0.   引　言

掉深是潜艇水下航行最大的潜在威胁之一，其原因是当海水的上层密度大而下层密度小时，会形成负梯度密度跃变层，海水浮力由上至下急剧减小，导致潜艇急剧掉向海底。若不能迅速控制潜艇的下潜状态，潜艇掉到极限深度时便会艇毁人亡。潜艇水下航行安全和应急操纵方面的相关研究较多。金涛等^[1]针对不同进水部位、不同进水方式和不同航行深度，对潜艇舱室进水的挽回操纵进行了模拟；刘辉等^[2]针对潜艇动力抗沉过程运动特性预报准确性不高的问题，设计了潜艇动力抗沉姿态预报系统，预报了潜艇挽回运动过程的特点和运动特性。黄斌等^[3]对潜艇掉深判定方法进行研究，得到了通过深度和纵倾变化来判断潜艇掉深的方法。

X舵作为新列装的艉操纵面，有关其安全航行和应急操纵的研究较少。采用操舵、均衡等方式对潜艇实施掉深挽回控制的研究，对于X舵潜艇的安全操纵有着重要参考价值。为此，本文将以某X舵潜艇为研究对象，通过分析深度、姿态与操舵之间的响应关系设计掉深挽回控制系统，并以此为基础分析优化潜艇掉深的挽回策略，以为X舵潜艇水下安全航行和应急情况处置提供一定的理论参考。

1.   X舵潜艇空间运动模型

潜艇水下空间运动可分解为沿艇体运动坐标系（O-xyz）3个方向（x，y，z）的平动和转动。1967年，泰勒海军舰船研究和发展中心（DTNSRDC）的Gertler等^[4]发表了《用于潜艇模拟研究的标准运动方程》。本文建立的六自由度空间运动方程是以上述标准方程为基础，假设艇体运动坐标系的原点O与艇的重心G重合，得到六自由度空间运动方程^[5]（以下简称“6-DOF”）为：

式中：m为潜艇质量；I_xx，I_yy，I_zz为潜艇对坐标轴x，y，z的转动惯量；u，v，w为潜艇沿坐标轴x，y，z的速度；p，q，r为潜艇沿坐标轴x，y，z的旋转角速度；X，Y，Z和K，M，N为潜艇所受水动力及力矩，文献[6]中给出了十字舵潜艇水动力和力矩的表达式。X舵施加给潜艇的操纵力T(δ_i) (其中δ_i 为X舵的舵角，i=1，2，3，4)可以表示为^[7]：

式中：X_X，Y_X，Z_X为由X舵产生的3个方向的操纵力；K_X，M_X，N_X为由X舵产生的3个方向的操纵力矩；F代表Y，Z，K，M，N；${X}_{{\delta }_{i}{\delta }_{i}},{F}_{{\delta }_{i}}$为由操舵引起的流体水动力的导数，由拖曳水池实验得到。用式（2）替换式（1）右侧水动力和力矩表达式中含有的艉升降舵δ_s和方向舵δ_r的对应项，即可得到X舵潜艇的6-DOF。采用四阶Runge-Kutta法迭代求解6-DOF，可得到潜艇的空间运动模型。

2.   挽回模糊控制系统设计

操舵和排水是潜艇挽回掉深的主要手段^[5]。一旦判断潜艇出现掉深险情，可同时采取操舵和排水的方式进行挽回。某潜艇的水下排水能力与深度的关系如表1所示。由表可见，主疏水泵的排水能力较大，但在深度超过120 m后便不能使用了。

表  1  排水能力与深度的关系

Table  1.  Relationship between drainage capacity and depth

深度/m	主疏水泵 /(t·h−1)	舱底泵 /(t·h−1)	总计 /(t·h−1)
<30	180	20	200
30~120	22	20	42
>120	−	20	20

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根据X舵潜艇的操纵特点，X舵模糊控制器至少包含2个主要因素：一是基于深度、横倾、纵倾和航向偏差的X舵操纵响应规则；二是X舵对于上述4个被控量的控制权限分配。按照操纵潜艇的一般规则，采用“艏舵控制深度，艉舵控制姿态”的方式^[5]设计艏舵和X舵的模糊控制器如式（3）所示。

式中：$\delta _{\rm{b }}$为艏舵舵角，${\delta _{{\rm{b - }}H}}$，${\delta _{i - \theta }}$，${\delta _{i - \varphi }}$，${\delta _{i - \psi }}$（i=1，2，3，4）为各舵的相对被控量，即深度H、纵倾角$\theta$、横倾角$\varphi$和航向角$\psi$的模糊控制主体；ΔH为深度变化；ΔH_c为深度误差变化率；Δθ为纵倾变化；Δθ_c为纵倾误差变化率；Δφ为横倾变化；Δφ_c为横倾误差变化率；Δψ为航向变化；Δψ_c为航向误差变化率；Q_θ，Q_φ，Q_ψ分别为X舵对纵倾、横倾和航向的控制权限，满足Q_θ+Q_φ+Q_ψ=1且Q_θ×Q_φ×Q_ψ>0。由此，得到X舵潜艇掉深挽回模糊控制系统的原理图，如图1所示。图中：ΔA和ΔA_c分别为被控量误差及误差变化率，其中，A代表H，θ，φ和ψ； A_aim为被控量的控制目标；A₀为被控量的初始状态；ΔP为掉深最大负浮力；−V_P为排水速度。

图  1  X舵潜艇掉深挽回模糊控制系统

Figure  1.  Fuzzy control system of X-rudder submarine for falling deep recovery

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艏舵和X舵的操纵响应规律如图2所示。图中：实线表示响应为正，即控制量（舵角）变化的正负与被控量（深度、姿态）响应正负一致；虚线表示响应为负，即控制量变化的正负与被控量响应正负相反。任一X舵舵叶的操纵均会引起深度H的变化，这是姿态变化间接诱发所致，而设计控制器时采用的是艏舵控制深度、X舵控制姿态的策略，因此忽略了操舵的间接响应。

图  2  深度和姿态的操舵响应规律

Figure  2.  The response of depth and posture corresponding to each rudder

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模糊控制主体${\delta _{{\rm{b - }}H}}$，${\delta _{i - \theta }}$，${\delta _{i - \varphi }}$和${\delta _{i - \psi }}$采用Mamdani模型设计，根据潜艇的深度和姿态变化特点，确定式（3）中8个输入变量（ΔH，ΔH_c，Δθ，Δθ_c，Δφ，Δφ_c，Δψ和Δψ_c）的论域如表2所示。而5个输出变量（δ_b，δ₁，δ₂，δ₃和δ₄）的论域则设定为各自对应的最大舵角。δ_b的值域为[−25°，25°]，δ₁，δ₂，δ₃和δ₄的值域为[−30°，30°]。

表  2  模糊控制主体输入变量及其论域

Table  2.  Fuzzy control subject input variables and domains

输入变量		论域
深度H/m	误差ΔH	[−3，3]
	误差变化率ΔHc	[−0.06，0.06]
纵倾θ/(º)	误差Δθ	[−3，3]
	误差变化率Δθc	[−0.06，0.06]
横倾φ/(º)	误差Δφ	[−3，3]
	误差变化率Δφc	[−0.06，0.06]
航向ψ/(º)	误差Δψ	[−20，20]
	误差变化率Δψc	[−0.6，0.6]

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将模糊控制器8个输入变量和5个输出变量的模糊语言分为7个模糊集，即NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZE（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）。按照稳定模糊控制器的设计方法^[7]，需保证上述7个模糊集的标准性、完备性和一致性，故选择规则的三角隶属度函数。被控量误差和误差变化率的定义见式（4）。

式中，t_out和t_in分别为输出变量与输入变量的时间步长。结合式（4）和图2，可得到艏舵和4个X舵舵叶的模糊控制器。例如，${\delta _{{\rm{b - }}H}}$的控制规则和解模糊方法如式（5）所示。

若

则有

式中，${\mu _{{K_i}}}(\Delta H)$，${\mu _{{M_j}}}(\Delta {H_{{\rm{c}}}})$分别为ΔH和ΔHc属于模糊集K_i与M_j的隶属度，由于采用的是标准三角隶属度函数，所以每个求解步长中ΔH和ΔHc最多只和2个模糊集相关。X舵的模糊控制有相同的计算流程，经分析，X舵的控制规则${U_{{\delta _i}_{ - \theta }}}$，${U_{{\delta _i}_{ - \varphi }}}$，${U_{{\delta _i}_{ - \psi }}}$均可由艏舵规则矩阵${{\boldsymbol{U}}_{{\delta _{\rm{b}}}_{ - H}}}$表示，如表3所示。表中，$- {{\boldsymbol{U}}_{{\delta _{\rm{b}}}_{ - H}}}$算法为将矩阵${{\boldsymbol{U}}_{{\delta _{\rm{b}}}_{ - H}}}$中表示正负的N和B互换。

表  3  X舵对纵倾、横倾和航向的控制规则

Table  3.  X-rudder control rules of pitch，roll and yaw

被控量	纵倾θ	横倾φ	航向ψ
δ1	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	$- {{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$
δ2	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	$- {{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	$- {{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$
δ3	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$
δ4	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	$- {{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$	${{\boldsymbol{U}}_{ {\delta _{\rm{b} } }_{ - H} } }$

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通过在线比较各被控量当前的误差大小来确定控制权限的分配，误差越大，控制权限越高。构造模糊决策系统以实现X舵控制权限的动态分配，权限分配模块如图1所示。

潜艇出现掉深现象常见的原因是海水密度突减，导致艇体受到的浮力急剧减小，即称之为负浮力。因此，模拟潜艇掉深现象最直接的方法是在某个时刻设置海水密度一个阶跃变化。因而，密度变化引起掉深的受力效果可等效于某时刻在浮心位置施加了一个向下的负浮力ΔP^[3]。

3.   挽回控制仿真

首先，考虑潜艇遭遇密度阶跃变化5‰的掉深险情，该艇排水量约4000 t，相当于艇体受到20 t的负浮力。采用控制系统对上述掉深险情进行挽回。计算初始条件为潜艇处于定深巡航状态，假定在该状态下潜艇无纵、横倾且所有舵角均为0，并假定使用泵排水时只改变艇体的浮力而不改变其浮态等。

挽回成功的标准需同时满足2个条件：一是掉深幅度不大于100 m；二是深度不超过极限深度300 m。由于初始深度设定为150 m，故只需满足第1个条件即可。仿真从0时刻开始施加等效密度突降5‰的负浮力ΔP，在潜艇深度出现变化后挽回控制系统开始作用（操舵+排水）。挽回效果如图3所示。

图  3  掉深挽回操舵曲线与控制效果

Figure  3.  Falling deep recovery steering curves and control effect

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挽回过程的排水速率为20 t/h。由图可见，在仿真时间为3 600 s时排水完毕，完全消除了负浮力。从挽回效果来看，深度最终在负浮力消除后回复到了初始深度，最大掉深为10 m，挽回成功。但从挽回过程来看，深度挽回缓慢，不过操舵曲线并未出现大幅度操舵的情况，亦未出现舵角超限的情况。可见，舵的操纵能力没有完全发挥出来，控制系统还有待进一步优化改进。

4.   掉深挽回的优化与改进

4.1   模糊控制系统的改进

模糊控制本质上是比例–微分（PD）控制，而潜艇在大深度航行时排水能力较弱，仅为20 t/h。系统在排水完毕之前长时间存在垂向受力不平衡，而PD控制“零误差（输入），零输出”的特点又无法对受力不平衡因素进行有效的应对，导致图3中深度挽回过程缓慢^[8]。针对该问题，在模糊控制系统中引入模糊积分环节，对误差的累积进行响应输出，如式（6）所示。

式中，积分环节$\displaystyle\int {{\delta _{{\rm{b - }}H}}}$，$\displaystyle\int {{\delta _{i - \theta }}}$，$\displaystyle\int {{\delta _{i - \varphi }}}$，$\displaystyle\int {{\delta _{i - \psi }}}$采用模糊控制方法，控制器的输入为深度、纵倾、横倾和航向的误差及误差变化率。为了提高积分环节的抗饱和性，当被控状态朝着误差增大的方向变化时，积分环节起作用，否则，不起作用^[8]。以深度变化为例，如图4（图中，${e_H}$为深度误差，$\Delta {e_H}$为深度误差的变化率，E为固定坐标系的原点）所示积分环节， 对于AB和CD段，当${e_H} \cdot \Delta {e_H} < 0$时，不起作用；对于BC和DE段，当${e_H} \cdot \Delta {e_H} > 0$时，起作用。

图  4  模糊积分路径示意图

Figure  4.  Schematic diagram of the route of fuzzy integral

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由此，得到深度控制积分环节规则${U_{_{\int {{\delta _{{\rm{ b}} - H}}} }}}$如式（7）所示。式中，ZE表示0方阵，A和B表示积分模糊规则矩阵。X舵控制姿态的模糊积分环节也有类似的形式。

采用加入积分环节后的控制系统进行挽回，初始条件和控制目标不变，挽回效果如图5所示。图中，虚线为原控制系统挽回效果，实线为加入积分环节后的挽回效果。

图  5  加入积分环节前后挽回控制效果比较

Figure  5.  Comparison of recovery control effects with and without integral link

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从图中挽回效果看，掉深开始阶段的操舵幅度明显增大，效果显著提升，深度和纵倾迅速恢复至初始状态，最大掉深仅为0.8 m。可见，改进后的挽回控制系统较好地弥补了常规模糊控制的功能缺陷，能够快速、有效地应对掉深险情。

4.2   挽回策略的优化

考虑到更危险的情况，若继续增大掉深的负浮力，当负浮力达到某个临界值时必然会出现舵角指令超限而挽回失败的情况，而这从控制算法本身是无法解决的，需从控制策略上进行优化。当前采用的控制策略是：艏舵控制深度、X舵控制姿态。考虑到纵倾对垂直方向水动力的影响，可采用通过一定的艉纵倾来辅助掉深挽回的控制策略，即当艏舵挽回控制输出达到极限舵角时，造艉纵倾的方式来辅助挽回，辅助纵倾角由式（8）计算得到^[9]。

式中：θ_aim为辅助纵倾，深度误差越大，θ_aim越大；常系数k<0，这里取k=–0.8；θ_s为θ_aim的调节量，在艏舵控制输出超限时开启，取θ_s=0.005°；θ_max为纵倾辅助策略的纵倾限值，因θ>10°时为大纵倾操纵^[5]，故取θ_max=10°。

采用纵倾辅助挽回策略进行挽回控制。潜艇初始运动条件和控制目标不变，考虑遭遇密度突然阶跃变化1%的严重掉深险情（相当于40 t负浮力）。挽回效果如图6所示，其中虚线为改进后的控制系统在原策略下的挽回效果，实线为改进后的控制系统在纵倾辅助策略下的挽回效果。

图  6  采用纵倾辅助策略的挽回效果比较

Figure  6.  Comparison of recovery control effect using pitch assisted decision

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从图中挽回效果来看，在“艏舵控制深度、X舵控制姿态”策略下，艏舵一直保持满舵上浮状态，若深度持续增大，会导致挽回失败。在纵倾辅助挽回策略下，一旦挽回过程中艏舵δ_b=δ_max，控制系统会产生艉倾指令，而随着艉倾的增加，艇体受到向上的水动力也会增加，经艏舵配合成功实现挽回。经计算，最大掉深为4.5 m，辅助纵倾角θ=8.25°，艏舵角δ_b=−10.0°，可见，此时艏舵和X舵均未达到极限舵角，具备继续操纵的能力。

若掉深负浮力进一步增大使得纵倾辅助决策下的挽回失败，还可考虑采用提高航速的措施。一方面，它可以改善操舵效果，另一方面，在纵倾辅助决策下挽回时，纵倾角为艉倾角，它可以增大艇体受到的向上的水动力，有利于掉深挽回。当掉深负浮力达到70 t时，将航速V_s指令由10 kn提高到15 kn以进行挽回控制，并与相同掉深负浮力下不采用提高航速的挽回控制效果进行比较，结果如图7所示。图中，虚线为未提高航速的挽回控制效果，实线为提高航速的挽回控制效果。可见，提高潜艇航速有利于掉深挽回成功率的提高。

图  7  提高和未提高航速时的挽回效果比较

Figure  7.  Comparison of recovery control effects with and without acceleration

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4.3   挽回方式比较分析

综上可见，采用挽回模糊控制系统配合提高航速以及纵倾辅助的挽回策略，能够较好地应对掉深险情。进一步比较5～15 kn航速内的不同挽回方式，并按挽回成功的标准，计算不同航速下能够挽回的最大掉深负浮力，结果如表4所示。在各挽回方式下，最大掉深负浮力Δ P随航速的变化关系如图8所示。

表  4  不同挽回方式下的最大掉深负浮力

Table  4.  Max negative buoyancy of different recovery methods

Vs /kn	ΔP/t
	操舵	操舵+排水	操舵+纵倾	操舵+排水+纵倾
5	5.2	10.7	12.5	18.9
6	7.5	13.5	17.2	26.4
7	10.2	16.7	27.5	35.2
8	13.2	20.2	36.7	45.0
9	16.7	24.2	47.0	56.0
10	20.8	28.5	59.0	68.2
11	25.3	33.3	72.0	81.6
12	30.1	38.4	86.0	96.3
13	35.3	44.0	101.0	112.1
14	40.8	50.0	117.5	129.2
15	47.0	56.2	135.5	147.5

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图  8  不同挽回方式下最大负浮力随航速的变化关系

Figure  8.  Relationship between maximum negative buoyancy and speed using different recovery methods

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由计算结果可见，在相同航速下，“操舵+纵倾”方式的挽回效果要好于“操舵+排水”方式，且航速越高，效果越明显；在不同航速下，“操舵”和“操舵+排水”方式的挽回效果与航速近似呈线性关系，“操舵+纵倾”和“操舵+排水+纵倾”方式的挽回效果与航速近似呈二次函数关系。可见，纵倾辅助配合提高航速能够大幅提升掉深挽回能力，是潜艇掉深挽回成功率的有力保障；而泵排水方式由于其速率的限制，对掉深挽回能力的提升较弱，仅提升了约5.5～9.2 t，在通过“操舵”或“操舵+纵倾”能保持潜艇缓速下沉的情况下，可采用泵排水来补偿因水密度减小带来的浮力损失，而在大深度航行遭遇掉深时，是否采取泵排水措施都难以改变挽回结果。

实际上，海水密度的阶跃变化幅值一般在5‰左右，只要采取合理的策略进行挽回操纵，完全能够应对常见的掉深险情，而出现掉深加舱室破损进水等复杂的险情而无法挽回时，可果断采用高压气吹除主压载水舱的方式应急上浮脱险。

5.   结　论

本文以某X舵潜艇操纵控制问题为研究对象，通过分析操舵与深度、姿态变化之间的关系，设计了X舵潜艇的掉深挽回模糊控制系统。通过密度阶跃变化模拟潜艇水下航行时的掉深险情，对模糊控制系统在潜艇出现掉深时的挽回控制效果进行了仿真，针对控制系统和挽回策略这2个方面进行了优化改进，并对各挽回方式进行了比较分析，得到如下主要结论：

1） 常规模糊控制存在“零误差（输入）、零输出”的特点，针对其无法满足掉深时系统存在静差的控制问题，设计了智能模糊积分环节，可消除系统静差，显著提高掉深挽回效率，且较好地抑制了深度的波动幅度。

2） 对“艏舵控制深度、X舵控制纵倾”的挽回策略进行优化改进，采用纵倾辅助挽回的策略，有效利用了艇体姿态对掉深挽回的有益效果，不仅成功挽回了密度突变1%的严重掉深，而且通过纵倾辅助还缓解了艏舵的“压力”，使其具备继续操纵的能力。

3） 针对提高速度对挽回控制影响的仿真结果表明，此方式有利于掉深的挽回。

4） 通过比较各挽回方式下最大负浮力随航速的变化关系，发现纵倾辅助方式能够大幅提升掉深挽回能力，是挽回成功率的有力保障，而排水措施则难以改变挽回结果。