Design of AUV depth controller based on L1 adaptive theory
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摘要:目的
为抑制自主式水下航行器（autonomous underwater vehicle, AUV）运动过程中水动力参数变化和复杂外界环境干扰的影响，针对AUV深度控制通道设计一种自适应控制器。
方法首先建立AUV系统动力学模型，然后以REMUS AUV系统的纵向控制模型为被控对象设计L1自适应控制器，最后在考虑不同干扰条件下使用Matlab/Simulink对L1自适应控制器进行仿真试验，并与相同环境下PID控制器的效果进行对比。
结果在受到强外界干扰的条件下，对比PID控制器，L1自适应控制器的控制效果更稳定。且当AUV运动模型中水动力参数发生改变时，L1自适应控制器可以保持稳定。
结论仿真结果表明，基于L1自适应理论设计的控制器在拥有良好动态响应的同时能够保证抗干扰能力与鲁棒性。
Abstract:ObjectivesAn adaptive controller is designed for the longitudinal control channel of autonomous underwater vehicles (AUV) in order to suppress the influence of hydrodynamic parameters and complex external environment disturbance during AUV motion.
MethodsFirst, a dynamic model of the AUV system is established and the L1 adaptive controller is then designed on the basis of the longitudinal control model of the REMUS AUV system. Finally, Matlab/Simulink is used to simulate the L1 adaptive controller under different disturbance conditions, and the effects are compared with a PID controller in the same environment.
ResultsUnder the condition of strong external interference, the control effects of the L1 adaptive controller are more stable than those of the PID controller. When the hydrodynamic parameters of the AUV motion model change, the L1 adaptive controller can still maintain stability.
ConclusionThe simulation results show that the controller designed on the basis of L1 adaptive theory has good dynamic response and can guarantee anti-interference ability and robustness.
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0. 引 言
自主式水下航行器（AUV）是一种自带动力源，能够在水下自主航行作业的无人潜航器。因其安全性高、可靠性强，且不受有线电缆的限制，目前已经广泛应用于海洋开发、海底检测等领域。在AUV各种应用场景中，例如，水下地形勘测或者海底铺设管道检查等，都需要稳定的深度控制，因此定深航行成为一种常用的航行状态。但AUV在水下作业中会因为移动速度或者水域环境差异的影响而使机体模型参数发生改变，这将导致运动模型产生不确定性，而且水下还存在复杂持续的外部环境干扰，这些问题一方面对AUV的定深稳定作业产生了不良影响，另一方面也对AUV深度控制器设计的抗干扰性和鲁棒性提出了更高的要求。
为了保证AUV水下运动的稳定性和控制精度，多种控制算法被应用于AUV系统，例如传统PID控制方法及其改进算法[1-3]、神经网络法[4]、基于线性二次调节器（linear quadratic regulator, LQR）的控制方法[5]、滑模控制方法[6]、自适应控制方法[7]等。传统PID控制方法有着良好的鲁棒性和瞬态响应，但是对外界环境的干扰无法做出快速有力的应对。运用LQR的AUV控制方法虽然可以实现运动过程中能耗与响应效果的平衡，实现对AUV的最优化控制，但是需要对AUV模型进行精确建模，且当AUV模型参数发生改变时会使控制效果发生较大偏差。滑模控制具有优秀的鲁棒性可以抑制模型变化产生的偏差，但会在控制系统中产生抖动，因而常和其他控制方法结合应用来改善控制效果。
自适应控制的强适应性可以对AUV水下运动中受到的不确定干扰做出有效应对，模型参考自适应控制（model reference adaptive control，MRAC）通过辨识系统中的未知参数，并根据辨识出的参数调整控制律来消除外界环境对被控对象的干扰，使得被控模型闭环系统的输出可以跟随理想参考模型的输出，提高了系统的抗干扰能力。但是传统的MRAC会在高自适应增益的情况下出现高频震荡控制信号，针对这个问题Cao等在2006年提出了L1自适应控制理论[8-9]。该控制方法是在MRAC基础上在反馈环中引入低通滤波器结构对高频信号进行过滤，使L1自适应控制器的输出能够保持在低频范围内，解决了控制器自适应速率与鲁棒性表现之间的耦合问题，使闭环系统能够在保证动态性能的同时具有良好的鲁棒性，提高了系统的渐进稳定性与可控精确度。基于输出反馈的L1自适应控制器通过分段常数自适应律与低通滤波控制信号，保证了系统输入/输出信号具有一致的性能边界，且可以通过减少积分步长使得闭环自适应系统与理想系统之间的误差足够小，系统地提高控制器性能。目前L1自适应控制理论应用在水下航行器上的研究尚处在起步阶段，Wu等[10]与Sarhadi等[11]均在REMUS AUV的俯仰通道上设计了基于状态反馈的L1自适应控制器并进行了仿真，证明了L1自适应控制器可应用于AUV纵向姿态控制，也验证了L1自适应控制器的抗干扰能力。Wu等[10]结合AUV执行器考虑了控制量的饱和问题，增加了补偿器，但未进行实验来验证控制器性能。Maalouf等[12-13]将L1自适应控制器与自适应非线性状态反馈控制器（adaptive nonlinear state feedback controller，ANSF）分别应用于遥控潜水器（AC-ROV）并进行了对比试验，结果表明，L1自适应控制器拥有更快的自适应速度。Maalouf等的控制器是在未考虑模型推进器的情况下设计的，且AC-ROV模型与REMUS AUV应用场景不同，模型差别较大，仅具有一定的参考价值。
为提高AUV在水下作业中的抗干扰能力与鲁棒性，使AUV能够更稳定地定深航行，本文从REMUS AUV纵向控制模型出发，拟设计一种基于输出反馈的L1自适应控制器。首先，进行AUV的动力学建模，以及从六自由度非线性模型中提取出简化的纵向控制线性模型的条件与表达式。然后，介绍基于输出反馈的L1自适应控制器的结构与设计。在Matlab/Simulink平台上，将L1自适应控制器与PID控制器应用于REMUS AUV纵向控制模型，对不同情景条件下的仿真结果进行分析。最后，总结L1自适应控制器的动态响应效果，抗干扰性与鲁棒性表现，分析L1自适应控制器优于PID的原因以及未来可以尝试的一些改进方向。
1. AUV纵向动力学模型
本文使用2个坐标系：惯性参考坐标系E-XYZ（固定）和载体坐标系O-xyz（运动）对AUV进行动力学建模，坐标系与AUV之间的关系如图1所示。图中：φ，θ，ψ分别为AUV在惯性参考坐标系下与3个轴的夹角；l，v，w与p，q，r分别为AUV在载体坐标系3个轴上的线速度与角速度；MK，MM，MN与Fx，Fy，Fz分别为AUV在载体坐标系3个轴方向上的力矩与力。
假设载体坐标系原点在AUV的浮心O，为让模型更具有一般性，AUV重心G不与载体坐标系原点重合，（xG，yG，zG）为AUV重心G的坐标，由动量定律和动量矩定律，可写出AUV六自由度动力学方程为：
\left\{ \begin{aligned} & m[\dot l - vr + wq - {x_G}({q^2} + {r^2}) + {y_G}(pq - \dot r) + {{\textit{z}}_G}(pr + \dot q)] = {F_x} \\& m[\dot v - wp + lr - {y_G}({r^2} + {p^2}) + {{\textit{z}}_G}(qr - \dot p) + {x_G}(qp + \dot r)] = {F_y} \\& m[\dot w - lq + vp - {{\textit{z}}_G}({q^2} + {p^2}) + {x_G}(rp - \dot q) + {y_G}(rq + \dot p)] = {F_{\textit{z}}} \\& {I_x}\dot p + ({I_{\textit{z}}} - {I_y})qr + m[{y_G}(\dot w - lq + vp) - {{\textit{z}}_G}(\dot v - wp + lr)] = {{\boldsymbol{M}}_K} \\& {I_y}\dot q + ({I_x} - {I_{\textit{z}}})rp + m[{{\textit{z}}_G}(\dot l - vr + wq) - {x_G}(\dot w - lq + vp)] = {{\boldsymbol{M}}_M} \\& {I_{\textit{z}}}\dot r + ({I_y} - {I_x})pq + m[{x_G}(\dot v - wp + lr) - {y_G}(\dot l - vr + qw)] = {{\boldsymbol{M}}_N}\\ \end{aligned}\right. (1) 式中：Ix，Iy，Iz分别为AUV在载体坐标系3个轴上的转动惯量；m为AUV质量。
假设AUV航速l恒定（ \dot l=0），纵倾角\theta 控制在较小范围内，垂直方向上速度远小于其他方向的速度，式（1）可以在近似线性化后得到如下AUV纵向控制运动方程[14]。
\begin{split} & {I_y}\dot q = {M_{\dot q}}\dot q + {M_q}q + {M_\theta }\theta + {M_u}u \\& \dot {\textit{z}} = - l\cos \theta \\& \dot \theta = q \end{split} (2) 式中： {M}_{\theta },\;{M}_{q},\;{M}_{\dot{q}},\;{M}_{u} 为水动力系数组合常量；u为控制量输入。
由式（2）可知AUV纵向动力学方程状态空间表达形式为[14]：
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot q} \\ {\dot {\textit{z}}} \\ {\dot \theta } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{M_q}}}{{{I_y} - {M_{\dot q}}}}}&0&{\dfrac{{{M_\theta }}}{{{I_y} - {M_{\dot q}}}}} \\ 0&0&{ - l} \\ 1&0&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} q \\ {\textit{z}} \\ \theta \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{M_u}}}{{{I_y} - {M_{\dot q}}}}} \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right]u (3) 2. 基于输出反馈的L1自适应控制
2.1 L1自适应控制器结构
L1自适应控制器是在MRAC的体系结构基础上，在反馈环增设了一个低通滤波器来滤除高频控制信号，基于输出反馈的控制器中闭环自适应系统和参考系统之间的输出误差可以通过减小积分步长而变得任意小，实现对理想参考系统的渐进跟踪。故基于输出反馈的L1自适应控制器可以在参数不确定的情况下控制线性系统，同时保证低频的控制量[8-9, 15]。
本文设计的基于输出反馈的L1自适应控制器由理想参考模型、自适应律、控制律3个部分组成，自适应控制器的优点就是对被控系统动态变化过程中产生的不确定性与干扰表现出强适应性。根据前文建立的AUV模型可以表达为:
y(s) = G(s)(u(s) + d(s)),{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y(0) = 0 (4) 式中：u(s)为控制量输入u(t)的拉普拉斯变换；y(s)为系统输出y(t)的拉普拉斯变换；G(s)为AUV实际模型传递函数；d(s)为外界扰动d(t)=f (t, y(t))的拉普拉斯变换，其中f (.)为未知映射。为使时变外界干扰d(t)有界且为控制器设定稳定性条件，映射f (.)需要满足以下要求：存在常量Ld>0，使得在任意时刻t>0时对所有的y1，y2满足以下关系式：
\left| {f(t,{y_1}) - f(t,{y_2})} \right| \leqslant {L_d}\left| {{y_1} - {y_2}} \right| (5) L1自适应控制器结构如图2所示，其中r为输入信号；u为控制量；Am，Bm，CmT为理想模型传递函数M(s)的状态空间方程的最小实现；\tilde y = \hat y - y，为理想输出与实际输出之间的误差值； \dot{ \hat {x}} 为理想参考模型状态； \hat {\boldsymbol{\sigma }}为自适应参数组成的向量，其维数与Bm相同； {\boldsymbol{\varPhi }}(T) ， {\boldsymbol{\mu }}(iT) 为组成自适应律的方程；C(s)为C(0)=1的低通滤波器；T为采样时间； i = 0,1,2,\cdots n ，i与采样时间T结合代表运行时间；I为单位矩阵。
L1自适应控制器中的控制量u(t)的设计目标是：即使存在外界干扰与被控模型参数的不确定性，控制器依然能够使系统输出y(t)跟踪给定连续参考输入信号r(t)。这一目标可以通过设计理想的参考模型来实现，即
y(s) \approx M(s)r(s) (6) 式中：M(s)为极点实部均小于零的稳定传递函数；r(s)为输入信号r(t)的拉普拉斯变换；y(s)为系统输出y(t) 的拉普拉斯变换。为了实现设计目标，可将式（4）中的AUV模型改写为：
y(s) = M(s)(u(s) + \sigma (s)) (7) \sigma (s) = \frac{{(G(s) - M(s))u(s) + G(s)d(s)}}{{M(s)}} (8) 将式（7）写作状态空间方程形式为：
\begin{split} & \dot {\boldsymbol{x}}(t) = {{\boldsymbol{A}}_{\boldsymbol{m}}}{\boldsymbol{x}}(t) + {{\boldsymbol{B}}_{\boldsymbol{m}}}(u(t) + \sigma (t)) \\& y(t) = {\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{m}}^{\text{T}}{\boldsymbol{x}}(t) \end{split} (9) 2.2 闭环系统稳定性分析
理想的闭环系统设计目标是可以消除干扰对系统稳定性的影响，理想闭环系统可以写成如下形式：
\hat y(s) = M(s)(\hat u(s) + \hat \sigma (s)) (10) \hat \sigma (s) = \frac{{((G(s) - M(s))\hat u(s) + G(s)\hat d(s))}}{{M(s)}} (11) 为了消除理想闭环系统输出中包含干扰因素的项 \hat \sigma (s) 的影响，设计控制量\hat u(s)为：
\hat u(s) = C(s)(r(s) - \hat \sigma (s)) (12) 式中，当s \to 0时，联立式（12）与式（10）可以得到式（6）。
根据式（10）和式（11）可以推导出：
\hat y(s) = H(s)(C(s)r(s) + (1 - C(s))\hat d(s)) (13) H(s) = \frac{{G(s)M(s)}}{{(C(s)G(s) + (1 - C(s))M(s))}} (14) 当s \to 0时，根据式（13）和式（14）可以得到式（6），消除了干扰因素项 \hat d(s) 。为使上述理想模型系统稳定，需要设计C(s)，M(s)使得H(s)稳定，且满足
{\left\| {H(s)(1 - C(s))} \right\|_{{L_1}}}{L_d} < 1 (15) 如此设计可以使被控系统的稳态与瞬态性能一致有界得到保证。
2.3 理想参考模型
设计理想参考模型状态空间表达形式为：
\begin{split} & {\dot {\hat {\boldsymbol{x}}}}(t) = {{\boldsymbol{A}}_m}\hat {\boldsymbol{x}}(t) + {{\boldsymbol{B}}_m}u(t) + \hat {\boldsymbol{\sigma }}(t) \\& \hat y(t) = {\boldsymbol{C}}_m^{\text{T}}\hat {\boldsymbol{x}}(t) \end{split} (16) 对式（16）进行拉普拉斯变换，可以得到
\hat y(s) = M(s)u(s) + {\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{m}}^{\text{T}}{(s{\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{A}}_{\boldsymbol{m}}})^{ - 1}}\hat \sigma (s) (17) 2.4 自适应律
自适应律设计的目的是在保证理想参考模型输出\hat y(t)跟随被控对象输出y(t)的条件下对控制变量进行修正。因为Am是理想模型传递函数M(s)的状态空间方程的最小实现，故Am的根均具有负实部，存在正定的对称矩阵P与正定矩阵Q满足李雅普诺夫方程式：
{\boldsymbol{A}}_m^{\text{T}}{\boldsymbol{P}} + {\boldsymbol{P}}{{\boldsymbol{A}}_m} = - {\boldsymbol{Q}} (18) 设计n \times n矩阵：
{\boldsymbol{\varLambda }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{C}}_m^{\text{T}}} \\ {{\boldsymbol{D}}\sqrt {\boldsymbol{P}} } \end{array}} \right] \in {{\boldsymbol{R}}^{n \times n}} (19) 式中，D为(n - 1) \times n的矩阵，符合关系式
{\boldsymbol{D}}{({\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{m}}^{\text{T}}{(\sqrt {\boldsymbol{P}} )^{ - 1}})^{\text{T}}} = 0 (20) 自适应参数方程为：
\begin{split} & \hat {\boldsymbol{\sigma }}(t) = \hat {\boldsymbol{\sigma }}(iT),t \in [iT,(i + 1)T) \\ & \hat {\boldsymbol{\sigma }}(iT) = - {{\boldsymbol{\varPhi }}^{ - 1}}(T){\boldsymbol{\mu }}(iT) \end{split} (21) {\boldsymbol{\varPhi }}(T) = \int_0^T {{e^{{\boldsymbol{\varLambda }}{{\boldsymbol{A}}_{\boldsymbol{m}}}{{\boldsymbol{\varLambda }}^{ - 1}}(T - \tau )}}{\boldsymbol{\varLambda }}d\tau } (22) {\boldsymbol{\mu }}(iT) = {e^{{\boldsymbol{\varLambda }}{{\boldsymbol{A}}_{\boldsymbol{m}}}{{\boldsymbol{\varLambda }}^{ - 1}}T}}{{\boldsymbol{l}}_{\boldsymbol{1}}}\tilde y(iT) (23) 式中，l1为首项为1其余位均是0的向量。在处理器性能允许情况下积分步长越小，理想模型输出对实际模型输出的追踪效果越好，闭环系统和理想参考系统之间的差值可以达到任意小。控制器稳定性分析与式（9）和式（16）的匹配证明在文献[15]中有详细描述。
2.5 控制律
控制律的设计是根据理想参考模型式（17）来决定的，为了实现当s \to 0时，参考模型输出可以跟随系统输入，控制量设计为
u(s) = C(s)r(s) - \frac{{C(s)}}{{{\boldsymbol{C}}_m^{\text{T}}{{(s{\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{A}}_m})}^{ - 1}}{{\boldsymbol{b}}_m}}}{\boldsymbol{C}}_m^{\text{T}}{(s{\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{A}}_m})^{ - 1}}\hat {\boldsymbol{\sigma }}(s) (24) 控制律的设计使控制量随自适应参数\sigma (t)的变化而不断调整，在保证实际被控模型输出y(t)保持与理想模型输出 \hat y(t) 相同的情况下还能够追随输入信号r(t)，即实现式（6）。
3. 仿真及分析
为验证L1自适应控制器良好的动态特性、抗干扰能力以及鲁棒性，使用Matlab R2019a/Simulink平台搭建传统PID控制器和L1自适应控制器，并分别应用于AUV，从动态特性与抗干扰效果2个方面进行对比分析，并改变AUV模型参数进行L1自适应控制器的鲁棒性分析。
仿真使用REMUS AUV为被控对象，选取文献[14]中水动力系数搭建AUV模型，REMUS AUV具体模型参数见表1。
表 1 REMUS AUV的标称参数Table 1. The nominal parameters values of the REMUS AUV参数 数值 Mθ/(kg·m2·s−2) −5.77 Mq/(kg·m2·s−2) −6.87 {M_{\dot q}}/({\rm{kg}}\cdot{\rm{m}}^2) −4.88 Mu/(kg·m2·s−2) −34.65 Iy/(kg·m2) 3.45 仿真实验中，T=0.000 1 s，总时间为50 s，航速3 kn，假设AUV初始纵倾角与初始纵倾角速度均为0。根据模型状态空间方程式（3），代入REMUS AUV标称参数，在AUV航行定速l=1.54 m/s条件下，可以得到AUV的纵向控制模型的状态空间方程：
\dot {\boldsymbol{x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 0.82}&0&{ - 0.69} \\ 0&0&{ - 1.54} \\ 1&0&0 \end{array}} \right]{\boldsymbol{x}} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4.16} \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right]u (25) 式中，{\boldsymbol{x}} = {[ q\;\;{\textit{z}}\;\;\theta ]^{\rm{T}}}。AUV深度通道的传递函数可以表示为
G(s) = \frac{{6.406}}{{{s^3} + 0.82{s^2} + 0.69s}} (26) 根据前文控制器设计要求，闭环系统中的C(s)，M(s)的选择需要同时满足C(0)=1，H(s)稳定性和式（15），参考文献[16]中对L1自适应控制算法在导弹纵向控制中的参数调整过程，选择合适的极点得到：
C(s) = \frac{{4{\kern 1pt} {\kern 1pt} 880}}{{{s^2} + 8.634s + 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} 880}} (27) M(s) = \frac{{{s^2} + 36.55s + 776.3}}{{{s^3} + 3.236{s^2} + 4.966s + 2.879}} (28) 传统PID控制器采用串级结构对AUV的深度变化进行控制，内环为对纵倾角 \theta 的PID控制器，外环为对惯性环节的P控制器。串级控制模型如图3所示，内环PID控制器参数经过试凑调整设定为（KP_in=20，KI_in =1，KD_in =4），外环P控制器参数设定为（KP_out =0.5）。
其中纵倾角 \theta 通道的传递函数根据式（25）可得：
{G_1}(s) = \frac{{ - 4.16}}{{{s^2} + 0.82s + 0.69}} (29) 惯性环节传递函数为：
{G_2}(s) = \frac{{ - 1.54}}{s} (30) G(s) = {G_1}(s) \cdot {G_2}(s) (31) 分别进行输入信号为阶跃信号、正弦信号情况下REMUS AUV应用L1自适应控制器与PID控制器的动态响应仿真实验并对比。AUV系统的深度z、纵倾角θ与纵倾角速度q在阶跃信号与正弦信号输入的动态响应仿真对比情况如图4~图6所示。无干扰情况下2种控制器的动态响应的性能指标对比如表2所示。假设存在外部干扰，根据海浪幅值响应公式[17]，在低海况等级情况下，选取随机有义波高与仿真频段进行多谐波叠加来模拟随机海流对AUV产生的纵向扰动。扰动可表示为
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图 6 无干扰情况下AUV纵倾角速度的动态响应Figure 6. Dynamic response of AUV pitch velocity without disturbance表 2 无干扰下AUV纵向姿态变化曲线的性能指标Table 2. Performance indexes of the two controllers without disturbance输入类型 响应指标 PID控制器 L1自适应控制器 阶跃信号 上升时间/s 2.85 1.90 调节时间/s 4.87 3.76 最大纵倾角/rad 0.386 0.416 最大纵摇角速度/(rad·s−1) 1.69 0.62 正弦信号 峰值偏差/m 0.07 0.03 峰值偏差百分比/% 7 3 最大纵摇角/rad 0.190 0.200 最大纵摇角速度/(rad·s−1) 0.163 0.130 \begin{split} d(t) = & 0.1\sin (t) + 0.15\sin ((1.5{/\text{π}} )t + 0.5) +\\& 0.2\sin ((2{/\text{π}} )t + 0.7) - 0.22 \end{split} (32) 在仿真实验第10 s加入干扰，2种控制器的深度控制抗干扰仿真效果及抗干扰性能指标对比结果分别如图7和表2所示。假设被控对象模型参数发生变化，进行L1自适应控制器在阶跃信号与正弦信号输入情况下的动态响应仿真实验，模型中水动力系数{M_{\dot q}}发生a倍变化时动态响应曲线变化情况如图8所示，模型中运动速度u发生变化时动态响应曲线变化情况如图9所示。
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图 8 AUV深度随模型参数{M_{\dot q}}的变化曲线Figure 8. Dynamic response of AUV depth with different hydrodynamic force coefficient {M_{\dot q}}综合分析以上仿真结果，可以得到以下结论：
1） 根据图4~图6与表2可以得知，L1自适应控制器的动态响应性能优于PID控制器，在阶跃信号输入情况下比PID控制器有着更低的超调量和更快的响应速度，在正弦波信号输入情况下比PID控制器的峰值偏差更小。这归因于控制器中理想参考模型的设计，通过实际输出与参考输出之间的误差来调整自适应参数进而修改控制量，使实际系统可以追随理想模型的输出，表现出良好的动态性能。图4~图6与表2的结果说明了应用L1自适应控制器的AUV不仅具有实际可操控性，而且具有更高的控制精度。
2） 根据图7与表3可以得知，在引入随机海流干扰后，L1自适应控制器比PID控制器表现更稳定，可以精确追随输入信号。这归因于L1自适应控制器的设计前提中考虑了干扰，并通过设计控制律平衡了干扰的影响，使得整个系统即便存在外界干扰，其闭环系统依然等价于设计的理想参考模型。图7与表3的结果证明了L1自适应控制器有着比PID控制器更强的抗干扰能力，可以在复杂外界干扰情况下保持良好的控制效果。
表 3 外部干扰下AUV深度变化曲线的性能指标Table 3. Performance indexes of the two controllers with disturbance输入类型 响应指标 PID控制器 L1自适应控制器 阶跃信号 平均差值/m 0.008 0.000 5 方差值/m2 0.012 7 0.000 16 正弦信号 最大峰值偏差/m 0.115 0.029 最大峰值偏差百分比/% 11.5 2.9 3） 根据图8与图9可以得知，当阶跃信号作为系统输入时，水动力系数 {M_{\dot q}} 的减小和速度l的增加对AUV深度通道动态响应没有产生明显影响；但当水动力系数 {M_{\dot q}} 增大到1.5倍或速度 l 减小至1 m/s时，AUV深度通道动态响应曲线开始出现波动。当正弦信号作为系统输入时，水动力系数 {M_{\dot q}} 与速度l的改变没有对AUV深度通道动态响应产生明显影响，AUV深度响应仿真曲线几乎重合。这归因于L1自适应控制器的设计将被控对象的参数变化视为干扰进行处理，因此可以获得良好的鲁棒性表现。图8与图9的结果说明了L1自适应控制器在模型参数发生一定程度变化时可以保持AUV系统动态响应的稳定，但是在持续激励信号的作用下控制器的鲁棒性更好。
综上所述，仿真结果证明了L1自适应控制器的设计使其拥有比PID控制器更好的动态响应与抗干扰能力，同时证明了L1自适应控制器在被控对象模型出现一定偏差时仍然可以保证控制的效果。
4. 结 语
本文针对AUV深度控制中面临的干扰大、参数不确定的问题，提出了一种基于L1自适应控制理论的控制器设计方案。仿真结果表明，无外部干扰的情况下，L1自适应控制器的动态响应更好。若存在持续外部环境干扰，L1自适应控制器比传统PID控制器拥有更强的抗干扰能力。当AUV模型参数发生一定程度变化时，L1自适应控制器可以保持动态响应的稳定，而且当输入信号是持续激励信号时系统的鲁棒性更强。基于输出反馈的L1自适应控制器将建模中的参数不准确与外界干扰统一归为扰动，在足够小的积分步长下，通过分段常数自适应律与低通滤波控制信号使实际闭环系统接近理想参考系统，使系统在具有良好动态响应的情况下具有比PID更好的抗干扰能力和优秀的鲁棒性。这种方法为复杂环境下AUV稳定作业的控制器设计提供了一种方案，不仅保证了系统在参数变化下的鲁棒性而且增强了系统的抗干扰能力。后续可以对该控制算法进行改进，优化算法在非持续激励信号输入下的动态响应表现，进一步改善AUV定深航行作业的鲁棒性效果。
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图 6 无干扰情况下AUV纵倾角速度的动态响应
Figure 6. Dynamic response of AUV pitch velocity without disturbance
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图 8 AUV深度随模型参数{M_{\dot q}}的变化曲线
Figure 8. Dynamic response of AUV depth with different hydrodynamic force coefficient {M_{\dot q}}
表 1 REMUS AUV的标称参数
Table 1 The nominal parameters values of the REMUS AUV
参数 数值 Mθ/(kg·m2·s−2) −5.77 Mq/(kg·m2·s−2) −6.87 {M_{\dot q}}/({\rm{kg}}\cdot{\rm{m}}^2) −4.88 Mu/(kg·m2·s−2) −34.65 Iy/(kg·m2) 3.45 
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表 2 无干扰下AUV纵向姿态变化曲线的性能指标
Table 2 Performance indexes of the two controllers without disturbance
输入类型 响应指标 PID控制器 L1自适应控制器 阶跃信号 上升时间/s 2.85 1.90 调节时间/s 4.87 3.76 最大纵倾角/rad 0.386 0.416 最大纵摇角速度/(rad·s−1) 1.69 0.62 正弦信号 峰值偏差/m 0.07 0.03 峰值偏差百分比/% 7 3 最大纵摇角/rad 0.190 0.200 最大纵摇角速度/(rad·s−1) 0.163 0.130
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表 3 外部干扰下AUV深度变化曲线的性能指标
Table 3 Performance indexes of the two controllers with disturbance
输入类型 响应指标 PID控制器 L1自适应控制器 阶跃信号 平均差值/m 0.008 0.000 5 方差值/m2 0.012 7 0.000 16 正弦信号 最大峰值偏差/m 0.115 0.029 最大峰值偏差百分比/% 11.5 2.9
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