0.   引言

离心泵作为一种应用广泛的流体机械，例如压载泵、消防泵、日用水泵等，其数量占比为舰船机械设备的20%~30%。离心泵的主要优点为：一是流量易于调节且输出连续均匀，波动较小；二是转速较高，可与电动机或汽轮机直接相连，且传动机构简单紧凑，与同一指标的往复泵相比，具有体积小、重量轻等优点；三是作为流体工作机械，对流体内部杂质不敏感，易损件少，易于在水上操作和日常维护^[1-2]。然而，离心泵的工作环境较恶劣，长期处于高负荷的运行状态，其在舰船航行过程中的常见故障包括：一是流量不足，这可能是输送液体的管路故障或泵本身部件受损故障而造成的扬程下降所致；二是离心泵运转时的振动超过上限，且噪声辐值超标，这可能是由于机械部件固定不稳或安装错位所致，也可能是液体在离心泵运转过程中周期性流经泵体的磨损缺陷部位而造成的异常振动所致。

口环（也称为密封环或耐磨环）是离心泵的易损部件，位于叶轮入口的外缘及泵体内壁与叶轮入口的相对处。经过离心泵加压的流体将从出口沿着口环间隙返回进口，如果离心泵的口环出现磨损，其间隙将随之增大^[3-4]。口环与叶轮之间的间隙即为口环间隙，口环间隙的大小和形状将直接影响叶轮的密封效果^[5]，如果间隙过大，叶轮的密封作用将不明显，这将导致高压区的输送液体在压力作用下流向低压区，进而造成液体回流和离心泵流量的降低，最终影响离心泵的工作效率；反之，如果间隙过小，将导致叶轮与泵壳之间摩擦力增加和磨损加剧，进而影响叶轮的正常运转和离心泵的使用寿命。Gonzalez等^[6]利用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）方法在非稳态工况下模拟了离心泵的内部流场状态，但仿真结果和实验预期无法匹配，产生误差的主要原因可能是由建模的严重缺陷所致。Langthjem等^[7]针对离心泵的运行工况开展了耦合模拟计算，其创新采用了二维数学模型及分离涡旋的思路对离心泵进行仿真处理，研究了离心泵的几何形状与噪声源的关系。徐林^[8]研究了离心泵的环形间隙密封流场，利用有限差分法仿真模拟了湍流条件工况，总结了间隙内部的速度和压力分布规律，并计算了环状间隙处的泄漏量。

虽然CFD方法在流体仿真领域的应用非常广泛，但并不完全适用于口环间隙等微小形变的仿真分析，还需进行额外的网格处理。为此，本文以某工程应用离心泵为研究对象，拟结合ANSYS CFX软件分析3种不同口环间隙下的离心泵外特性和内部流场变化情况，以进一步加深对离心泵流场特性的理解。

1.   数值计算理论

基于Boussinesq的涡黏假设^[9]：湍流脉动所造成的附加应力和层流运动应力与时均速度的应变率有关，因此，湍流应力可以表示为（上划线符号“—”表示此项经过滤波处理）

式中：$\rho \overline {{u_i}^{\prime}u_j^\prime }$为雷诺应力，其中ρ为流体密度；u_i和u_j（i，j=1，2，3）为速度分量的时均值；u'_i和u'_j为速度分量的脉动值；μ为流体的动力粘性系数，是物理参数；x_i和x_j为三维笛卡尔坐标系oxyz下的方向坐标；$k = \overline {{{u'}_i}{{u'}_i}} /2$，为湍流脉动动能；δ_ij为Kronecker delta函数（当i=j时，δ_ij=1；当i≠j时，δ_ij=0）。

湍流动能生成项p_k为

数值模拟通常采用三维定常的不可压缩雷诺平均N-S（Reynolds average navier-stokes，RANS）方程，并使用基于两方程k-ε的重整化群（renormalization group，RNG）湍流模型令方程封闭^[10]。Launde和Spalding于1972年提出在典型的两方程模型中新增引入一个关于湍流耗散率ε的方程，即可得到标准k-ε模型，该模型是目前广泛应用的湍流模型之一，其中湍动耗散率ε的定义为

式中，x_k为平均运动轨迹。

动力黏性系数μ可以表示为k和ε函数：

式中，C_μ为经验常数。

由k方程和ε方程组成的k-ε模型为

式中：t为时间；p为流体微元体上的压力时均值；F_i为流体的质量力强度；σ_k，σ_ε，C₁，C₂为经验常数；μ_t为流体的湍流黏性系数，其值取决于流动状态而非物理参数。

2.   离心泵模型与网格划分

2.1   计算模型

表 1所示为某型立式离心泵的技术参数，其比转速n_s=104.24，属于中比转速，计算公式如下：

表  1  离心泵的技术参数

Table  1.  Parameters of the centrifugal pump

参数	数值
规定流量Q/（m3·h-1）	40
规定扬程H/m	24.68
设计转速n/（r·min-1）	3 000
叶片数Z	7
叶轮前口环外径/mm	124.01
叶轮后口环外径/mm	116.86
叶轮前口环内径/mm	124.70
叶轮后口环内径/mm	117.74

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式中：n为设计转速，r/min；Q为规定流量，m³/h；H为规定扬程，m。

本文将采用SolidWorks软件对离心泵的进出口段、叶轮、蜗壳以及口环间隙进行仿真建模，其三维模型如图 1所示。口环间隙的大小将直接影响离心泵的性能表现，本文选择的双边总间隙参数分别为0.5，0.7，1.06 mm，分别对应小间隙、规定间隙和大间隙，用以模拟口环间隙随着运行时间的推移而增加的工况。此外，本文还选择了一个不考虑口环间隙的离心泵模型，用以对比参考。

图  1  离心泵的三维模型

Figure  1.  The 3D centrifugal pump model

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2.2   网格划分

将图 1所示的离心泵三维模型导入ANSYS CFX软件，对其进行网格划分，其中网格采用了ICEM模块，如图 2所示。为保证仿真结果的收敛性以及与实验数据的匹配度，表面层以下的结构层将采用六面体结构化网格，而表面层则将采用非结构化网格，网格总数为3.27×10⁶。本文模型的最大频率为4 000 Hz，对应的波长为85 mm，按照1个波长对应8个网格的划分方式，网格的最大尺寸应不超过10 mm。

图  2  离心泵模型的网格划分

Figure  2.  Mesh generation of the centrifugal pump model

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图 3所示为计算模型各个区域的网格划分，图 4所示为相应的网格质量（无量纲），具体参数如表 2所示。其中，蜗壳出口段的最低网格质量较小，这是因为蜗壳存在一些细微的碎面，但碎面处的网格对计算结果基本没有影响。

图  3  各个区域的网格划分

Figure  3.  Mesh generation of each region

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图  4  网格质量

Figure  4.  Mesh quality

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表  2  离心泵模型的网格参数

Table  2.  Mesh parameters of the centrifugal pump model

区域	整体网格尺寸/mm	局部加密尺寸/mm	口环间隙尺寸/mm	交界面尺寸/mm	网格总数	网格最低质量
进口段	5	1.5	—	2	1 088 983	0.16
前口环	2.5	—	0.2	1.5	262 919	0.33
泵体	4	—	—	前、后口环交界面为1.5；其他交界面为2	604 830	0.35
蜗壳出口段	4	1	—	2	1 304 658	0.041
后口环	2.5	—	0.2	1.5	398 696	0.23
叶轮段	3	1.5	—	2	519 773	0.33

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3.   结果分析

3.1   口环间隙对离心泵外特性的影响

在规定的工况下输入仿真参数，计算口环间隙分别为0，0.5，0.7，1.06 mm时的离心泵扬程H、轴功率P及效率η，结果如表 3所示。通过对比仿真结果和实验数据^[11]可知，两者的相对误差小于5%（除1.06 mm口环间隙外），这也验证了仿真结果的可信度。

表  3  离心泵外特性的仿真结果

Table  3.  Simulation results on performance of the centrifugal pump

口环间隙 /mm	H/m			P/kW			η/%
	仿真	实验[11]		仿真	实验[11]		仿真	实验[11]
0	24.9	—		4.400	—		61.47	—
0.5	23.6	23.1		4.320	4.37		59.35	59
0.7	22.6	23		4.358	4.32		56.34	58
1.06	20	19		4.385	4.29		52.03	53

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图 5所示为离心泵外特性随口环间隙的变化曲线。由图 5可知，在设计流量下，随着口环间隙的增加：离心泵的扬程将逐渐下降，与无口环间隙的模型相比，扬程下降了20%左右；功率存在一定起伏，但基本保持在4.3 kW左右；效率曲线的下降幅度约为19%。需注意的是，在口环间隙最大处，扬程仿真结果的误差偏大（约5%），这可能是由于仿真计算中忽略的机械摩擦所致。

图  5  离心泵外特性随口环间隙变化的曲线

Figure  5.  Variation of external characteristics of the centrifugal pump with wear-ring clearance

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3.2   口环间隙对叶轮静压分布的影响

为了对比不同口环间隙（0，0.5，0.7，1.06 mm）对叶轮静压分布的影响，将云图的色度坐标设为相同的参数，并以叶轮中心为原点设置Y⁺=0和Z=0的观察界面进行对比分析。

图 6所示为叶轮前、后盖板的静压分布云图。由图 6可知，叶轮前、后盖板处的轴向压力梯度分布均匀，压强跨度较小，表明叶轮的轴向力相对平衡。以叶轮中心为原点，前、后盖板的压强沿径向渐进递增，并在叶轮边缘达到极值；同时，在叶轮半径处出现了小面积非均匀分布的高压区，故叶轮的压力分布存在径向差异。与无口环间隙（0 mm）的工况相比，口环间隙对轴向压力梯度的影响较小，随着间隙的增加，前、后盖板的压强梯度基本不变，且径向内沿的压强分布基本保持稳定；随着间隙的增加，径向外沿高压区的面积逐渐减小，强度不断降低，压强分布逐渐趋于均匀化。

图  6  叶轮前、后盖板的静压云图

Figure  6.  Pressure contours in front and back cover boards of impeller

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3.3   口环间隙对截面静压分布的影响

图 7所示为不同口环间隙下叶轮内部流场在Z^-=0平面和X⁺=0平面处的静压云图。由图 7（a）可知，叶轮内径较小处的环形区域是进口流体的加速区，压强从低到高渐进变化，且分布较为均匀；叶轮内径较大处是加速后流体的蜗壳出口段，其压强渐进现象逐渐消失，出现了大区域等压面；由于口环的影响，出口附近出现了小面积低压区，而叶轮边缘则出现了局部高压区，故压强沿径向非均匀分布。相较于无口环间隙的工况，在0.5 mm处，间隙回流导致蜗壳区域的等压面分布更为均匀，且出口附近的局部高压区面积略微增大；随着口环间隙的增加，叶轮出口处的低压区域随之增加，而蜗壳边缘的局部高压区则逐渐减弱；在1.06 mm间隙处，局部高压区几乎消失，但压力明显呈不对称分布。

图  7  Z^-=0和X⁺=0时的静压云图

Figure  7.  Pressure contours in Z^-=0 and X⁺=0

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由图 7（b）可知，相较于无口环间隙的工况，在0.5 mm处，叶轮与前、后间隙连接区域的压强有所增加，间隙回流导致高压区出现局部新增，且整体压强分布的不对称性也相对增加；随着口环间隙的增加，叶轮边缘处的压强降幅最为明显，低压区逐渐向蜗壳处扩散，上间隙区域内的压强分布保持稳定，下间隙区域的压强逐渐减小，且上、下间隙的压强分布趋于对称；在1.06 mm间隙处，叶轮进口区处出现了大面积的低压区，且在蜗壳右侧出现了局部低压区。

3.4   口环间隙对截面速度分布的影响

图 8所示为不同口环间隙下Z^-=0时的速度云图、流线图与矢量图。由图 8（a）可知：叶轮存在7个与叶片对应的高速区域，在叶片边缘存在环形速度分界面；随着口环间隙的增加，截面速度随之降低。由图 8（b）可知：在稳定、均匀分布的流线图中，蜗壳出口段的流线存在分离现象；随着2个低速漩涡的产生，间隙回流导致流体之间相对速度的梯度有所下降；随着漩涡的消失，叶轮外沿的流动逐渐平缓，流线也趋于均匀分布，而叶轮内圈则出现了速度梯度和新增紊流。由于叶轮的旋转方向为Z^-，而流体通道的出口方向为Z⁺，故在蜗壳外沿的出口处将出现与内圈相反的流向，即存在部分低速流体从蜗壳向叶轮内部回流的现象，对应于速度云图中外沿的低速圆形区域和流线图中外沿的流线扭曲；随着口环间隙的增加，回流将逐渐提高流体的能量，故反流区域将随之减小，且出口处的速度将不断增加。

图  8  Z^-=0时的速度云图、流线图与矢量图

Figure  8.  Contour, streamline and vector graph of velocity in Z^-=0

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图 9所示为X⁺=0时的速度云图与流线图。相较于无口环间隙的工况，在0.5 mm处，间隙与叶轮的连接区域出现了局部速度增加的现象；随着口环间隙的增加，该区域的速度明显下降，在流线图中表现为叶轮边缘处漩涡中心的低速流线速度明显上升，且流线密度明显下降。在蜗壳左侧，出口处附近的速度云图变化较小，随着口环间隙的增加，小面积低速区逐渐消失，在流线图中表现为低速区域的对应流线随之消失，且流线密度有所降低。在蜗壳右侧，口环间隙导致该区域的流体速度小幅增加，在流线图中表现为流线密度下降，且流线分布更为均匀；随着口环间隙的增加，蜗壳右侧速度出现整体下降趋势，且低速区域有所增加，在流线图中表现为流线密度增加，且流线空腔面积增加。在叶轮出口边缘，间隙回流导致壳体附近的流速有所增加，同时，随着口环间隙的增加，叶轮出口处的整体速度逐渐下降；在小间隙处，叶轮进口的流体速度分布较为均匀稳定；在大间隙处，叶轮进口的流体速度出现了梯度分布且较为紊乱，在流线图中表现为叶轮进口处的流线密度增加，且左侧的漩涡面积增加。

图  9  X⁺=0时的速度云图与流线图

Figure  9.  Contour and streamline of velocity in X⁺=0

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4.   结论

本文以某工程应用的立式离心泵为研究对象，研究了不同口环间隙对离心泵流体性能的影响规律，得到如下结论：

1）离心泵模型的外特性仿真结果与实验数据较为接近，随着口环间隙的增加，设计工况下离心泵的扬程和效率均有所降低，而功率则与间隙大小基本无关。

2）随着口环间隙的增加，叶轮前、后盖板压强的变化趋势基本一致：小间隙处的边缘压强有所增加，大间隙处的整体压强有所下降；轴向压强与间隙无关，径向压强存在起伏波动，小间隙处的叶轮边缘强度有所增加，呈不对称压强分布，大间隙处的叶轮压强则呈渐进均匀分布；叶轮前、后盖板的压强差与间隙基本无关。

3）小间隙对离心泵内部静压分布的影响较小，仅在叶轮与间隙连接区域出现了压强增加的现象；大间隙处蜗壳出口压强的变化较小，但蜗壳另一侧的低压区域面积和压强分布的混乱度均有所增加。

4）口环间隙的内部压强与间隙大小基本无关，但该间隙将导致流体内部的湍流紊乱，以及蜗壳进口和出口处、叶轮进口处压强的不均匀梯度分布。

5）随着口环间隙的增加，叶轮内部的流体速度呈下降趋势，而蜗壳进口和出口段的速度则呈上升趋势，故回流叶轮的流量将有所减少，最终导致叶轮进口处出现速度梯度差，并伴随出现漩涡。