稳性储备、功率储备以及电力储备等；开放式设计主要是指采用模块化设计等。
在实际应用中，可以根据上述分析对现有指标体系进一步细化，以提高度量的精确度和评估结果的准确性。
3.2 云重心评估方法的计算过程
1) 为量化表示评价语言值，需要构建评语标尺的云模型。
本文采用7级评语，在专家讨论统一意见后，给出各评价语言值在[0, 1]之间的取值范围，然后根据式(5)求出各个评语的云模型。“极差”和“极好”作为评语标尺的两端，Ex将其分别定义为0和1。En则采用En=(Cmax-Cmin)/3计算，计算结果如表 3所示。
表 3 评语标尺云模型及其数字特征Table 3. Cloud model of remark scale and their numerical characteristics语言值 区间 Ex En He 极差 [0，0.15] 0 0.050 0.017 较差 [0.15，0.25] 0.200 0.017 0.006 差 [0.25，0.40] 0.325 0.025 0.008 一般 [0.40，0.60] 0.500 0.033 0.011 好 [0.60，0.75] 0.675 0.025 0.008 较好 [0.75，0.90] 0.825 0.025 0.008 极好 [0.9，1] 1.000 0.033 0.011 2) 获取各指标的初始状态值。
费用类指标可以通过构建费用模型，分别利用参数法、类比法和专家判断法对其进行估算，得到3个定量状态值。风险类指标则可以分别采用分解估算法、比较类推法和风险评审技术进行度量，以获得3个定量状态值。同时，需在获得原始数据的基础上，利用式(2)进行归一化处理。关于系统效能的度量，当前大多采用ADC模型进行分析。但舰船属于大型复杂武器系统，其系统效能的影响因素非常多，直接对其进行量化的难度较大，故本文在不影响指标体系完整性的前提下，对效能指标的计算进行了简化，即将其作为定性指标由3名专家利用评语标尺给出评价值。增长潜力指标也可以作为定性指标进行处理。最终，每个指标均赋予了3个状态值，结果如表 4所示。
表 4 指标状态集Table 4. State values of indexes指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 状态1 0.788 0.761 0.885 0.827 0.798 较好 较好 一般 一般 一般 好 一般 好 好 较好 状态2 0.782 0.753 0.892 0.825 0.812 好 较好 好 好 一般 较好 一般 较好 好 好 状态3 0.779 0.749 0.876 0.834 0.801 好 极好 一般 好 一般 好 好 好 一般 好 方案2 状态1 0.594 0.698 0.725 0.747 0.712 较好 好 较好 好 较好 好 较好 好 较好 好 状态2 0.591 0.695 0.724 0.738 0.684 好 较好 好 较好 好 好 好 较好 好 较好 状态3 0.583 0.692 0.714 0.741 0.701 较好 好 较好 好 较好 较好 较好 好 较好 好 方案3 状态1 0.731 0.782 0.711 0.731 0.739 较好 好 好 较好 好 好 好 好 一般 好 状态2 0.737 0.778 0.701 0.775 0.741 好 较 好 好 一般 好 好 一般 好 好 状态3 0.739 0.781 0.705 0.747 0.747 较好 较好 一般 好 好 好 好 好 好 一般 3) 求出各指标的评价云模型。
可以分别采用式(10)和式(11)求出定量指标和定性指标的评价云模型的3个数字特征，结果如表 5所示。
表 5 各指标的评价云模型Table 5. Cloud model of remark for each index指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 Ex 0.783 0.754 0.884 0.829 0.804 0.725 0.895 0.548 0.605 0.500 0.725 0.548 0.725 0.605 0.725 En 0.004 0.006 0.007 0.004 0.007 0.075 0.083 0.092 0.083 0.100 0.075 0.092 0.075 0.083 0.075 He 0.002 0.003 0.004 0.002 0.002 0.008 0.009 0.010 0.009 0.011 0.008 0.010 0.008 0.009 0.008 方案2 Ex 0.589 0.695 0.721 0.742 0.699 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 En 0.005 0.003 0.006 0.004 0.013 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 He 0.002 0.002 0.002 0.002 0.006 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 方案3 Ex 0.736 0.780 0.706 0.751 0.742 0.775 0.775 0.605 0.725 0.605 0.675 0.675 0.605 0.605 0.605 En 0.004 0.002 0.004 0.020 0.004 0.075 0.075 0.083 0.075 0.083 0.075 0.075 0.083 0.083 0.083 He 0.001 0.001 0.002 0.010 0.001 0.008 0.008 0.009 0.008 0.009 0.008 0.008 0.009 0.009 0.009 4) 利用云发生器为每个底层指标生成15个云滴(xi, yi)，并将xi作为评价值。
限于篇幅，仅列出了质量评估指标体系三级指标c1~c8的样本数据，如表 6所示。
表 6 三级指标评估样本数据Table 6. Sample data of indexes at the third level样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案1 c1 0.696 0.624 0.621 0.634 0.621 0.631 0.623 0.675 0.614 0.670 0.636 0.611 0.643 0.619 0.632 c2 0.532 0.571 0.708 0.783 0.623 0.584 0.673 0.564 0.741 0.686 0.484 0.538 0.736 0.633 0.637 c3 0.643 0.539 0.312 0.542 0.626 0.566 0.659 0.635 0.414 0.228 0.695 0.540 0.502 0.462 0.332 c4 0.716 0.739 0.686 0.680 0.769 0.693 0.746 0.662 0.715 0.776 0.659 0.734 0.709 0.721 0.701 c5 0.437 0.476 0.579 0.493 0.684 0.560 0.476 0.501 0.504 0.558 0.530 0.520 0.598 0.542 0.514 c6 0.890 0.750 0.789 0.785 0.774 0.805 0.820 0.728 0.703 0.739 0.797 0.812 0.677 0.799 0.712 c7 0.536 0.536 0.599 0.393 0.547 0.470 0.631 0.659 0.616 0.598 0.370 0.607 0.543 0.584 0.582 c8 0.622 0.745 0.599 0.735 0.598 0.773 0.817 0.848 0.823 0.672 0.756 0.800 0.647 0.740 0.775 方案2 c1 0.570 0.811 0.696 0.850 0.910 0.703 0.856 0.789 0.720 0.888 0.727 0.866 0.885 0.609 0.995 c2 0.856 0.710 0.621 0.700 0.675 0.715 0.697 0.660 0.605 0.695 0.626 0.719 0.793 0.915 0.765 c3 0.762 0.789 0.884 0.783 0.827 0.962 0.746 0.827 0.792 0.710 0.600 0.630 0.748 0.726 0.742 c4 0.605 0.649 0.676 0.737 0.818 0.861 0.785 0.786 0.716 0.716 0.661 0.756 0.814 0.824 0.706 c5 0.847 0.745 0.858 0.842 0.791 0.756 0.797 0.758 0.769 0.820 0.711 0.731 0.774 0.702 0.658 c6 0.771 0.720 0.637 0.875 0.609 0.763 0.747 0.862 0.702 0.811 0.681 0.741 0.786 0.662 0.772 c7 0.789 0.884 0.796 0.747 0.772 0.782 0.920 0.769 0.850 0.769 0.719 0.799 0.843 0.660 0.699 c8 0.647 0.570 0.813 0.762 0.836 0.698 0.798 0.888 0.774 0.726 0.629 0.814 0.777 0.651 0.764 方案3 c1 0.675 0.647 0.627 0.587 0.708 0.719 0.572 0.567 0.599 0.611 0.635 0.658 0.603 0.619 0.677 c2 0.835 0.726 0.739 0.846 0.557 0.733 0.632 0.605 0.773 0.693 0.695 0.731 0.691 0.677 0.802 c3 0.653 0.498 0.564 0.546 0.635 0.556 0.424 0.547 0.731 0.578 0.861 0.455 0.552 0.648 0.736 c4 0.682 0.609 0.583 0.781 0.794 0.802 0.723 0.681 0.860 0.777 0.539 0.674 0.843 0.621 0.698 c5 0.531 0.624 0.793 0.834 0.687 0.552 0.695 0.708 0.669 0.688 0.575 0.553 0.740 0.656 0.566 c6 0.571 0.733 0.478 0.683 0.655 0.563 0.778 0.763 0.675 0.607 0.646 0.647 0.560 0.584 0.735 c7 0.703 0.464 0.572 0.628 0.679 0.540 0.595 0.616 0.610 0.638 0.596 0.541 0.570 0.607 0.716 c8 0.640 0.520 0.813 0.524 0.629 0.679 0.713 0.599 0.653 0.473 0.610 0.536 0.462 0.695 0.746 5) 获取指标的权重、理想值和需求区间。
可以根据各评估指标的相互重要程度，采用德尔菲法为各指标赋予相应的权重，并综合考虑海军发展战略、现有武器装备的状况、技术储备条件以及科技水平等多方面的因素，用于为各指标确定需求区间。本文利用评语标尺给出了相应的评语，然后根据表 3转化为需求区间。同时，将各指标的理想值确定为最优值，故在符合条件的情况下应尽可能优化各个指标，其结果如表 7所示。
表 7 指标的权重、理想值和需求区间Table 7. Weight, ideal values and demand intervals of indexes指标 权重 理想值 需求区间 b1 0.47 1 一般 b2 0.53 1 好 b5 0.41 1 好 b6 0.27 1 差 b7 0.32 1 一般 b8 0.65 极好 差 b9 0.35 极好 差 c1 0.37 极好 好 c2 0.35 极好 好 c3 0.28 极好 一般 c4 0.21 极好 好 c5 0.17 极好 一般 c6 0.23 极好 一般 c7 0.18 极好 差 c8 0.21 极好 一般 6) 求出底层指标的质量匹配度g(Ex)和云重心T。
首先，利用式(3)计算出各指标评价云模型的期望值Ex；然后，利用式(8)求出底层指标的质量匹配度g(Ex)；最后，利用式(9)求出各指标的云重心T。计算结果如表 8所示。
表 8 底层指标的质量匹配度和云重心Table 8. Quality matching degree and cloud barycenter of base indexes指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 Ex 0.783 0.755 0.883 0.827 0.807 0.696 0.863 0.637 0.633 0.513 0.714 0.531 0.772 0.551 0.730 g(Ex) 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.046 0.028 0.463 0.727 0.594 1.000 1.000 1.000 T 0.595 0.649 0.724 0.447 0.516 0.633 0.431 0.026 0.015 0.159 0.446 0.221 0.726 0.408 0.628 方案2 Ex 0.587 0.696 0.722 0.742 0.694 0.739 0.741 0.792 0.717 0.769 0.741 0.771 0.743 0.786 0.743 g(Ex) 0.935 0.566 0.796 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.754 1.000 0.936 1.000 1.000 1.000 1.000 T 0.417 0.338 0.472 0.401 0.444 0.673 0.371 0.705 0.454 0.515 0.597 0.539 0.698 0.582 0.640 方案3 Ex 0.736 0.780 0.707 0.749 0.741 0.786 0.773 0.634 0.716 0.599 0.711 0.658 0.645 0.605 0.619 g(Ex) 1.000 1.000 0.672 1.000 1.000 1.000 1.000 0.031 0.743 0.995 0.704 1.000 1.000 1.000 1.000 T 0.560 0.671 0.390 0.404 0.474 0.715 0.386 0.018 0.447 0.399 0.430 0.461 0.606 0.448 0.533 7) 求出各方案总体指标的加权偏离度θ。
首先，利用式(6)对表 8中的云重心T进行归一化处理，得到TjG；然后，利用式(7)求出各一级指标的加权偏离度θ。
以方案1中a2指标的计算过程为例：首先，将归一化后的c1，c2，c3利用式(7)求出b3的加权偏离度θb3=-0.941，同理，求出θb4=-0.496；然后，利用θb3和θb4求出a2指标的加权偏离度θa2=-0.759，同理，求出其他一级指标的加权偏离度θ；最后，采用加权求和的方式求出每个方案总体指标的加权偏离度θ，结果如表 9所示。
表 9 一级指标及总体指标的加权偏离度Table 9. Weighted deviation of indexes at the first level and integrated indexes指标 权重 加权偏离度θ 方案1 方案2 方案3 a1 0.22 -0.376 -0.625 -0.382 a2 0.38 -0.759 -0.415 -0.633 a3 0.28 -0.417 -0.556 -0.579 a4 0.12 -0.438 -0.433 -0.400 总体指标 － -0.540 -0.503 -0.535 8) 根据θ值对方案进行排序。
3个方案总体指标的加权偏离度依次为-0.540，-0.503，-0.535。由于θ是对实际值偏离理想值程度的度量，因此θ的绝对值越大，就说明偏离理想值越远，即方案质量越差。因此，3个方案质量的最终排序结果为：方案2最优、方案3次之、方案1最差，故应选择方案2作为该型舰的设计方案。
3.3 评估结果分析
作为对比，本文还采用传统云重心评估方法进行了计算，求得3个方案总体指标的加权偏离度依次为：-0.261，-0.277，-0.281，即方案1最优、方案2次之、方案3最差。由此可见，传统云重心与改进方法的评估结果有所不同。
就3个方案的设计特点而言：
1) 方案1过于保守，大量应用了常规技术，例如其主炮和声呐装置均沿用了上一代舰船的设备型号。该方案具有创新性低、费用低、风险小、作战能力提升较小的特点。
2) 方案2采用了很多新技术，例如某新型雷达和隐身性较好的新型复合材料。虽然存在风险，但是经过项目预研，均属于可控风险。同时，增加的研制费用也在预算之内。更重要的是，该方案的系统效能有很大的提升，具有费用和风险相对较高、作战能力大幅度提升的特点。
3) 方案3既没有性能非常突出的指标，也没有很差的指标。虽然可以顺利研制，但对海军战斗力的提升作用较小，具有费用和风险相对较低、作战能力较差的特点。
在不考虑海军部队对舰船装备需求的前提下：在费用和风险方面，方案1和方案3优于方案2；在作战能力方面，方案1优于方案3，故最终结果方案1最优，这与传统云重心方法的评估结果相符。但是考虑到海军的发展特点，在费用和风险可控的前提下，应大力提升舰船装备的作战能力，因此方案2更符合海军部队的需求。
综上所述，改进后的评估结果更为合理，能够综合反映当前海军对新研舰船的使用需求，可为设计师提供有效的决策信息。
4. 结语
本文将云重心评估方法引入舰船设计方案质量评估体系，用以处理评估中的不确定性问题。针对云重心方法存在的不足，提出了相应的改进方法，并以某型舰的设计方案选择为例，对该方法的应用进行了详细分析。本文在云重心方法的应用方面具有较好的借鉴价值，同时也为舰船设计方案的选择提供了一种新思路。由于本文的研究重点在于评估方法的分析与改进，因此指标体系相对简单，在实际使用中还需进一步完善细化。
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图 3 不同样本的加权偏离度的变化趋势
Figure 3. The trend of weighted deviation under different number of samples
表 1 指标取值
Table 1 Value of indexes
指标 方案1 方案2 状态1 状态2 状态3 状态1 状态2 状态3 d1 0.707 0.706 0.722 0.706 0.709 0.711 d2 0.746 0.713 0.725 0.776 0.739 0.748 d3 0.739 0.727 0.745 0.752 0.740 0.736 
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表 2 评价云模型
Table 2 Cloud model of remarks
指标 方案1 方案2 Ex En He Ex En He d1 0.712 0.008 0.002 0.709 0.002 0.001 d2 0.728 0.015 0.007 0.754 0.018 0.007 d3 0.737 0.008 0.004 0.743 0.008 0.003
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表 3 评语标尺云模型及其数字特征
Table 3 Cloud model of remark scale and their numerical characteristics
语言值 区间 Ex En He 极差 [0，0.15] 0 0.050 0.017 较差 [0.15，0.25] 0.200 0.017 0.006 差 [0.25，0.40] 0.325 0.025 0.008 一般 [0.40，0.60] 0.500 0.033 0.011 好 [0.60，0.75] 0.675 0.025 0.008 较好 [0.75，0.90] 0.825 0.025 0.008 极好 [0.9，1] 1.000 0.033 0.011
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表 4 指标状态集
Table 4 State values of indexes
指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 状态1 0.788 0.761 0.885 0.827 0.798 较好 较好 一般 一般 一般 好 一般 好 好 较好 状态2 0.782 0.753 0.892 0.825 0.812 好 较好 好 好 一般 较好 一般 较好 好 好 状态3 0.779 0.749 0.876 0.834 0.801 好 极好 一般 好 一般 好 好 好 一般 好 方案2 状态1 0.594 0.698 0.725 0.747 0.712 较好 好 较好 好 较好 好 较好 好 较好 好 状态2 0.591 0.695 0.724 0.738 0.684 好 较好 好 较好 好 好 好 较好 好 较好 状态3 0.583 0.692 0.714 0.741 0.701 较好 好 较好 好 较好 较好 较好 好 较好 好 方案3 状态1 0.731 0.782 0.711 0.731 0.739 较好 好 好 较好 好 好 好 好 一般 好 状态2 0.737 0.778 0.701 0.775 0.741 好 较 好 好 一般 好 好 一般 好 好 状态3 0.739 0.781 0.705 0.747 0.747 较好 较好 一般 好 好 好 好 好 好 一般
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表 5 各指标的评价云模型
Table 5 Cloud model of remark for each index
指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 Ex 0.783 0.754 0.884 0.829 0.804 0.725 0.895 0.548 0.605 0.500 0.725 0.548 0.725 0.605 0.725 En 0.004 0.006 0.007 0.004 0.007 0.075 0.083 0.092 0.083 0.100 0.075 0.092 0.075 0.083 0.075 He 0.002 0.003 0.004 0.002 0.002 0.008 0.009 0.010 0.009 0.011 0.008 0.010 0.008 0.009 0.008 方案2 Ex 0.589 0.695 0.721 0.742 0.699 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 0.775 0.725 En 0.005 0.003 0.006 0.004 0.013 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 He 0.002 0.002 0.002 0.002 0.006 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 方案3 Ex 0.736 0.780 0.706 0.751 0.742 0.775 0.775 0.605 0.725 0.605 0.675 0.675 0.605 0.605 0.605 En 0.004 0.002 0.004 0.020 0.004 0.075 0.075 0.083 0.075 0.083 0.075 0.075 0.083 0.083 0.083 He 0.001 0.001 0.002 0.010 0.001 0.008 0.008 0.009 0.008 0.009 0.008 0.008 0.009 0.009 0.009
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表 6 三级指标评估样本数据
Table 6 Sample data of indexes at the third level
样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案1 c1 0.696 0.624 0.621 0.634 0.621 0.631 0.623 0.675 0.614 0.670 0.636 0.611 0.643 0.619 0.632 c2 0.532 0.571 0.708 0.783 0.623 0.584 0.673 0.564 0.741 0.686 0.484 0.538 0.736 0.633 0.637 c3 0.643 0.539 0.312 0.542 0.626 0.566 0.659 0.635 0.414 0.228 0.695 0.540 0.502 0.462 0.332 c4 0.716 0.739 0.686 0.680 0.769 0.693 0.746 0.662 0.715 0.776 0.659 0.734 0.709 0.721 0.701 c5 0.437 0.476 0.579 0.493 0.684 0.560 0.476 0.501 0.504 0.558 0.530 0.520 0.598 0.542 0.514 c6 0.890 0.750 0.789 0.785 0.774 0.805 0.820 0.728 0.703 0.739 0.797 0.812 0.677 0.799 0.712 c7 0.536 0.536 0.599 0.393 0.547 0.470 0.631 0.659 0.616 0.598 0.370 0.607 0.543 0.584 0.582 c8 0.622 0.745 0.599 0.735 0.598 0.773 0.817 0.848 0.823 0.672 0.756 0.800 0.647 0.740 0.775 方案2 c1 0.570 0.811 0.696 0.850 0.910 0.703 0.856 0.789 0.720 0.888 0.727 0.866 0.885 0.609 0.995 c2 0.856 0.710 0.621 0.700 0.675 0.715 0.697 0.660 0.605 0.695 0.626 0.719 0.793 0.915 0.765 c3 0.762 0.789 0.884 0.783 0.827 0.962 0.746 0.827 0.792 0.710 0.600 0.630 0.748 0.726 0.742 c4 0.605 0.649 0.676 0.737 0.818 0.861 0.785 0.786 0.716 0.716 0.661 0.756 0.814 0.824 0.706 c5 0.847 0.745 0.858 0.842 0.791 0.756 0.797 0.758 0.769 0.820 0.711 0.731 0.774 0.702 0.658 c6 0.771 0.720 0.637 0.875 0.609 0.763 0.747 0.862 0.702 0.811 0.681 0.741 0.786 0.662 0.772 c7 0.789 0.884 0.796 0.747 0.772 0.782 0.920 0.769 0.850 0.769 0.719 0.799 0.843 0.660 0.699 c8 0.647 0.570 0.813 0.762 0.836 0.698 0.798 0.888 0.774 0.726 0.629 0.814 0.777 0.651 0.764 方案3 c1 0.675 0.647 0.627 0.587 0.708 0.719 0.572 0.567 0.599 0.611 0.635 0.658 0.603 0.619 0.677 c2 0.835 0.726 0.739 0.846 0.557 0.733 0.632 0.605 0.773 0.693 0.695 0.731 0.691 0.677 0.802 c3 0.653 0.498 0.564 0.546 0.635 0.556 0.424 0.547 0.731 0.578 0.861 0.455 0.552 0.648 0.736 c4 0.682 0.609 0.583 0.781 0.794 0.802 0.723 0.681 0.860 0.777 0.539 0.674 0.843 0.621 0.698 c5 0.531 0.624 0.793 0.834 0.687 0.552 0.695 0.708 0.669 0.688 0.575 0.553 0.740 0.656 0.566 c6 0.571 0.733 0.478 0.683 0.655 0.563 0.778 0.763 0.675 0.607 0.646 0.647 0.560 0.584 0.735 c7 0.703 0.464 0.572 0.628 0.679 0.540 0.595 0.616 0.610 0.638 0.596 0.541 0.570 0.607 0.716 c8 0.640 0.520 0.813 0.524 0.629 0.679 0.713 0.599 0.653 0.473 0.610 0.536 0.462 0.695 0.746
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表 7 指标的权重、理想值和需求区间
Table 7 Weight, ideal values and demand intervals of indexes
指标 权重 理想值 需求区间 b1 0.47 1 一般 b2 0.53 1 好 b5 0.41 1 好 b6 0.27 1 差 b7 0.32 1 一般 b8 0.65 极好 差 b9 0.35 极好 差 c1 0.37 极好 好 c2 0.35 极好 好 c3 0.28 极好 一般 c4 0.21 极好 好 c5 0.17 极好 一般 c6 0.23 极好 一般 c7 0.18 极好 差 c8 0.21 极好 一般
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表 8 底层指标的质量匹配度和云重心
Table 8 Quality matching degree and cloud barycenter of base indexes
指标 b1 b2 b5 b6 b7 b8 b9 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 方案1 Ex 0.783 0.755 0.883 0.827 0.807 0.696 0.863 0.637 0.633 0.513 0.714 0.531 0.772 0.551 0.730 g(Ex) 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.046 0.028 0.463 0.727 0.594 1.000 1.000 1.000 T 0.595 0.649 0.724 0.447 0.516 0.633 0.431 0.026 0.015 0.159 0.446 0.221 0.726 0.408 0.628 方案2 Ex 0.587 0.696 0.722 0.742 0.694 0.739 0.741 0.792 0.717 0.769 0.741 0.771 0.743 0.786 0.743 g(Ex) 0.935 0.566 0.796 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.754 1.000 0.936 1.000 1.000 1.000 1.000 T 0.417 0.338 0.472 0.401 0.444 0.673 0.371 0.705 0.454 0.515 0.597 0.539 0.698 0.582 0.640 方案3 Ex 0.736 0.780 0.707 0.749 0.741 0.786 0.773 0.634 0.716 0.599 0.711 0.658 0.645 0.605 0.619 g(Ex) 1.000 1.000 0.672 1.000 1.000 1.000 1.000 0.031 0.743 0.995 0.704 1.000 1.000 1.000 1.000 T 0.560 0.671 0.390 0.404 0.474 0.715 0.386 0.018 0.447 0.399 0.430 0.461 0.606 0.448 0.533
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表 9 一级指标及总体指标的加权偏离度
Table 9 Weighted deviation of indexes at the first level and integrated indexes
指标 权重 加权偏离度θ 方案1 方案2 方案3 a1 0.22 -0.376 -0.625 -0.382 a2 0.38 -0.759 -0.415 -0.633 a3 0.28 -0.417 -0.556 -0.579 a4 0.12 -0.438 -0.433 -0.400 总体指标 － -0.540 -0.503 -0.535
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