0.   引　言

潜艇的减振降噪对其隐身性能具有重要意义，而有效预报潜艇结构的水下振动与声辐射则是减振降噪设计的关键。随着有限元−边界元理论的发展^[1-2]，附加质量和附加阻尼算法已被成功应用于解决大型复杂结构的水下流固耦合问题^[3-6]，使得预报潜艇这种大型复杂结构的水下振动与声辐射成为可能。然而，目前预报潜艇结构的水下振动与声辐射的模型一般采用质量点代替螺旋桨^[7]，即以艇体结构的振动与声辐射来预报整艇结构的振动与声辐射，忽略了螺旋桨本身的振动与声辐射对潜艇结构振动与声辐射的影响。

螺旋桨噪声可分为空泡噪声和无空泡噪声。以前对螺旋桨噪声的研究主要集中于空泡噪声，随着科学技术的发展和螺旋桨设计水平的提升，空泡临界航速逐步提高，螺旋桨空泡噪声的影响已可忽略不计^[8]，而针对螺旋桨非空泡噪声的预报显得愈发重要。张国良等^[9]从工程实践的角度对舰船异常噪声的形成、识别和控制途径进行了理论探讨及研究，指出在非空泡工况下，螺旋桨作为有限刚体也会产生辐射噪声，这种辐射噪声与桨叶振动的固有频率和振型有关^[10]，而且在舰船辐射噪声的窄带频谱内存在与固有频率对应的高强度离散分量。从潜艇振动与声辐射预报角度来看，在非空泡工况下，螺旋桨本身的振动和声辐射对潜艇结构振动及声辐射特性的影响到底有多大，以及能否采用艇体代替整艇结构对潜艇进行振动和声辐射的预报分析，这仍然是一个值得研究的问题。

本文在SUBOFF潜艇模型^[6]的基础上，拟计算螺旋桨的模态频率，并描述各模态频率下的振型，同时建立艇体通道声学传递函数，该函数以螺旋桨不定常激振力为输入，以螺旋桨、艇体和整艇结构湿表面的振动及辐射噪声为输出。对比上述3部分湿表面的声学传递函数，对照声学传递函数的谱峰频率与螺旋桨的模态频率和模态振型，分析螺旋桨对潜艇结构振动与声辐射的影响规律。

1.   潜艇结构模型

研究螺旋桨对潜艇结构振动与声辐射的影响，首先需要建立包含螺旋桨实体单元的潜艇结构有限元模型。本文以文献[6]中建立的SUBOFF潜艇结构有限元模型为研究对象（艇长9.91 m）。图1为SUBOFF潜艇的结构有限元模型，该模型包含螺旋桨、轴系和艇体。图2为隐藏湿表面后潜艇艉部结构的有限元模型，其中艉轴承与艉轴采用多点约束单元（MPC）连接，艉轴可在艉轴承中自由滑动。螺旋桨采用五叶大侧斜桨，如图3所示，桨叶采用4节点4面体单元（Tet4）建模，轴则尽可能采用8节点6面体单元（Hex8）和6节点5面体单元（Wedge6）建模。

图  1  SUBOFF潜艇结构有限元模型

Figure  1.  FE model of SUBOFF submarine

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图  2  SUBOFF潜艇内部艉端结构有限元模型

Figure  2.  FE model of the inner structure of stern section for SUBOFF submarine

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图  3  螺旋桨结构有限元模型

Figure  3.  FE model of propeller

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2.   艇体通道声学传递函数

周其斗等^[11]提出了艇体通道声学传递函数和谱峰频率的概念，艇体通道声学传递函数为某一表征艇体声学特性的量与艇体内任意一点的激振力之比，即输出与输入之比。若输出为艇体某一部分湿表面的振动均方法向速度$< {\bar V^2} >$，输入为艇体内任意一点的激振力$F$，则用振动均方法向速度作为表征艇体声学特征量的艇体通道声学传递函数为

传递函数也可理解为单位激振力下的艇体声学特性量值的大小。对于潜艇而言，假设输入为作用于螺旋桨上的激振力谱为${S_F}{\rm{(}}f{\rm{)}}$，相应的传递函数为${H_{ < {{\bar V}^2} > }}(f)$，若激振力是一个平稳的随机过程，则振动均方法向速度也是一个随机过程，其频谱函数可表示为

均方法向速度频谱函数的峰值特性在一定程度上表征了潜艇结构在激振力谱作用下的振动峰值特性，辐射声功率频谱函数的峰值特性在一定程度上表征了潜艇结构在激振力谱作用下的声辐射峰值特性。为了对潜艇结构进行减振降噪，将艇体通道声学传递函数的谱峰频率与激振力的谱峰频率错开是一个有效的途径。因此，如何通过艇体通道声学传递函数控制潜艇结构的振动与辐射噪声，是潜艇振动噪声控制中最核心的机理，也是安静型潜艇结构设计中最应关注的问题。

本文以均方法向速度表征潜艇某一湿表面振动的大小，以辐射声功率表征潜艇某一湿表面向外辐射声能力的大小，均方法向速度$< {\bar V^2} >$和辐射声功率$W$的定义如下：

式中：${\rm{i}} = \sqrt { - 1}$；$\omega$为圆频率；$\bar p_j^{\rm{e}}$为第$j$号湿表面单元上的压力幅值；$\bar U _{\!\!j}^{\rm{e}}$为第$j$号湿表面单元上的法向位移幅值；${S_{\!\!j}}$为第$j$号湿表面单元的面积；“*”为取相应量的共轭值；${m_1}$为湿表面单元计算的起始编号；${m_2}$为湿表面计算的终止编号。

由式（3）可单独对潜艇螺旋桨湿表面的均方法向速度和辐射声功率进行积分计算，亦可对艇体以及整艇湿表面进行积分计算（整艇湿表面为螺旋桨与艇体湿表面之和）。

由均方法向速度和辐射声功率可以定义均方法向速度级和辐射声功率级^[12]：

式中：${V_{{\rm{ref}}}} \!=\! 5\! \times\! {10^{ - 8}}\;{\rm{ m/s}}$，为速度参考值；${W_{{\rm{ref}}}} \!=\!{10^{ - 12}}\;{\rm{ W}}$，为声功率参考值。

3.   螺旋桨的模态频率和模态振型

采用NASTRAN有限元软件对螺旋桨在5～800 Hz范围内的自由振动模态频率进行计算，并对模态振型进行描述。描述时，以对结构振动辐射噪声影响比较大的桨叶弯曲振动为主，规定单个桨叶振型向前为1、向后为0、不参与振动为N。表1所示为螺旋桨的模态频率及模态振型描述，图4为螺旋桨的模态振型图。由表1和图4可见，螺旋桨的模态频率一般出现在中、高频段。针对本文计算模型，模态频率和模态振型主要分为4类（01011，00111，00N11和11111型）。

表  1  螺旋桨的模态频率和模态振型

Table  1.  Modal frequencies and modal shapes of propeller

阶数	模态频率/Hz	振型描述		阶数	模态频率/Hz	振型描述
1	401.09	01011		5	533.06	11111
2	404.47	01011		6	721.94	01011
3	450.51	00111		7	726.79	01011
4	456.68	00N11		8	794.72	00111

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图  4  螺旋桨模态振型图

Figure  4.  Modal shapes of propeller

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针对五叶桨，01011型振型为单桨叶最大限度的交叉振动振型；00111型和00N11型振型为连续双桨叶同向交叉振动振型；11111型振型为全桨叶同向振动振型。

4.   真空中整艇结构振动分析

采用NASTRAN有限元软件对SUBOFF潜艇模型整艇结构在真空中的振动响应进行计算，作用在螺旋桨的中心处（螺旋桨桨毂中心）的激振力幅值为100 N，方向如图1所示，激振力的频率和步长如表2所示。分别对螺旋桨、艇体和整艇这3部分湿表面的均方法向速度进行积分，求取各频率下的均方法向速度级。图5为潜艇3部分湿表面振动均方法向速度级频响曲线，图中矩形阴影部分为螺旋桨模态振型为01011型时（单桨叶交叉振动振型）的频率。由图可见：对于真空中的振动，螺旋桨和整艇结构湿表面的均方法向速度级频响曲线均在螺旋桨模态振型为01011型时的频率附近出现较大峰值，而艇体湿表面的均方法向速度级频响曲线在此频率处并未出现明显的谱峰，整艇结构湿表面的均方法向速度级频响曲线在此处的峰值特性主要与螺旋桨有关；从频响曲线的峰值特性来看，除了螺旋桨模态振型出现01011型的频率处，在其他频段，螺旋桨、艇体和整艇的湿表面振动频响曲线的峰值特性基本一致。在考虑螺旋桨不定常激振力引起的潜艇结构振动时，一方面，激振力会直接引起螺旋桨的振动；另一方面，激振力会经轴系传递到艇体结构，引起艇体结构的振动。而艇体结构的振动与激振力的传递有很大的关系，在螺旋桨模态振型出现01011型的频率处，螺旋桨开始产生共振，但艇体结构在此频率处并未产生明显的共振效应，也就是说，螺旋桨和艇体结构的振动传递函数会在这些频率处产生较大差异。若忽略螺旋桨本身的影响，仅以艇体代替整艇结构进行振动频响分析，在某些频率处会存在较大的误差，造成与螺旋桨相关的谱峰频率缺失，这些谱峰频率与螺旋桨的单桨叶交叉振动模态频率有关。

表  2  真空中激振力的频率步长

Table  2.  Frequency steps of exciting force in vacuum

频段/Hz	步长/Hz
10~200	1
200~800	2

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图  5  真空中潜艇3部分湿表面均方法向速度级频响曲线

Figure  5.  Frequency response curves of mean-square normal velocity level of three parts of submarine's wet-surface

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5.   水下整艇结构振动与声辐射分析

采用附加质量附加阻尼算法^[3]对SUBOFF模型艇整艇结构的水下振动与声辐射进行计算，激振力作用位置、幅值和方向与真空中保持一致，计算频率和步长如表3所示，计算时考虑水平面的反射作用，艇体中心线距水平面25 m，如图6所示。

表  3  水下激振力的频率步长

Table  3.  Frequency steps of exciting force in water

频段/Hz	步长/Hz
10~200	2
200~400	5

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图  6  SUBOFF模型艇的水下位置

Figure  6.  Underwater position of SUBOFF submarine

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分别对螺旋桨、艇体和整艇结构这3部分湿表面的均方法向速度级和辐射声功率进行积分，求取各频率下的均方法向速度级和辐射声功率，然后绘制出如图7和图8所示的相应频响曲线。由图可以看出，螺旋桨和整艇结构湿表面的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线均在355 Hz出现了较大的谱峰（图中矩形阴影部分），而艇体结构湿表面的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线在此频率处并未出现明显的谱峰。

图  7  潜艇3部分湿表面的均方法向速度级频响曲线

Figure  7.  Frequency response curves of mean-square normal velocity level of three parts of submarine's wet-surface

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图  8  潜艇3部分湿表面的辐射声功率级频响曲线

Figure  8.  Frequency response curves of radiated acoustic power of three parts of submarine's wet-surface

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图9为螺旋桨在355 Hz处的模态振型。由图可以看出，螺旋桨在355 Hz处具有明显的单桨叶交叉振动特性。对比螺旋桨的自由模态频率及振型，可以认为355 Hz为螺旋桨在水下的模态频率、模态振型为01011型（对应401.09和404.47 Hz的自由模态频率和模态振型）。这是由于螺旋桨在水下振动时，其模态频率会因附水系数的影响而向低频移动，螺旋桨模态振型出现01011型的频率较真空中更低。

图  9  355 Hz处的螺旋桨模态振型（01011型）

Figure  9.  Modal shape of propeller at 355 Hz (style 01011)

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将艇体和整艇结构湿表面的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线进行对比，如图7和图10所示。由图可以看出，在除355 Hz外的其他频段，艇体湿表面的振动与声辐射特性基本与整艇结构一致，特别是辐射声功率级频响曲线的特性一致。究其原因是，虽然螺旋桨结构的振动幅度大，但由于其湿表面面积较小，对整艇结构湿表面辐射声功率的贡献并不大。需要注意的是，在螺旋桨振型出现01011型的频率处，螺旋桨湿表面的振动和声辐射会异常明显，其均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线出现了较大的峰值，虽然螺旋桨湿表面的面积比较小，但其对整艇结构湿表面的振动和声辐射的影响非常明显，造成整艇结构湿表面的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线均出现明显的谱峰。

图  10  艇体和整艇结构湿表面辐射声功率级频响曲线对比

Figure  10.  Frequency response comparison of radiated acoustic power level of hull and the whole submarine's wet-surface

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综合上述分析，从相关传递函数的谱峰特性上看，螺旋桨对整艇结构振动与声辐射的影响主要与螺旋桨的模态频率和单桨叶交叉振动振型有关；当螺旋桨出现单桨叶交叉振动振型时，螺旋桨和整艇湿表面的相关传递函数会出现明显的谱峰，谱峰频率与模态频率对应，此时若忽略螺旋桨湿表面振动和声辐射的贡献，而仅以艇体代替整艇结构进行振动与声辐射特性分析，则会造成与螺旋桨相关的谱峰频率的缺失；在其他频段，艇体湿表面的声学传递函数基本反映了整艇结构的振动与声辐射特性。

6.   结　论

本文以螺旋桨不定常激振力为输入，分别以螺旋桨、艇体和整艇结构湿表面的振动和辐射噪声为输出，建立了SUBOFF模型艇的艇体通道声学传递函数，将3部分湿表面的传递函数进行对比，并对传递函数谱峰频率与螺旋桨的模态频率和模态振型进行对比，着重分析了螺旋桨桨叶振动对螺旋桨垂向激励下潜艇结构振动与声辐射的影响规律，得出以下结论：

1） 螺旋桨对潜艇结构振动与声辐射的影响主要与螺旋桨的模态频率和交叉振动振型有关，当螺旋桨出现单桨叶交叉振动振型时，螺旋桨和整艇湿表面的相关声学传递函数会出现明显的谱峰，谱峰频率与螺旋桨的模态频率对应，而在艇体湿表面的相关传递函数中该谱峰未表现出来；

2） 除了螺旋桨出现单桨叶交叉振动振型的频率外，在其他频段，艇体湿表面的声学传递函数基本反映了整艇结构的振动与声辐射特性。

本文所得结论可为声学设计阶段潜艇螺旋桨的设计提供参考，亦可为整艇噪声源的分析及识别提供新思路。