Simulation analysis on water entry loads of high-speed M-boat based on SPH method
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摘要:目的 为研究M型快艇典型截面结构入水过程中受到的水动力载荷，方法 基于光滑粒子动力学（SPH）液−气两相流算法，模拟平板和弓形模型的入水过程，以验证所用算法的精确性。在此基础上，模拟M型快艇典型截面结构的入水过程，并与相关文献的试验结果进行比较。结果 结果显示：两种结构入水过程的仿真结果与试验结果吻合较好。M型快艇入水过程中存在二次砰击现象， 即在主船体斜升角较大时会导致第1次砰击载荷较小，若斜升角过大时第2次砰击过程中结构则受到的砰击载荷会显着增加。结论 研究结果表明，SPH两相流算法可以很好地模拟M型快艇入水过程，斜升角的设计大小应适当。Abstract:Objectives This study analyzes the hydrodynamic loads of a typical cross-section structure of a high-speed M-boat during water entry.Methods Based on the smooth particle dynamics (SPH) liquid-gas two-phase flow algorithm, simulations of both flat plate and arced structure water entry are carried out to verify the accuracy of the algorithm. On this basis, a typical cross-section structure water entry of the high-speed M-boat is simulated, and the results are compared with the experimental data available in literatures.Results The simulation results of both flat plate and arced structure water entry are in good agreement with the experimental data. A second slamming phenomenon occurs during water entry of the high-speed M-boat, that is, a larger dead-rise angle of main hull would make the first slamming load smaller, but if the dead-rise angle is too large, the load on the structure during the second slamming will increase significantly.Conclusions The SPH two-phase flow algorithm can accurately simulate the water entry of a high-speed M-boat. It is suggested that the dead-rise angle of a high-speed M-boat should be designed appropriately.
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Keywords:
- SPH two-phase flow algorithm /
- high-speed M-boat /
- second slamming /
- dead-rise angle
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0. 引 言
随着船舶向高速、轻量化方向发展，具有吃水浅、速度快和灵活性等多项优点的M型快艇越来越受到国际造船界的重视。M型快艇由主船体、辅助船体和连接桥3部分组成。其中，M型快艇的中间区域为主船体，主要作用是通过排水为船体提供浮力；两侧的围壁为辅助船体，主要起到密封作用；主船体与辅助船体之间则通过连接桥连接。M型快艇航行时，主船体、辅助船体、连接桥与水面围成的区域中的空气受到压缩而形成空气气垫，其气垫效应使船体抬升并快速且平稳地航行。同时，在M型快艇高速航行中，主船体与辅助船体之间的空间内会反复进出水，船底也会受到波浪反复的砰击，严重影响M型快艇的安全性。因此，研究M型快艇入水过程中船体受到的砰击载荷具有重要意义，其空气垫效应也是不可忽视的。
Zhang等[1]通过拖船试验研究了M型快艇在不同波浪作用下的砰击载荷，但总体上国内外学者对M型快艇入水问题的研究仍较少。相反，对于与M型快艇十分相似的三体船结构入水问题的研究比较多。例如，Davis等[2]最早开始采用实验和附加质量理论研究三体船入水问题，还开展了双体船不同截面结构的入水实验，运用数值方法分析入水过程，并针对结构入水时双体船缝隙中残留有空气的问题，采用软连接方式将水与结构物的附加质量联系起来。此外，曹正林等[3]对高速三体船入水时影响连接桥砰击压力峰值的因素也进行了相关研究。
对于结构物入水问题的研究，最初基本上采用的都是试验方法。例如，Lin等[4]通过平板入水试验，发现平板在砰击水面时存在空气层，并比较了不同高度下平板自由落体入水产生的加速度和压力。在数值计算方面，最具代表性的是源于冯·卡曼相关研究的楔形物体入水问题[5]。然而，除了研究着陆过程中的水对水上飞机的影响外，并未考虑空气对其的影响。Zhao等[6]基于非线性边界元理论，研究了具有任意形状的二维结构的入水问题，在计算模型中检查了质量、动量和能量的守恒性。之后，有学者在此基础上也进行了广泛和深入的研究[7-9]。不仅如此，针对结构物入水问题的研究，还发展出了不同的理论。然而，有学者发现无论是使用边界元法（BEM）还是有限元法（FEM），在模拟结构物砰击水面时，评估自由表面的非线性演化过程仍然具有挑战性。
近年来，一种新的数值计算方法——光滑粒子流体动力学（smooth particle dynamics，SPH）算法逐渐受到学者们的关注。SPH算法是一种无网格方法，因没有大变形引起的网格变形，便于跟踪材料的轨迹，界面处理也灵活，所以SPH算法非常适合处理结构物入水过程中的液面大变形问题。近年来，该方法成为了研究结构物入水问题的重要方法。例如，闫蕊等[10]基于SPH算法研究了空气对平板入水中的影响， Oger等[11]提出一种在SPH算法模拟过程中提取近固体边界局部压力的新方法，并模拟了楔形物体入水过程，所得结果与实验数据吻合较好。此外，Yan等[12]使用SPH单相流模型模拟了三体船的部分入水情况。
基于现有研究，本文拟采用SPH液−气两相流算法，对M型快艇典型截面结构入水过程中的砰击载荷进行研究。通过模拟平板和弓形结构的入水过程，将仿真结果与文献试验结果进行对比，以验证基于SPH液−气两相流理论计算结构物入水结果的准确性。此外，通过SPH两相流算法模拟不同斜升角和初始入水速度下M型快艇典型截面结构的入水过程，分析砰击载荷的变化，讨论斜升角对船舶入水过程的影响。
1. SPH液−气两相流理论
SPH方法是一种无网格的拉格朗日算法，其开源的DualSPHysics代码是一种硬件加速的“光滑粒子流体动力学”代码，已被证实可用于模拟当前结构，解决自由表面流动问题[13]。
1.1 光滑核函数
采用SPH算法建立的模型其性能很大程度上取决于光滑核函数的选择，此函数在SPH算法计算中的作用至关重要。此外，偏微分方程所有解都需转化为核函数，这在一定程度上也决定了计算的精确性。
目前，核函数种类繁多，为了提高计算效率，新的核函数不断涌现。而常用的则是Wendland核函数[14]，具体形式如下：
W(r,h)=αD(1−q2)4(2q+1),0⩽ (1) 式中：W(r,h）为Wendland核函数，其中r和h分别表示任意粒子a和b的距离以及光滑长度；在二维空间，
{\alpha _{\rm{D}}} =7/(4πh2)，在三维空间，{\alpha _{\rm{D}}} =21/(16πh3)；q 为 r与h的比值。1.2 动量方程
SPH算法中的动量方程用于移动粒子，而人工黏度方案[15]则是SPH算法中进行流体仿真的常用方法，故可以写为：
\frac{{{\rm{d}}{v_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \sum\limits_{\rm{b}} {{m_{\rm{b}}}\left(\frac{{{P_{\rm{b}}} + {P_{\rm{a}}}}}{{{\rho _{\rm{b}}}{\rho _{\rm{a}}}}} + {\Pi _{{\text{ab}}}}\right)} \nabla_{\rm{a}}{W_{\rm{ab}}} + {\boldsymbol{g}} (2) 式中：Pa和
{\rho _{\rm{a}}} 分别为粒子a的压力和密度；va 为粒子a的速度；Pb和{\rho _{\rm{b}}} 分别为粒子b的压力和密度；mb为粒子b的质量；\nabla_{\rm{a}} 为粒子a的哈密尔顿算子；Wab为核函数；g为重力加速度；{\Pi _{{\text{ab}}}} 为黏度项，并由式（3）给出。{\Pi _{{\text{ab}}}} = \left\{ \begin{aligned} & \frac{{ - \alpha {{\bar c_{\rm{ab}}}} {\mu _{\rm{ab}}}}}{{{{ \bar \rho _{\rm{ab}}}} }},\qquad {{v_{\rm{ab}}} \cdot {r_{\rm{ab}}} < 0} \\& 0,\qquad\qquad\quad\; {{v_{\rm{ab}}} \cdot {r_{\rm{ab}}} > 0} \end{aligned} \right. (3) 式中：
\alpha 为引入适当的消散而需要调整的系数；{{\bar c_{\rm{ab}}}} 为平均声速，{{\bar c_{\rm{ab}}}} = 0.5({c_{\rm{a}}} + {c_{\rm{b}}}) ，其中{c}_{{\rm{a}}}，{c}_{{\rm{b}}} 分别为粒子a和b的声速；{\mu _{\rm{ab}}} = {v_{\rm{ab}}} \cdot {r_{\rm{ab}}}/({r_{\rm{ab}}}^2 + {\eta ^2}) ， 其中{v_{\rm{ab}}} 表示粒子a和b的速度差值，{r_{\rm{ab}}} 表示粒子a和b的距离， 且{v_{\rm{ab}}} = {v_{\rm{a}}} - {v_{\rm{b}}} ，{r_{\rm{ab}}} = {r_{\rm{a}}} - {r_{\rm{b}}} ，{\eta ^2} = 0.01{h^2} 。1.3 状态方程
SPH方法中将流体视为弱可压缩，其压力由基于粒子密度来确定，如下所示[16-17]：
p = \frac{{{\rho _0}{c_0}^2}}{\gamma }\left( {{{\left(\frac{\rho }{{{\rho _0}}}\right)}^\gamma } - 1} \right) (4) 式中：
\gamma 为常数项，对于水\gamma 取 7，对于空气\gamma 取 1.4；ρ为密度；ρ0和c0为设置的密度和声速。1.4 连续性方程
在SPH模拟弱可压缩流体的整个过程中，通过求解质量守恒方程或连续性方程来计算密度的变化，具体如下所示：
\frac{{{\rm{d}}{\rho _{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{\rm{b}} {{m_{\rm{b}}}{v_{\rm{ab}}} \cdot {\nabla _{\rm{a}}}{W_{\rm{ab}}}} (5) 1.5 时间步
粒子a的速度、加速度和密度变化率分别表示为：
\frac{{{\rm{d}}{r_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {v_{\rm{a}}} (6) \frac{{{\rm{d}}{v_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_{\rm{a}}} (7) \frac{{{\rm{d}}{\rho _{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {D_{\rm{a}}} (8) 式中：ra为粒子a的距离；
{F_{\rm{a}}} 为粒子a的加速度；{D_{\rm{a}}} 是粒子a的密度变化率。基于Verlet方案[18]，对这些方程进行积分。1.6 液−气两相流
在单相中使用一致形式的压力梯度及速度散度来更新液相的动量方程和连续性方程。 对于气相，因界面处的密度有较大的不连续性，故不适合采用相同的SPH公式，而使用如下形式[19]：
\begin{split} & \left\langle {\frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right\rangle = - \sum {{m_{\rm{j}}}\left(\frac{{{p_{\rm{i}}} + {p_{\rm{j}}}}}{{{\rho _{\rm{i}}}{\rho _{\rm{j}}}}} + {\Pi _{{\rm{i}}{\rm{j}}}}\right)} {\nabla _{\rm{i}}}{W_{{\rm{i}}{\rm{j}}}} - \\& \qquad\qquad 2a{\rho _{\rm{a}}}^2\sum\limits_{\rm{j}} {\frac{{{m_{\rm{j}}}}}{{{\rho _{\rm{j}}}}}} {\nabla _{\rm{i}}}{W_{{\rm{i}}{\rm{j}}}} \end{split} (9) 式中：ui，pi，ρi，
\nabla_{\rm{i}} 分别为粒子i的速度、压力、密度和哈密尔顿算子；mj，pj，ρj分别为粒子j的质量、压力和密度；{\Pi _{{\rm{ij}}}} 和Wij分别为黏度项和光滑核函数；a为冲击加速度。1.7 边界条件
边界处理的核心思想是由被视为满足不可渗透条件的单独一组流体粒子来描述边界。
2. 算法验证
2.1 平板模型
为验证SPH两相流算法的精确性，本文选择文献[4]试验测试的平板入水结果作为依据。该试验采用的平板参数如下：平板质量12.5 kg，尺寸0.45 m×0.2 m，平板从距自由液面0.1 m的高度自由下落，砰击入水。
图1所示为本文参照文献[4]入水试验的平板建立的SPH模型，采用此二维模型模拟平板的入水过程。设定平板宽为0.45 m，密度为13 888.89 kg/m3，厚度为0.01 m。计算域的水域和空气域尺寸分别如图所示。试验时，平板初始位置距水面的高度为0.1 m，初始入水速度为0 m/s，重力加速度为9.81 m/s2。水及空气的人工黏度分别为0.02和0.05，粒子的间距为2 mm，计算粒子的总数为1 028 905。图1中，x轴对应水域的底部边缘，y轴代表模型的三维方向，z轴则对应模型的中心轴线。
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图 1 采用SPH两相流算法的平板入水模型Figure 1. Simulation model of flat plate during water entry using two-phase SPH method经模拟，分别得到平板模型入水的加速度及受到的压力分布结果。图2为仿真结果与文献[4]试验结果的对比，图3所示为模拟仿真的压力云图。结合两图可以发现，在130 ms时，尽管平板未接触水面，但因平板与水面间存在空气，空气在平板和水面的压缩作用下对平板产生压力，导致平板的加速度开始缓慢上升。从图3还可以明显看出，当平板接近水面时，平板底部的空气迅速逸出，但仍有部分空气残留在平板底部，形成了“空气垫”，该空气垫将在入水过程中起到缓冲作用。
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图 2 平板入水加速度数值仿真与试验结果对比Figure 2. Comparison of acceleration between simulations and experimental results of flat plate during water entry文献[4]试验结果针对的是初始高度为0.1 m的平板入水过程，得到的最大压力为19.796 kPa，即对应于文献[4]给出的入水速度1.40 m/s的结果。根据文献[4]中压力测点的位置布置方式，本文提取了SPH仿真计算中平板中心点的压力结果，如图4所示。由图可见，其最大压力峰值为17.940 kPa。
从图2和图4可以看出，在两相流下通过SPH模拟获得的加速度和最大压力值略小于文献[4]得到的试验值，且模拟的加速度脉冲宽度略大于试验结果。其原因在于，在仿真中空气无法从y轴方向溢出，导致仿真的缓冲效果比试验的结果更明显。总体上，两相流下通过SPH模拟得到的结果与试验结果拟合得较好。
2.2 弓形模型
为进一步验证SPH两相流算法的精确性，针对Aarsnes [20]弓形模型的入水进行了模拟。该文献中所采用的测试设备的总重261 kg，弓形模型总长1 m，测试段长0.1 m。对于入水过程，采用压力传感器P1~P3测点（图5（a）中所示位置）记录压力值。弓形模型截面的碰撞速度由速度传感器测得，而相应的加速度则通过速度差获取。对于给定的冲击加速度，冲击力由式（10）给出。
{F_{\rm{v}}} = ma + mg (10) 式中：
{F_{\rm{v}}} 为冲击力；m为截面质量。图5（b）所示为本文相应建立的SPH模型，模型质量为261 kg/m，水和空气的人工黏度为0.02和0.05。为了保证计算的精度，SPH模型中的粒子间距为2 mm。在本节中，由于重点不是研究弓形模型的入水，而是对SPH算法的精确性进行验证， 因此，仅模拟了斜升角为0°且冲击速度为0.61 m/s时弓形模型的入水过程。模拟结果与文献[20]的试验结果进行了对比，如图6和图7所示。其中，图6所示为弓形截面所受冲击力，图7所示为P1~P3测点的压力。不仅如此，还将Sun[21]使用BEM方法获得的计算结果，以及Wang[22]使用LS-DYNA有限元方法获得的模拟结果一起进行了比较。
从图6可以看出，与BEM和LS-DYNA方法得到的结果相比，本文采用SPH两相流算法计算的结果更接近于文献[4]获得的压力峰值及其对应的时间。
从图7可以看出，本文采用两相流SPH算法所得结果与文献[4]中3个测点的记录结果相吻合，这证明了本文采用的两相流SPH算法具有较高的准确度。总之，本文在两相流下的SPH仿真结果与文献[4]所给出的试验结果拟合较好，验证了两相流下SPH模拟计算方法的可靠性。
3. M型快艇结构仿真模型
图8所示为本文采用的M型快艇截面几何形状（单位：mm）。该截面长度为846.8 mm，高度为305.6 mm，重量为80 kg/s。为了分析典型位置的压力，选择布置了4个压力测点。P1~P4测点分别位于点A、AB和CD、DE段中心处。仿真时，本文选择了如图9所示4种主船体斜升角α（13°，18°，23°，28°），以研究该斜升角对M型快艇船体结构入水过程的影响。研究中，不同斜升角时的模型下落高度及质量与文献[4]相同。
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图 9 不同斜升角下M型快艇截面示意图Figure 9. Diagram of high-speed M-boat cross-section with various dead-rise angles图10所示为相对应的二维M型快艇截面的SPH模型。空气域和水域尺寸分别为3000 mm×1000 mm和3000 mm×1500 mm。水及空气的人工黏度分别为0.02和0.05，快艇截面模型的质量为80 kg/s。同时，考虑到计算时间的影响，SPH数值仿真中粒子间距设为2 mm，后文将详细讨论粒子间距的影响。图10中，x轴对应于水域底部边缘，y轴代表模型三维方向，z轴则对应于模型中心轴线。除了考虑主船体斜升角的影响外，本文还将讨论入结构入水速度的影响，具体工况如表1所示。
表 1 模拟工况Table 1. The modelling conditions斜升角α /(°) 13 18 23 28 初始入水速度v /(m·s-1) 5 7.5 10 5 7.5 10 5 7.5 10 5 7.5 10 4. 结果分析
4.1 粒子间距的影响
本文选择粒子间距为5，3.3，2.5，2和1.5 mm。图11给出了斜升角为23°时计算的M型快艇截面加速度， 模拟中所有初始入水速度均取为5 m/s。从图11可以发现，随着粒子间距的减小，加速度曲线将逐渐稳定, 且粒子间距分别为2和1.5 mm的结果吻合较好，两者的差别较小，说明继续缩小粒子间距对结果的影响不大。因此，考虑到计算时间的合理性，本文选择了2 mm作为初始粒子的间距。
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图 11 不同粒子间距下M型快艇截面加速度（α=23°）Figure 11. Calculated acceleration of high-speed M-boat cross-section with various particle spacings (α =23°)4.2 加速度结果
图12所示为在SPH两相流模型计算中，不同斜升角和入水速度下得到的M型快艇加速度的计算结果。模拟中，船舶截面斜升角分别为13°，18°，23°和28°，对于每个斜升角，分别选择了5，7.5和10 m/s这3种不同初始入水速度。
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图 12 不同斜升角下的加速度计算结果Figure 12. Calculation results of acceleration for various dead-rise angles从图12中可以很好地观察到，船舶加速度曲线有2个峰值。在船舶开始运动后，加速度将迅速增加，达到第1个峰值后快速减小，然后再较缓慢地增加并达到第2个峰值，最后又慢慢降低。根据加速度结果，可以推测出船舶截面在入水过程中遭受了2次砰击。关于这2次砰击的具体位置及其影响在下文详细说明。
保持船舶截面斜升角不变，在初始入水速度快的工况下，加速度峰值都更大，这表明受到的砰击载荷更大，且峰值出现的时间都更早。为进一步分析斜升角对船舶入水加速度的影响，提取出不同工况下加速度的2处峰值并予以对比，结果如图13所示。
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图 13 不同初始入水速度下加速度计算结果与斜升角间的关系Figure 13. Relationship between calculated acceleration and dead-rise angle at various initial water entry velocities从图13可以看出，在相同初始入水速度下，随着斜升角的增大，加速度第1个峰值减小，也即第1次砰击载荷降低，而第2个峰值基本没有太大变化。但是，若斜升角增大到一定程度时，可见第2个峰值显著增加，也即第2次砰击载荷突然增大，具体原因后文将进行分析。
4.3 测点压力结果
图14~图17显示的是图8中所描述的压力测点P1~P4的压力监测结果。
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图 14 斜升角为13°时测点记录的压力变化Figure 14. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 13°![]()
图 15 斜升角为18°时测点记录的压力变化Figure 15. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 18°![]()
图 16 斜升角为23°时测点记录的压力变化Figure 16. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 23°![]()
图 17 斜升角为28°时测点记录的压力变化Figure 17. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 28°从图14~图17中可以看出，在斜升角确定的情况下，随着模型初始入水速度的增加，各测点的压力峰值增大，且除测点P1外，其余测点压力到达峰值的时间明显提前。同时，还可以明显看出，随着模型初始入水速度的增加，测点P1压力的脉宽减小。这说明船舶初始入水速度越快，受到的压力载荷会越大，入水所需时间越短。
根据上节中加速度曲线分析中2次砰击及对应的时间可以推断，P1~P2测点的压力在第1次砰击过程中达到峰值，在第2次砰击过程中却波动不大。而P3~P4测点的压力则相反，在第2次砰击过程中达到峰值。同时，结合测点位置可以得出结论，即第1次砰击发生在船舶主船体的龙骨处，而第2次砰击则发生在连接桥和辅助船体之间。
4.4 M型快艇入水过程
为了更详细了解M型快艇入水过程及过程中加速度和压力变化，本文选取初始入水速度为5 m/s、斜升角分别为13°和28°的算例，提取典型时刻的压力云图，如图18所示。
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图 18 不同斜升角下自由液面压力云图及高度Figure 18. Pressure contours and free surface elevation at various dead-rise angle![]()
图 19 v=5 m/s时不同斜升角的加速度结果Figure 19. Acceleration results for various dead-rise angle at v=5 m/s在t=0 ms时，船舶开始向下运动, 约7 ms时，对应于图19中的加速度曲线第1个峰值达到最大值，此时，船舶结构上的最大压力位于截面的龙骨处。这进一步表明加速度的第1个峰值是由水面与龙骨之间的相互作用引起的，即第1次砰击发生在船舶的龙骨位置。
在t=21.4 ms的瞬间，对应于图19中A处，水射流砰击到连接桥，使得加速度曲线出现了一个小尖峰。
在t=25.2 ms时，船的辅助船体接触水面，之后残留于主船体与辅助船体间的空气因无法溢出而受到压缩，进而对船舶施加了一个作用力，使得加速度曲线开始缓慢上升，并在31 ms时刻瞬间达到峰值，形成加速度的第2个峰值。这表明加速度的第2个峰值发生在船的辅助船体接触水面后，即第2次砰击发生在连接桥和辅助船体之间，也印证了压力分析的结果。
同时，从图18（a）中还可以看出，空气对于船舶入水有着非常重要的影响，特别是在M型快艇的侧板接触水面之后的入水过程。
对于图18（b），即主船体体斜升角为28°时的M型快艇截面压力云图，与图18（a）所示斜升角为13°时的压力结果相似。但是，由于斜升角的增大，主船体底部侧面的长度增加，水面淹没主船体底部的时间变长，导致主船体船底射流砰击连接桥的过程发生在辅助船体接触水面之后，时间对应于图19中的A处和图18(b)中的t=24 ms时刻。这也是主船体斜升角为28°时加速度曲线的第2个峰值突然增加的原因所在。
图20所示为斜升角为28°、初始入水速度v=5 m/s、有/无空气时M型快艇入水计算得到的加速度结果。从图20可以发现，加速度曲线的第1个峰吻合较好，而对于第2个峰值有空气作用的结果明显小于没有空气作用的结果，同时有空气作用的加速度曲线脉宽更宽。这说明空气在第2个峰值形成过程中起到缓冲作用，在辅助船体接触水面后，受到压缩空气的作用，减缓了模型的下落，使得船体受到的砰击载荷更均匀，起到类似于“空气垫”的作用。
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图 20 斜升角为28°时有/无空气的加速度结果Figure 20. Acceleration results with or without air influence when dead-rise angle is 28°在第2次砰击发生时，因部分空气无法及时溢出，在主船体周围形成了气穴，如图21所示。这类似于文献 [2]在三体船的入水测试中观察到的气穴结果，如图22所示。根据文献[2]的测试结果，随着开始入水，空气流向形成气垫的龙骨位置。该结果表明，SPH两相流算法可以轻松模拟出结构入水过程空气中形成的涡旋，而有限元方法则很模拟得到。
5. 结 论
本文采用SPH两相流算法研究了M型快艇入水过程，利用该算法模拟了平板和弓形模型的入水问题，并将仿真结果与文献中已有试验结果进行了对比，从而验证了所用算法的精确性，通过仿真模拟还观察到了“空气垫”现象。
通过对M型快艇截面SPH模型的仿真模拟，发现船舶在入水过程中受到了二次砰击作用，分别发生于主船体与水面的接触过程和侧体接触水面之后。其中，第2次砰击发生的原因主要是，船舶与水面对空气的压缩作用形成压力，并与主船体底部射流砰击连接桥共同作用。受到压缩的空气在第2个峰值形成过程中起到了缓冲作用，使得侧体接触水面后，主船体受到的砰击载荷更均匀，其作用类似于一个“空气垫”。
斜升角对M型快艇的入水过程有很大的影响。对于第1次砰击，因龙骨几何形状是楔形的，故对于较大的斜升角，龙骨处受到的砰击载荷相对较小。对于第2次砰击，在主船体斜升角大到一定程度时，结构受到的砰击载荷会显著增加，这是因为M型快艇和水面对空气的压缩以及主船体底部射流对连接桥砰击的共同作用所致。因此，建议设计M型快艇时选择合适的斜升角。
此外，第2次砰击发生时，因部分空气无法及时溢出会在主船体附近形成气穴，而SPH两相流算法能够非常好地对此现象进行模拟和分析。
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图 1 采用SPH两相流算法的平板入水模型
Figure 1. Simulation model of flat plate during water entry using two-phase SPH method
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图 2 平板入水加速度数值仿真与试验结果对比
Figure 2. Comparison of acceleration between simulations and experimental results of flat plate during water entry
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图 9 不同斜升角下M型快艇截面示意图
Figure 9. Diagram of high-speed M-boat cross-section with various dead-rise angles
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图 11 不同粒子间距下M型快艇截面加速度（α=23°）
Figure 11. Calculated acceleration of high-speed M-boat cross-section with various particle spacings (α =23°)
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图 12 不同斜升角下的加速度计算结果
Figure 12. Calculation results of acceleration for various dead-rise angles
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图 13 不同初始入水速度下加速度计算结果与斜升角间的关系
Figure 13. Relationship between calculated acceleration and dead-rise angle at various initial water entry velocities
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图 14 斜升角为13°时测点记录的压力变化
Figure 14. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 13°
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图 15 斜升角为18°时测点记录的压力变化
Figure 15. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 18°
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图 16 斜升角为23°时测点记录的压力变化
Figure 16. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 23°
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图 17 斜升角为28°时测点记录的压力变化
Figure 17. Pressure histories recorded at measuring points when dead-rise angle is 28°
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图 18 不同斜升角下自由液面压力云图及高度
Figure 18. Pressure contours and free surface elevation at various dead-rise angle
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图 19 v=5 m/s时不同斜升角的加速度结果
Figure 19. Acceleration results for various dead-rise angle at v=5 m/s
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图 20 斜升角为28°时有/无空气的加速度结果
Figure 20. Acceleration results with or without air influence when dead-rise angle is 28°
表 1 模拟工况
Table 1 The modelling conditions
斜升角α /(°) 13 18 23 28 初始入水速度v /(m·s-1) 5 7.5 10 5 7.5 10 5 7.5 10 5 7.5 10 
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