A surface for zero-insertion transmission multi-passband frequency selection
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摘要:目的 针对目前多频段频率选择表面存在的通/阻带选择性能有限、调控效果差的缺点，基于传输零点插入方法，设计一种多通带频率选择表面（FSS）。方法 FSS单元由2层相同的组合结构和1层环形贴片结构组成，具有多个传输零点，可以通过调整物理尺寸实现对通/阻带频率的独立控制。基于FSS的等效电路法，按照其物理结构建立等效电路模型并进行分析，全波仿真与等效电路法(ECM)计算结果可以很好地拟合。结果 仿真结果表明，所设计的三通带FSS可在C，X，Ku频段内形成3个传输通带，位于通带两侧的零点形成了陡峭的边沿，缩短了过渡带，高频零点形成了宽传输阻带，进一步提升了带外选择性能。结论 所设计的FSS在工作频段内具有良好的极化稳定性和角度稳定性，且通/阻带独立性较好。Abstract:Objectives Focusing on the shortcomings of limited band selection and poor control effectiveness of the current multi-band frequency selective surface, this paper designs a multi-passband frequency selection surface based on the transmission zero insertion method.Methods The FSSs consist of two layers of the same combined structure and a ring-shaped patch structure. It has multiple transmission zeroes and can control the pass/stop-band independently by adjusting physical parameters. The equivalent circuit model is established according to FSS's physical structure through the equivalent circuit method. The full-wave simulation and ECM (equivalent circuit method) calculation results can be well fitted.Results The simulation results show that the designed tri-passband FSS can form passbands in the C, X and Ku bands. The zero points on both sides of the passband form steep edges and a high-frequency stop band. The stop band enhances the out-of-band selection performance.Conclusions The operating frequency band sees a fine polarization stability and angular stability, and the pass/stop bands have a high level of independence.
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0. 引 言
频率选择表面（FSS）是一种由相同单元沿一维或二维方向周期排列而成的周期结构。FSS可以对特定频率的电磁波进行选择，控制其透射或反射。作为一种空间滤波器，FSS被广泛应用于舰船、飞行器等运动平台的电磁兼容和电磁特性控制方面。随着研究的不断深入，FSS的多频化和多通带技术逐渐成为研究热点。分形单元、复合单元、互补单元等形式均可实现多频带选择特性。其中，分形单元通过自相似分形迭代形成对应不同频带的谐振区域，实现多频滤波；复合单元通过在周期内布置不同尺寸的导体结构，实现多频滤波；互补单元通过几何结构互补及相互靠近的导体层之间形成的强烈层间耦合效应，实现多频滤波。
多频FSS的核心需求包括良好、稳定的滤波特性和通/阻带的高可控性，但通阻带越多，频率响应越复杂，其稳定性和可控性往往也越差。为了解决这类问题，国内外学者提出了多种解决方案。在组合单元方面，Salehi等[1-2]采用方形网栅和混合谐振结构，提出了具有角度和极化稳定性的双通带FSS，在传输零极点控制思想的基础上，进一步提出了具有高阶响应特性的FSS，并研究了此类高阶FSS的多频化技术[3]；Sivasamy等[4]对改进的双方环结构进行优化，提出了一种用于屏蔽GSM频段的双频FSS，该结构不仅实现了双频带阻，还具有优良的角度和极化稳定性。互补单元由于其剖面低且可形成高阶滤波响应的优点，得到了广泛应用；Wang等[5]提出了基于方形互补结构的双层紧凑FSS，可以实现三频带通滤波性能；Li等[6]提出了结合曲折结构和互补单元的三通带FSS，具备剖面低、小型化程度高的优点；Payne等[7]将耶路撒冷十字和组合孔径结构相级联，利用两者间的强烈耦合形成双频带通的滤波特性，设计出了一种小型化、超低剖面和高选择性的双通带FSS。同样，有学者从分形单元和组合单元的角度开展了研究。Majidzadeh等[8]提出了一种新型组合FSS，可以实现多波段和超宽带滤波；Song等[9]提出了一种工作在Ku，K和Ka波段的新型三通带FSS；Palange等[10]利用分形结构设计出了一种三频带阻FSS；Ferreira等[11]提出了基于多个半圆特定组合的双频窄阻带FSS，具备良好的角度和极化稳定性；Hussein等[12]将2种带阻结构排布在同一周期内，设计出了一种应用于Ka波段的双频带通FSS，同时具备高透射率和高选择性。同时，也有学者将以上几种思想予以了结合。Wang等[13]提出了基于曲折结构和组合单元的双阻带FSS，在TE和TM极化下具备0°~60°的入射角稳定性。
目前提出的方法大多仅针对单一需求，适用于特定场景。然而在实际工程应用中，多频FSS往往需要在较大的入射角范围内工作并兼顾2种极化方式，各个通/阻带需要满足各自的性能要求，因而需要具备良好的可控性。针对以上问题，本文将基于传输零点插入和等效电路法（equivalent circuit method, ECM）设计双/三通带FSS并展开分析。
1. 基于传输零点插入的通/阻带控制方法
从结构和功能的角度来看，FSS主要分为2类：一类是具备带通特性的透射型结构（孔径）；另一类是具备带阻特性的反射型结构（贴片）。谐振时，这两者分别形成传输通带和阻带。所谓传输零点插入，即通过合理配置位于同一单元内的透射和反射型结构的物理尺寸和空间关系，调整其谐振频率和相互作用，将传输零点引入通带范围内，以使较宽的通带分割为2个或多个较窄的通带。其中，透射型结构提供较宽的传输通带，反射型结构则提供零点，共同形成多频带通的滤波响应。
最简单的传输零点插入单元由1个透射结构和1个反射结构级联组成，其等效电路模型如图1所示。按照等效电路分析方法，透射结构可以等效为由电容C1和电感L1组成的并联支路，反射结构可以等效为由电容C2和电感L2组成的串联支路；位于两者之间的薄介质层等效成厚度为t、阻抗为
ZD=Z0/√εr 的短传输线；位于FSS两侧的半无限大自由空间则等效成2段阻抗为Z0的半无限长传输线。图中，ZT， ZR分别为并联枝节和串联枝节阻抗。![]()
图 1 传输零点插入结构的等效电路模型Figure 1. Equivalent circuit model of the transmission zero insertion structure双层级联FSS的输入导纳为
Yin=Z0+(1+Z0)ZR+jtanγt(2ZR+Z0)Z0ZTZR+jZ0ZT(ZR+Z0)tanγt (1) 式中：Yin为输入导纳；Z0为自由空间阻抗；γ为介质层的等效传播常数，对于低损耗介质，
γ=2π√εr/λ0 ，其中εr 为介质层介电常数，λ0 为电磁波在自由空间中的波长。假设透射结构具有宽且平坦的通带，反射结构具有窄且陡峭的阻带。由于透射结构和反射结构在几何上为互补形式，相并联时两者间会形成较强的相互耦合，层间距越小，互耦作用越强。互耦将影响透射结构和反射结构的谐振频率，使其谐振产生的通带和阻带向低频移动，同时，耦合场更强的结构受到的影响越大。互补结构的层间耦合效应目前尚无法用等效电路进行建模，因此进行定性分析，说明传输零点插入结构的工作原理。假设级联时透射结构的通带范围为
[fL,fH] ，中心频率为f0，在[f′L,f′H] 范围内透射率和平坦度最高，调整反射结构的几何尺寸，使之正好在该范围内谐振，即其阻带中心频率为f1，且f1∈[f′L,f′H] ，当t远小于波长时，可认为tanγt≈0。受层间耦合影响，在频率f1处，反射结构形成谐振状态而透射结构尚未形成完全谐振，此时ZR=0，由于tanγt≈0，因此
Yin=∞ ，输入阻抗Zin=0，此时整个级联结构为全反射状态。假设透射结构在[f′L,f′H] 范围内透射率近似为1，透射枝节的传输系数几乎保持不变，ZT的变化率近似为0；由于反射结构阻带狭窄而陡峭，在f1附近传输系数剧烈变化，ZR变化率高。因此，当频率由f1逐渐增大或减小时，ZR迅速增大，关系如下：ZT≈∞,ZR>0,ZR≪ZT (2) 此时，Yin接近于0，Zin接近于无限大。可以分析得到，f1处的传输零点两侧各存在1个极点，反射结构阻带越窄，ZR在阻带边缘处变化得越剧烈，f1两侧边带越陡峭。
当频率升高或降低，远离
[fL,fH] 时，有如下关系：ZT≈0,ZR≈∞ (3) 此时Zin=0，等效电路模型处于全反射状态。
通过以上分析可以得到，如图1所示的等效电路模型具有2个传输通带和1个位于2个通带之间的零点，具备双频带通的滤波特性，零点两侧过渡带窄。以上结论同样可以推广到多个反射型结构、其零点不互相靠近的情况。因此，基于传输零点插入的通/阻带控制方法，可以得到双频或多频带通的滤波响应，并且可以通过控制透射结构和反射结构的谐振频点，调整传输通带和阻带的频率范围。
2. 多通带FSS设计
2.1 双通带和三通带FSS
基于传输零点插入的双通带FSS和三通带FSS分别如图2~图3所示，为保证FSS的角度稳定性，选用对称性好且紧密排列的六边形单元。双通带FSS由3个导体层和2个薄介质层组成，2层FSS1具有完全相同的物理尺寸，由网栅和位于其内部的环形贴片组成，网栅内边长为L1，贴片内、外边长分别为L2和L3；FSS2的内、外边长分别为L4和L5的环形贴片。单元边长为P，位于导体层之间填充的是
εr 为2.2、损耗正切为0.001的介质，厚度为t。三通带FSS的FSS3是在FSS1的环形贴片内部加载贴片结构而得到，为保证角度稳定性，选用了具备小型化特点的十字形环形贴片，其长边为L6，短边为L7，条带宽度为w1。2种FSS的物理尺寸如表1所示。表 1 双通带和三通带FSS物理尺寸表Table 1. Physical parameters of dual/tri-passband FSSs物理参数 数值/mm 物理参数 数值/mm P 5.16 L5 3.50 L1 5.04 L6 4.38 L2 3.61 L7 0.97 L3 3.31 w1 0.41 L4 4.19 t 1.20 垂直入射时，双/三通带FSS和双通带FSS1级联结构的传输曲线如图4所示。图中，零点1~零点4分别为4个传输零点。
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图 4 双/三通带FSS、双通带FSS1级联结构传输曲线Figure 4. Transmission curves of dual/tri-passband FSSs and FSS1 cascade structure2个FSS1单元相级联时，形成了范围（−1 dB）为7.07~11.40 GHz的宽通带和2个高频零点，零点之间形成了阻带，既为传输零点插入提供了足够宽的通带，又提高了高频端的带外截止性能。FSS2的环形贴片谐振时产生了位于通带内部的零点1，将宽通带分割开来，其频率为9.05 GHz。低频处的通带1较为平缓，过渡带较宽，高频处的通带2处于零点之间，两侧形成了陡峭的截止区域，选择性能良好。位于通带2高频处的零点3是由FSS1单元内部的环形贴片形成的。
加载十字形环形贴片后，在高频处形成了通带3，其范围（−1 dB）为14.56~16.51 GHz，对十字形环形贴片单独进行仿真可以得到其谐振频率为零点2。通带3与通带2类似，位于零点之间，因此具备陡峭的边带，在高频处同样形成了宽阔的阻带。零点4位于零点2的高频端，由FSS3内部的十字形环形贴片与FSS2的环形贴片共同形成，且与零点2共同形成了宽阔的阻带，直到23.75 GHz，有效抑制了高频栅瓣。三通带FSS不但保留了带内平坦度高、选择性能好的优点，且通带3没有对低频通带的频率和带宽产生明显影响，通带间具备良好的独立性，优化难度低，其性能参数如表2所示。
表 2 三通带FSS性能参数Table 2. Performance parameters of tri-passband FSS通带范围（−1 dB）/GHz 带宽/GHz 通带1 5.94~7.24 1.30 通带2 9.95~11.22 1.27 通带3 14.56~16.51 1.95 2.2 等效电路模型分析
等效电路法是一种用集总电路形式对FSS进行描述和等效的近似方法，可以较好地分析FSS的滤波特性，因良好的适用性而得到广泛应用。双/三通带FSS的等效电路模型如图5所示。
双通带FSS中的FSS1是栅格方环结构[14]的六边形化，依据等效电路理论，网栅部分可等效为电感L1，网栅内部加载的环形贴片可以等效为由电感L2、电容C1组成且与L1并联的串联支路；FSS2的贴片可以等效为由电感LM、电容CM组成的串联支路；处于导体层之间的介质可以等效为一段长度为t，阻抗为
ZT=Z0/√εr 的短传输线。在三通带FSS中，加的十字形环形贴片则等效为由电感L′2 和电容C′1 组成的串联支路。可以参照文献[15]，从等效电路的角度分析通带3的形成原因。C1，L2和
C′1 ，L′2 组成的串联支节分别在零点1和零点2处谐振，串联支路在频率低于谐振频率时电抗特性为容性，在频率高于谐振频率时电抗特性为感性。因此，当频率位于零点1和零点2之间时，2个枝节分别处于感性和容性状态，形成LC并联谐振器，进而形成通带3。由于选用六边形单元，无法用经验公式精准计算等效元件参数，故基于等效电路模型采用粒子群法进行优化拟合，得到电抗元件参数如表3所示。结合电路形式和电抗元件参数，使用软件Matlab计算得到的ECM传输曲线和全波仿真结果对比如图6所示。由图可以看到，双通带和三通带FSS的ECM曲线和全波仿真结果吻合良好，通带、阻带范围基本一致，差异主要在于零点的数量和频率，且在高频处更加明显。当介质层较薄时，相邻导体层间的互耦使各结构的工作频率发生了偏移，图5所示的等效电路模型忽略了层间耦合，是ECM曲线和全波仿真结果存在差异的主要原因。然而，本文中多频带通滤波由单元内各结构独立工作形成，层间互耦仅为介质层较薄时出现的干扰，因此在进行滤波特性分析时完全可以忽略。ECM曲线和全波仿真结果的一致性证明了等效电路法的有效性。
表 3 双/三通带FSS的ECM等效元件参数Table 3. ECM parameters of dual/tri-passband FSSs等效元件 数值 L1/H 3.79×10−9 L2/H 4.71×10−9 L′2/H 3.25×10−9 C1/F 3.40×10−14 C′1/F 2.50×10−14 LM/H 1.00×10−8 CM/F 3.10×10−14 ![]()
图 6 双/三通带FSS的ECM与全波仿真结果Figure 6. Transmission curves of dual/tri-passband FSSs from full-wave and ECM simulation需要指出的是，虽然从理论上来说通过加载更多谐振于高频端的反射结构来形成更多高频通带是可行的，但通带数量存在上限。通带1形成的高频栅瓣（也称为寄生谐振）位于频率较高处，斜入射时，随着入射角的增大，栅瓣频率逐渐降低，此时将严重影响反射结构所形成高频通带的传输效果。因此，当FSS需要工作在斜入射条件下或需要在较宽的入射角范围内工作时，本文所提供的方法能够形成的通带数量是有限的。
3. 仿真分析
垂直入射时，分别改变三通带FSS的L4和L6，传输曲线如图7所示；入射角为0°~45°时，三通带FSS的传输曲线如图8所示。
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图 7 三通带FSS传输曲线随L4和L6的变化情况Figure 7. Variation of tri-passband FSSs transmission coefficients with respect to L4, L6![]()
图 8 三通带FSS传输曲线随入射角的变化情况Figure 8. Variation of tri-passband FSSs transmission coefficients with respect to incident angle零点1的频率受FSS2六边形环尺寸控制，当L4减小时，零点1向高频端移动，通带1和通带2的中心频率随之增大，带宽分别增大和减小。通带3的频率范围受FSS3十字形环形贴片尺寸控制，当L6减小时，零点2和通带3同时向高频端移动，通带3逐渐展宽。同时，通带3随L6变化移动时，通带内插损基本保持不变。
斜入射时，不同极化方式下的传输曲线共形性良好，共同通带较宽。由于高频通带比低频通带更接近于高频栅瓣，随着入射角的增大，当栅瓣频率向低频端移动时，通带3的稳定性比通带1和通带2的差。当入射角为45°时，各通带在不同极化下仍可以保持共同带宽，这证明三通带FSS具有良好的角度和极化稳定性。
4. 结 语
本文基于传输零点插入方法，利用带阻结构和带通结构进行同层及不同层组合，实现了双/三通带的选频效果，并基于等效电路法对这一方法的原理进行了分析，适用于0°~45°入射范围和2种极化方式。其中，三通带FSS具备位于C，X和Ku波段的通带和位于通带之间的多个零点，零点在通带两侧形成传输截止效果，有效缩短了过渡带，提高了选择性能。位于高频处的零点形成了宽阔的阻带，有效抑制了高频栅瓣。仿真结果显示，本文所提的FSS具备0°~45°范围内的角度和极化稳定性，且可以实现通/阻带的独立控制。
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图 1 传输零点插入结构的等效电路模型
Figure 1. Equivalent circuit model of the transmission zero insertion structure
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图 4 双/三通带FSS、双通带FSS1级联结构传输曲线
Figure 4. Transmission curves of dual/tri-passband FSSs and FSS1 cascade structure
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图 6 双/三通带FSS的ECM与全波仿真结果
Figure 6. Transmission curves of dual/tri-passband FSSs from full-wave and ECM simulation
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图 7 三通带FSS传输曲线随L4和L6的变化情况
Figure 7. Variation of tri-passband FSSs transmission coefficients with respect to L4, L6
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图 8 三通带FSS传输曲线随入射角的变化情况
Figure 8. Variation of tri-passband FSSs transmission coefficients with respect to incident angle
表 1 双通带和三通带FSS物理尺寸表
Table 1 Physical parameters of dual/tri-passband FSSs
物理参数 数值/mm 物理参数 数值/mm P 5.16 L5 3.50 L1 5.04 L6 4.38 L2 3.61 L7 0.97 L3 3.31 w1 0.41 L4 4.19 t 1.20 
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表 2 三通带FSS性能参数
Table 2 Performance parameters of tri-passband FSS
通带范围（−1 dB）/GHz 带宽/GHz 通带1 5.94~7.24 1.30 通带2 9.95~11.22 1.27 通带3 14.56~16.51 1.95
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表 3 双/三通带FSS的ECM等效元件参数
Table 3 ECM parameters of dual/tri-passband FSSs
等效元件 数值 L1/H 3.79×10−9 L2/H 4.71×10−9 L′2/H 3.25×10−9 C1/F 3.40×10−14 C′1/F 2.50×10−14 LM/H 1.00×10−8 CM/F 3.10×10−14
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