0.   引言

船舶轴系主要包括螺旋桨轴、艉轴、中间轴、推力轴及其附加构件（联轴器、密封装置和轴承等），其中艉轴安装是船舶轴系安装中的重要环节。随着船舶大型化发展、艉轴直径变粗和长度加长，给安装带来了新的问题。一般情况下，前艉轴管轴承和后艉轴管轴承在艉轴安装前均已安装到位，在安装大直径、特长艉轴时，尽管容易穿过后艉轴管轴承，但当艉轴前端推进到前艉轴管轴承后端面时，由于艉轴前端挠度过大，会与轴承后端面相碰，无法顺利通过前艉轴管轴承。因此，须分析艉轴在安装过程中的艉轴挠度变化状况，并研究须采取的工艺措施^[1-2]，以保证艉轴顺利安装。

艉轴安装与轴系校中有关。以往国内的研究重点在于轴系校中^[3-4]，仅对艉轴安装工艺等进行了概述性的讲述^[5-6]，而未针对如大直径、特长艉轴等具体安装过程中出现的工艺问题进行过探讨。

本文所涉及的船舶有3个水润滑艉轴承（包括艉轴架轴承、后艉轴管轴承和前艉轴管轴承），艉轴直径0.78 m，长16 m，艉轴管长11 m。艉轴在艉轴管内穿过时，仅有后艉轴管轴承可作为支撑而导致艉轴形成悬臂梁，艉轴前端挠度超过轴与轴承的配合间隙，使得艉轴无法顺利通过前艉轴管轴承。

针对这一问题，本文将基于三弯矩法，研究船舶长艉轴安装工艺的特殊性，包括在安装过程中对临时支撑数量和布置位置的确定，以及艉轴挠度及临时支撑支反力变化状况的分析，用以为船舶长艉轴安装分析计算提供理论支持。

1.   临时支撑的确定

艉轴在安装过程中需要设置临时支撑（小车），临时支撑的数量及布置位置是随艉轴的推进呈动态变化的，因此，要求临时支撑数量和布置位置的选择应能保证艉轴的挠度、应力，以及支撑（包括艉轴承）反力均在允许范围内。

图 1为艉轴安装过程中某一时间下临时支撑的数量及布置位置示意图。

图  1  艉轴安装示意图

Figure  1.  Schematic diagram of stern shaft installation

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1.1   确定临时支撑的数量

临时支撑数量与艉轴重量、后艉轴承和临时支撑的许用支反力密切相关。临时支撑数量的最小值为

式中：m为艉轴质量；g为重力加速度；R_max'为后艉轴管轴承许用支反力；R_max为临时支撑许用支反力。

1.2   确定临时支撑的布置位置

将a_min取整，假定艉轴有a个临时支撑，以艉轴首、尾两端及支撑（包括后艉轴管轴承）为节点，将艉轴划分为a+2个轴段，每一轴段假设为等直径轴段，无截面变化，将载荷均布到整个艉轴上，得到轴段的状态参数如图 2所示。

图  2  轴段状态参数图

Figure  2.  Axis segment status parameter map

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由图 2可见，每3个节点就可列出一个转角方程，共可列出a+1个方程^[7]。

艉轴首、尾两端为自由端，弯矩为0。可以得到

式中：M_i为节点_i的弯矩；L_i为轴段i的长度；Y_i为节点i的挠度；E_i为轴段_i的弹性模量；I_i为轴段_i的惯性矩；p_i为集中载荷；q_i为轴段_i上的均布载荷。

实际支撑有a+1个，将其看作刚性支撑，则其挠度值Y_i=0（i=1，2，…，a+1），但是由于Y_i和Y_a+3未知，将实际支撑Y_i代入式（2），由式（2）和式（3）可以得到2a+6个公式，根据不同的L值，求解函数f（L_i）及g (L_i)可分别解出a+3个M值和Y值，即

在计算过程中，取临时支撑的中点为支撑点，两临时支撑间由于其底座长度的影响，存在有最小距离L_min。设每次支撑点变化的位置距离增加量为L_x，得到距离数组

式中：f_k为临时支撑的一组距离；k_m为支撑点距离增加的最大次数；L_b为艉轴后端到后艉轴管轴承后端的距离。

根据k₁，k₂，k₃，…，k_m取值的不同得到f，将f_k代入到式（1）~式（4）中，可得到不同的M和Y值，求出各临时支撑的支反力，并判断各个参数是否超过许用值，从而确定临时支撑的位置。临时支撑确定流程图如图 3所示。

图  3  计算流程图

Figure  3.  Calculation flow chart

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通过仿真计算，可能得到多组符合要求的f_k，以及相应的M，Y与R，并可从中选取一组最佳数据作为制定艉轴安装工艺规程的参考^[8-10]。如果得不到符合要求的f_k值，则可通过增加临时支撑数量（即a+1），按图 3所示计算流程图进行多次重复计算，直至得到符合要求的数据。

设临时支撑底座长度为L_l，则临时支撑数量最大值a_max为

如果临时支撑的数量达到a_max时仍然没有符合要求的数据，可通过对比不同临时支撑数量时的Y值，得到此工况下的最小Y值，输出最小Y值所代表的临时支撑数量和布置位置，将此作为此工况的最佳数据。

2.   艉轴安装过程计算

艉轴安装时，艉轴被绑定在临时支撑（小车）上一起移动。临时支撑通过其滚轮安装在相应的凹槽轨道中，轨道上方有盖板，防止临时支撑在支反力为负值时被抬起。

艉轴安装是一个动态的过程，所涉及的临时支撑的数量和布置位置也在不断变化。在临时支撑不变的情况下，艉轴和临时支撑可视为一种静态状况，并按临时支撑的位置变化状况分为若干个工况，得到每个工况下艉轴和临时支撑的相对位置。分别计算艉轴的挠度、应力和临时支撑的支反力，判断艉轴能否顺利穿过前艉轴管轴承。

以图 1所示的某船艉轴安装过程为例，其部件的尺寸如表 1所示。

表  1  艉轴部件尺寸

Table  1.  Tail shaft parts size

名称	外径/mm	内径/mm
艉轴	800	—
前铜套	820	—
中铜套	830	—
后铜套	830	—
前艉轴管轴承	—	832
后艉轴管轴承	—	832

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该船轴系包含螺旋桨轴和艉轴。轴系安装时，一般先装艉轴，在完成艉轴安装后才进行螺旋桨轴和艉轴架轴承的安装，这样就能保证艉轴无障碍地穿过艉轴架进入艉轴管安装阶段。在这一安装阶段前，艉轴管内的前、后艉轴承已安装完毕。但由于两轴承孔的加工误差、同轴度误差，以及艉轴和船体变形等原因，导致两轴承轴线与艉轴轴线不同轴，对艉轴安装产生影响。因此，在安装初始，需先求得艉轴最佳临时支撑数量和布置位置，然后再进行艉轴安装。当艉轴推进无法满足安装需求时，需再次进行临时支撑数量和布置位置的确定，同时采用备用临时支撑方式，即在某个临时支撑拆走之前，将备用临时支撑安装在待拆卸临时支撑后面0.5 m处，以防止艉轴悬臂突然增大而导致艉轴弯曲应力激增和挠度加大。

在艉轴安装过程中，当艉轴前端接近前艉轴承后端面时，艉轴悬臂最长，挠度最大，临时支撑负荷剧增，这时的安装状况最为恶劣。以该安装状况为例，仿真计算求得最佳临时支撑数数量和位置如图 4所示。

图  4  艉轴安装过程示意图

Figure  4.  Schematic diagram of the installation process of the stern shaft

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临时支撑的数量为3个，L₁为1 850 mm，L₂为2 200 mm，L₃为3 400 mm，L₄为7 550 mm，在此支撑方案下艉轴前端挠度最小。

经过计算，临时支撑受力状况如表 2所示，艉轴挠度如图 5所示。

图  5  艉轴安装挠度图

Figure  5.  Stern shaft installation deflection diagram

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表  2  各个临时支撑支反力

Table  2.  Reaction force of each temporary support

临时支撑位置	支反力/kN
1	150
2	-594
3	750
合力	306

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由表 2可见，2号临时支撑的支反力为负值，表明临时支撑受到向上的作用力。

由图 5可见，当艉轴接近前艉轴管轴承后端面时，艉轴前端挠度达到12 mm，前铜套前端挠度达到了8.5 mm，前铜套会触碰到前艉轴管轴承底座，3号临时支撑支反力超过其许用载荷（392 kN），导致艉轴安装无法继续进行。

3.   导向轴安装分析计算

为了解决艉轴安装过程中存在的艉轴挠度过大、临时支撑负荷超限等问题，拟采用导向轴及相应的吊装措施来降低艉轴挠度，减小临时支撑负荷，以保证艉轴安全地通过前艉轴管轴承。导向轴与艉轴前端相连接，待导向轴穿出艉轴管时，采用葫芦吊将导向轴吊起，提高艉轴和导向轴与两艉轴管轴承间的同轴度，使得艉轴能顺利地通过前艉轴管轴承。

3.1   导向轴结构尺寸确定

导向轴结构尺寸对艉轴的顺利安装有重要影响。导向轴结构尺寸如图 6所示。

图  6  导向轴示意图

Figure  6.  Schematic diagram of the guide shaft

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导向轴长度为L，外径为d，内径为D。导向轴和法兰做成一体，法兰左端有一段凸台，用于与艉轴进行准确定位。

以导向轴前端到达前艉轴承后端时的工况为基础，计算导向轴的尺寸。导向轴外径d可以与艉轴内径D₀相同；导向轴内径的确定由抗弯截面系数确定，并假定其抗弯截面系数与艉轴抗弯截面系数相同，求得导向轴的内径为

式中，d₀为艉轴的外径。

随着导向轴长度的增加，其重量随之增大，支撑反力也随之变大，这就要求艉轴还未到达前艉轴管轴承后端时，导向轴就已经伸出了艉轴管。

根据安装过程中临时支撑的确定，可以得到未安装导向轴时艉轴可以正常安装的最后工况，此工况的艉轴前端到艉轴管前端的距离为导向轴的最小长度。将导向轴作为一个轴段加入到临时支撑确定的程序中，并进行临时支撑的数量和距离的仿真计算，如果存在合理距离值，则将此长度作为导向轴的长度；如果不存在合理距离值，则增加导向轴的长度值再次进行计算，直到得出合理距离值。本文算例中，确定导向轴的长度为6 m。

3.2   有导向轴后艉轴安装过程计算

当安装有导向轴的艉轴伸出前艉轴管后，将葫芦吊安装在距导向轴前端0.5 m处，并承受一定载荷，与艉轴同步移动。当进行下一工况时，保持原葫芦吊的状态，把新葫芦吊安装到新的位置上，调整此葫芦吊上升的距离后撤掉原来的葫芦吊。艉轴安装导向轴后的计算工况有3种，如图 7所示。

图  7  有导向轴艉轴安装工况示意图

Figure  7.  Schematic diagram of the installation condition of the guide shaft

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工况1为艉轴前端距离前艉轴管轴承后端面0.1 m处，导向轴上安装葫芦吊处须吊起3.2 mm；工况2为前铜套距离前艉轴管轴承后端面0.1 m处，导向轴上安装葫芦吊处须吊起2.4 mm；工况3为中铜套距离前艉轴承后端面0.1 m处，导向轴上安装葫芦吊处须吊起1.3 mm。经过计算，支撑受力（单位：kN）状况如表 3所示，艉轴挠度如图 8所示。

表  3  各个支撑的支反力

Table  3.  Each support branch reaction force

工况	支撑			葫芦吊	总计
	1	2	3
1	63	-74	262	77	328
2	61	-120	287	100	328
3	59	-183	343	109	328

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图  8  有导向轴艉轴安装过程挠度图

Figure  8.  Deflection diagram of the installation process of the guide shaft

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从表 3可以看出，各个支撑的支反力都没有超过许用载荷。

在工况1~3情况下，导向轴须分别吊起相应的高度，在此高度下，各工况中通过前艉轴管轴承时危险截面（工况1中的艉轴前端、工况2中的前铜套前端和工况3中的中铜套前端）的挠度均小于1 mm，艉轴可以顺利安装。

在实际安装过程中，可以测量穿出艉轴管的导向轴外径到前艉轴管轴承内表面的垂直距离，计算出此截面中心相对于理论中心线的升降量，将此升降量与三弯矩方程计算的挠度值进行对比，确定求得相应目标面挠度的正确性。

随着艉轴的不断推进，艉轴进入艉轴管中的长度随之增加，葫芦吊吊起艉轴的高度越来越小，葫芦吊及最右端的临时支撑受力逐渐增大。

4.   结论

本文针对某一实船的长艉轴安装过程，采用三弯矩法仿真分析安装过程中的临时支撑数量和布置位置，并对导向轴进行了尺寸优化分析，保证了艉轴顺利安装。主要结论如下：

1）基于三弯矩法，给出了临时支撑的数量和布置位置的优化计算结果，使得长艉轴在悬臂条件下的挠度最小，保证了长艉轴的顺利安装。

2）提出了采用导向轴方式引导大直径、特长艉轴顺利通过前艉轴管轴承的安装方法，并采用三弯矩法确定了导向轴的内径、外径及长度。