New method for predicting full-scale power performance of pumpjet propulsion system based on statistical learning
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摘要:目的 针对“适配于螺旋桨的船尾线型+泵喷推进器”构成的船舶泵喷推进系统，提出一种基于统计学习的实船快速性预报新方法。方法 以某大型水面船舶泵喷推进系统为对象，通过神经网络学习典型推进泵的推力系数图谱曲线，综合运用船−桨配合时的
KT-J 曲线和船体–喷泵配合时的推力特性曲线，建立 “仅需船舶阻力曲线就能实现船舶泵喷推进系统实船快速性预报”的新方法，并基于船模阻力试验、泵喷模型敞水试验及船体−泵喷自航试验的测量换算结果对实船推进性能的预报结果开展精度校验。结果 校验结果表明：在航速18～30 kn范围内，船舶泵喷推进系统的自航转速、推力和功率的预报误差可控制在5.4%以内，其中设计航速附近的误差甚至小于2%；船体−泵喷的相互作用程度介于船−桨与船体−喷泵之间且幅值相对较小，推力减额系数为趋向于0的极小值，故船舶泵喷推进系统是介于桨轴推进系统和喷水推进系统之间的产物。结论 该预报方法有利于提升船舶泵喷推进系统实船快速性预报的能力，可为新型舰艇泵类推进系统总体设计/研究提供参考。Abstract:Objectives Aiming at the replacement of propellers behind surface ships with pumpjet propulsion systems, this paper introduces a novel method for predicting full-scale power performance based on statistical learning.Methods Pump performance maps originating from the neural network learning of existing pumpjet thrust coefficient maps and matched to a ship's drag line from model tests are used to determine the pumpjet's full-scale power performance behind a large surface ship. To validate its precision and availability, traditional complete model tests including the ship model drag test, pump model open water test and ship-pumpjet self-propulsion test are completed to determine the full-scale benchmark power performance under different ship speeds.Results The prediction errors of the pumpjet's rotation speed, thrust and power under different self-propulsion ship speeds from 18 knots to the design point of 30 knots are smaller than 5.4%, with no more than 2% from the design condition. As for the ship-propulsor interaction amplitude, the surface ship-pumpjet subsystem lies between ship-propeller interaction and ship-waterjet pump interaction with a thrust deduction coefficient approaching zero. From this point of view, the pumpjet propulsion system behind a surface ship can be recognized as a transitional stage from the propeller-shaft configuration to the waterjet propulsion system.Conclusions The method proposed herein can predict the full-scale power performance of a pumpjet propulsion system behind a ship while advancing pumpjet propulsion system design and applications for new large-scale surface warships. -
0. 引 言
当完成船模阻力试验、桨模敞水性能试验及船桨自航试验之后，预报螺旋桨船舶推进系统的实船推进性能，包括实桨转速、功率、总推进效率以及表征船桨相互作用的推力减额系数，已成为船舶推进领域的共识和经典方法，其中试验测量以及实尺换算方法均出台了相关标准规范。然而，虽然船体阻力、桨敞水性能曲线以及船桨自航平衡点目前都可以由黏性CFD数值计算完成，同时大部分水动力学研究机构和部门都可以很好地控制数值预报的精度[1-3]，甚至已经将其运用到船舶推进系统设计研发的全过程[4-6]，达到了数值计算与模型试验测量并驾齐驱的地步，但现阶段不可否认的是，最终产品定型及验收考核仍然必须依托于试验测量，一般至少包含模型试验测量，有时还需涵盖实尺度湖试或海试，才能真正实现让船东和用户满意的设计方案。由此可见，在成熟的试验测量方法支撑下，完整的模型试验环节是桨船推进系统设计落地的一个必要条件，无论是否存在CFD辅助计算，整个试验流程都需要投入巨大的时间和人力成本。
在试验环节中，当桨推进换成泵推进之后，可能采用包含了进水流道和推进泵的喷水推进器（简称“喷泵”，waterjet pump）以及与之安装相适配的船尾线型，也可能是现有大型排水型水面船在不改变桨轴推进系统及其船尾线型的基础上，原位将螺旋桨换装为泵喷推进器（简称“泵喷”，pumpjet），例如美军二战时期的USS Witek (DD-848)驱逐舰。若为前者，应用的载体一般为滑行艇喷泵推进系统（例如某导弹快艇），或带浅V字形船尾的排水型船（例如濒海战斗舰（LCS）单体船），借助国际拖曳水池会议（ITTC）第22届至24届喷水推进专家委员会报告[7-9]中阐述的理论分析和试验测量方法，尚可以完成喷水推进系统实船推进性能预报的任务；若为后者，如果直接应用类似Witek级驱逐舰的船舶泵喷推进系统作为载体，则完全介之于桨轴推进系统与喷水推进系统之间，目前尚无任何测量或理论分析方面的权威总结描述，因此，该应用对象中泵喷推进系统的实船快速性可信预报成为了一项十分棘手的技术难题。
在试验过程中，桨轴推进系统原位换装泵喷推进器的任务牵引，来源于其对船体和轴系改装时的牵连工程量最小，既可以检验泵喷推进系统的实际应用效果，挖掘其设计技术细节，还可以定量对比泵推进和桨推进技术方案的差异，从而更好地认识船舶泵喷推进系统的特征及其对船尾线型适配性设计的需求。
为了解决上述技术难题，以某大型排水型水面船为载体，在原计划匹配螺旋桨的船尾线型和桨轴系统伴流场中设计完成泵喷推进系统之后，本文拟提出一种基于统计学习现有推进泵推力系数图谱的船舶泵喷推进系统实船快速性预报新方法，并将根据传统的阻力试验、敞水试验和自航试验测量结果对该方法的预报精度予以校验。
1. 船体−推进器配合分析及启示
1.1 船−桨配合分析
船−桨配合分析是船舶螺旋桨推进系统中船−机−桨配合应用以及实船推进性能预报的基础。国内船舶原理教材以及船舶动力装置/舰船轮机工程教材中，阐述船−机−桨正常配合以及典型非正常配合应用时，关注焦点通常在机−桨配合环节上，将作为负载的螺旋桨特性曲线叠加于作为驱动的主机工作范围和外特性曲线图中，以确定配合点对应的主机工作状态；其薄弱环节是关注主机是否超载、是否超出额定做功能力及其管理优化。欧洲轮机工程专业知名著作《推进和电力系统设计》[10]阐述船−机−桨配合分析时，将推进系统分为船−桨子系统和机−桨子系统，并以各自常用的特性曲线为载体，分开论述2个子系统的配合，其中船−桨配合思想如下所示。
以船体为负载，螺旋桨为驱动，则克服船体阻力所需的单桨推力为
Tp=Rkp⋅(1−t)=C1⋅V2Akp⋅(1−t)⋅(1−w)2=C2⋅V2A (1) 式中：Tp为单桨产生推力；R为船体拖曳阻力；kp为工作桨的数量；
t 为推力减额系数；C1 为阻力系数，其与船体排水量、线型、航速、污底程度、海况和水深等因素有关，配合分析时通常简化为常数；w 为伴流系数；C2 为常系数；VA 为桨的平均进流速度。则船体所需的推力系数
KT,ship 为KT,ship=C2⋅V2Aρn2pD4p=C2ρD2p⋅J2=C3⋅J2 (2) 式中：
ρ 为流体密度；np为桨转速；Dp为桨直径；J为桨的进速系数；C3 为常系数。由此可见，船体需求推力系数与桨进速系数的平方成正比，与桨的敞水性能曲线图对应同一个横坐标参量，因此，可将其叠加至桨敞水性能图中，如图1所示，交点即为船−桨子系统的平衡配合点，进而可直接读取桨所消耗的力矩系数和敞水效率。![]()
图 1 船体需求推力系数曲线与桨敞水性能曲线的交点图Figure 1. Intersection of hull demand thrust coefficient curve and propeller open water performance curve图1中，桨进速系数J、推力系数KT、力矩系数KQ和敞水效率η0的表达式为
J=VAnpDp，KT=Tpρn2pD4p，KQ=Qpρn2pD5p，η0=J2π ⋅KTKQ (3) 式中，Qp为单桨消耗力矩。
螺旋桨推进船舶在制定工作制时，全航速范围内表征桨工作点的进速系数通常保持不变，即桨转速与船体航速保持线性关系：
np=VAJ⋅Dp=(1−w)J⋅Dp⋅Vs=C4⋅Vs (4) 式中：
Vs 为航速；C4 为常系数。对于定距桨而言，无论正车还是倒车，增加航速时必须增加转速；反之，减小航速则必须降低转速，由此可见，转速与航速之间强耦合相关，这也正是机−桨子系统配合时船舶典型主机（例如柴油机）易出现重载配合甚至超载的关键原因所在。1.2 船体−喷泵配合分析
当船舶推进器由桨变为喷泵之后，进水流道成为了船体绕流和泵进流之间的桥梁，减弱了航速对泵转速的影响，加上内部流动的约束，故泵工作点控制参数一般采用流量，而不再采用进速系数。喷泵的实船应用经验表明：在同等功率条件下，泵转速随船体航速增加而增加的幅度非常小，甚至某船从零航速到最大航速43 kn的转速增加量，在额定转速中的占比不足4%[11]，因此，可将大航速范围内的转速视为基本不变，如图2所示。由此可见，喷泵转速与航速之间是相互解耦的关系，这也正是喷泵推进与桨推进之间的最大区别。桨所消耗的功率直接受航速控制，与航速的三次方成正比；而泵所吸收的功率主要由转速控制，通常与转速的三次方成正比，因此，船−桨−机配合分析中的薄弱环节是机，其易超载；而船−泵−机配合分析中的机不再是薄弱环节，其关注焦点转变为控制泵运转使用不进入或少进入空化区，以提高系统寿命。
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图 2 某船喷水推进系统的转速和功率特性曲线Figure 2. Rotating speed and power characteristic curves of a marine waterjet propulsion system如果仍然期望采用桨分析理论来理解喷泵、建立喷泵与桨之间的理论联系，则可以引入流量系数φ：
φ=QΩD3=Vpump8nD=Vin8nD⋅IVR⋅(1−w)=J8IVR⋅(1−w) (5) 式中：Q为泵体积流量；
Ω 和n分别为泵的角速度和转速；D为泵进口直径；Vpump为泵进口平均速度；Vin为喷水推进器的轴向平均进流速度，如图3所示，在物理意义上等同于桨平均进流速度VA ，则J=Vin/nD ；IVR=Vs/Vpump ，为流道进速比，文献[4]中指出“设计航速时典型喷泵进水流道IVR值位于1.3～1.8范围内时性能最佳”。图3中，Vout为泵出口的平均速度。![]()
图 3 典型喷泵的进流特征速度Figure 3. Characteristic inlet velocity of typical waterjet propulsion system由式（5）可知，当采用流量系数作为喷泵工作点时，除了可表征进速系数的物理特征之外，还将受到流道的过流能力影响，这也正是喷泵推进时表现为以内流为主的特征所在；与桨推进不同，如果以进速系数作为喷泵分析的主要控制参量时，还需考虑进水流道的影响，故其较桨推进的分析理论更复杂。
鉴于上述差异，一般宜直接采用泵推力和船阻力随航速的变化曲线（图4）来进行船体−喷泵配合分析，而不再使用
KT−J 曲线。图4中：I区、II区和III区分别表示无空化区、轻度空化区和重度空化区；n=100%即为泵的额定转速曲线。在等转速条件下，喷泵推力特性曲线与船体阻力性能曲线的交点即为船体−喷泵子系统的平衡配合点。通过对比上述船−桨配合和船体−喷泵配合的分析过程可知，两者的核心差异在于因转速与航速之间的相关程度以及便利性差异而选择了不同的处理方式。曾有专家对此提出疑义：采用推力和阻力平衡来寻找配合点才是通用的方法；螺旋桨性能检查曲线是表征等转速条件下推力随航速的变化曲线，其与船体−喷泵的配合应用过程有何不同？不可否认的是，在工程应用中解决问题时首先需考虑实用性和可操作性，显而易见，相较于螺旋桨性能检查曲线，敞水性能曲线更为大众熟知，其作为桨模敞水试验的标准输出量，用于表征不同桨在全航速范围内的推进性能特征时更全面且好用，因此，借助
KT−J 曲线来完成船−桨配合过程成为了欧洲船舶推进经典著作的首选方案。推进泵的本质是泵，其性能可以用泵外特性曲线进行表述，即扬程、功率和水力效率随流量的变化曲线，或扬程系数、功率系数和水力效率随流量系数的变化曲线[12-13]。杨琼方等[14]曾运用泵相似理论，在CFD数值预报设计转速下喷泵外特性曲线的基础上，得出了无量纲的喷泵通用外特性曲线，描述了不同等转速线和不同等效率线上喷泵扬程随流量变化的规律，并给出了空化条件下扬程和效率随吸口比转速变化时的修正函数曲线，可用于喷水推进系统推进性能图谱预报（推力特性曲线和转速特性曲线），但其不足之处在于其数值计算量非常庞大，且当偏离设计工况点较多之后，难以保证船舶喷水推进系统的整体计算精度。随后，Altosole等[15]通过量化对比2组喷泵的外特性曲线（一组比转速相同但几何尺寸不同，另一组比转速相近但几何尺寸不同），得出了“比转速相同或相近的喷泵，其通用外特性曲线几乎完全重叠”的结论，该研究为喷泵从模型尺度性能结果换算到实尺度，或直接基于比转速相近的母型泵性能曲线预报实尺度性能提供了案例依据，可直接借鉴。
当分析对象变为类似于Witek级驱逐舰的船舶泵喷推进系统之后，虽然保留了原有匹配螺旋桨的船尾线型和轴系，但桨换为了泵喷，且没有与之相适应的进水流道（图5），则应如何分析船体−泵喷配合并根据模型试验测量结果来预报实船推进性能？一方面，单独从船尾伴流分布和轴系结构而言，泵喷转子完全类同于桨，故可采用桨的分析理论来完成船体−泵喷配合分析；另一方面，泵喷转子和定子叶型完全按照推进泵理论而设计，该泵喷推进系统在理论上应更偏向于泵推进，所以采用喷泵分析理论完成船体−泵喷配合分析似乎更为合理；此外，由于缺失进水流道这一桥梁作用，故转速与航速之间的相关性较喷泵应用时有所增强，如果将2套分析理论均应用于该对象，或将2套理论相结合以共同应用于该对象，能否实现更好的配合分析效果？例如，船体−泵喷配合分析时，能否减少模型试验的测量任务？具体来说，仅完成了船模阻力试验后，而不开展泵模敞水试验及船体−泵喷自航试验，能否较为准确、便利地预报实船泵喷推进系统的推进性能？此处的“准确、便利”指“在缺乏试验测量数据的条件下，给出让人信服、托底的预报结果”。由于CFD数值计算对于桨和推进泵的辅助作用而言是相通的，所以仅完成CFD计算还无法满足“准确、便利”的要求。
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图 5 螺旋桨换装的船尾泵喷推进系统Figure 5. Replacement of propellers behind surface ships with pumpjet propulsion systems2. 船舶泵喷推进系统的模型试验测量结果
对于“适配于桨的船尾线型+泵喷”构成的船舶泵喷推进系统，其设计流程为：在获得船体带轴系的三维几何结构之后，首先，经CFD数值计算，得出设计航速30 kn时的船体阻力，在预留一定的安全余量之后作为需求推力，进而完成泵喷设计；然后，将所设计的泵喷装配于船尾，并采用CFD数值计算来校核泵喷推进系统的推进性能和空化性能；最后，完成船舶泵喷推进系统的模型试验测量，包括船模阻力试验、泵模敞水试验和空化试验及船体−泵喷自航试验，进而校核最终的设计成效，并校验“仅基于船模阻力试验完成船舶泵喷推进系统实尺度推进性能预报”方法的可行性。
利用海军部系数法，根据吨位更小的母型船阻力，预估该船体在设计航速时的阻力为2 030 kN。通过CFD数值计算（考虑船体壁面粗糙度和风阻修正），得到船体阻力为2 060.2 kN，进而计算得到如图6所示的自由液面分布。预留一定的推力余量，将单泵设计需求推力取值为1 060 kN。泵选型的设计参数为：流量 165.312 m3/s、扬程13.98 m、功率26 MW、转速 125 r/min 、进口直径4.3 m、比转速3.4、吸口比转速3.5、水力效率0.89。全套模型试验测量均在上海船舶运输科学研究所的大型拖曳水池和空泡水筒中完成，在完成船模阻力试验测量之后，即可换算得到实船阻力值，其与CFD计算值的误差小于2%，这表明设计输入具有较好的准确度。船体−泵喷自航试验规程参照船桨自航试验，其摩擦阻力修正量及实船快速性计算方法均与桨推进系统保持一致。由于CFD数值计算过程、模型试验测量方法及结果均不是本文重点研究内容，故省略相关细节。
在泵的叶型设计过程中，比转速
nω 和吸口比转速nω s 的定义为nω =Ω√Q(gH)3/4，nω s=Ω√Q(gNPSHr)3/4 (6) 式中：
Ω 为角速度，rad/s；Q为体积流量，m3/s；g为重力加速度；H为扬程，m；NPSHr为需求净正吸头，m。表1所示为自航试验测量所得的实泵推进性能参数，其中：换算方法1为螺旋桨推进系统的成熟计算流程；换算方法2（强制力修正）指参照美交通运输部CCDoTT在研制高速运兵舰Sealift喷水推进系统时，针对船体−喷泵自航模试验测量给出的实船快速性预报方法[16]，其强制力修正量zRTF取值为
表 1 基于船体−泵喷自航试验测量的船舶泵喷推进系统实船推进性能Table 1. Propulsion performances of full scale pumpjet propulsion system behind ship from model self-propulsion testVs /kn 换算方法1 换算方法2（强制力修正） N/(r·min−1) T/kN P/kW t N/(r·min−1) T/kN P/kW t 18 0.543N0 0.251T0 0.157P0 −0.046 1 0.543N0+0.25 0.251T0−5.78 0.157P0+22.80 −0.069 8 20 0.611N0 0.324T0 0.225P0 −0.040 9 0.611N0−0.36 0.324T0+3.57 0.225P0−104.00 −0.03 22 0.685N0 0.421T0 0.318P0 −0.032 1 0.685N0−0.13 0.421T0−9.49 0.318P0−78.95 −0.054 9 24 0.750N0 0.513T0 0.419P0 −0.008 2 0.750N0−0.15 0.513T0−12.34 0.419P0−85.50 −0.032 1 26 0.814N0 0.615T0 0.538P0 0.007 1 0.814N0−0.26 0.615T0−13.62 0.538P0−152.55 −0.014 5 28 0.896N0 0.766T0 0.716P0 0.006 1 0.896N0−0.11 0.766T0−12.85 0.716P0−35.90 −0.010 2 30 N0 T0 P0 0.015 7 N0−0.54 T0−23.77 P0−346.05 −0.007 4 zRTF=zTF⋅(CfmCfs−1) = 12ρ⋅ΔCf⋅V2m⋅Sm⋅(CfmCfs−1) (7) 式中：zTF为传统强制力；
Cfm 和Cfs 分别为船模与实船的等效平板摩擦阻力系数，可参考1957 ITTC公式计算；ΔCf 为摩擦阻力系数修正量；Vm 为船模航速；Sm 为船模的湿表面积。表1中，基于换算方法1在设计航速下所得的N0，T0，P0分别为转速N、推力T和功率P的基准值。与基准值相比，考虑强制力修正之后，实泵转速减小量小于1 r/min、推力减小量小于2.3%、功率减小量小于1.3%，这表明因考虑泵船相互作用与桨船相互作用之间的差异而引入的强制力修正量，实际上对实尺度船舶快速性的影响较小，如果缺乏湖试或海试实船测量数据，则可以暂不考虑该因素。
与基准值相比，实尺度泵喷设计时的输入值误差分别为3.3%，2.06%，8.31%，这表明对于先数值设计、再试验测量而言，预报精度是可控量；其中自航转速测量值与设计值的误差非常小，由此可见，设计实船泵喷推进系统时，通过预留一定的安全裕量可以控制快速性指标的技术风险。
关于试验测量所得的船尾泵喷推力减额系数t，在换算方法1工况下，航速24 kn以下的t为极小负值，而24 kn以上至设计航速时t为极小正值；在换算方法2工况下，整个航速范围内的t均为极小负值，且设计航速时几乎趋近于零。该测量结果一方面证明了在泵喷水力参数选型设计时，可暂不考虑推力减额系数影响的合理性；另一方面也定量证明了泵喷是介于桨和喷泵两者之间的推进器发展产物，具体分析如下：该小吨位母型船采用桨船推进系统时，全航速范围内的推力减额系数t均为小量正值，取值约为0.05；典型喷水推进船舶在航速20～30 kn范围内的推力减额系数t通常为小量负值[3-4]，取值约为−0.05，由于泵喷位于适配螺旋桨的船尾结构之后，其在换算方法1中航速25 kn以上表现为桨特征，而25 kn以下则表现为泵特征，这与高航速下因进水流道的整流作用而使得喷泵效率收益更明显的理论内涵一致，即表明此处取消进水流道之后，高航速下原桨轴系统伴流对泵进流的影响程度仍然较明显；换算方法2中因引入了强制力修正量，从而使设计航速以下的船体−泵喷相互作用均表现为泵特征，即相当于上移了换算方法1中的分界航速线，这一点体现为设计航速下的t几乎为零。在设计航速下，2种方法换算所得的推力减额系数约为−0.01～+0.02，相当于仅为原母型船桨推力减额系数的1/5～2/5左右，这表明当桨船推进系统原位换装泵喷之后，在导管壁面的内流限制作用下，船体−推进器之间的相互作用程度明显减弱，这将有利于提升总推进效率。由此可见，在抗空化性能要求相当的条件下，采用牵连工程相对最小的换装泵喷方案，不失为一种较优的选择；如果将换装目标着眼于大幅提升空化临界航速方面，甚至允许小幅牺牲推进效率，则宜采用进流条件优化后的泵喷推进方案或直接采用喷水推进方案。进流条件优化通常体现为给推进泵定制进水流道，以获取更优秀的推进和空化性能，例如，濒海战斗舰（LCS-1）“自由”号采用全套喷泵之后，其无空化航速可达40 kn（最大航速约47 kn）。
3. 基于神经网络学习的船舶泵喷推进系统实船快速性预报与校验
针对第1节中提出的技术命题，上述试验测量结果主要用于校验最终的预报效果，由于实测结果已经证明了该船尾泵喷推进系统既可偏向于桨，也可偏向于泵，因此，本节将综合考虑船−桨配合和船体−喷泵配合方法共同应用于其上的效果。鉴于该船舶泵喷推进系统中的推力减额系数和伴流系数测量值均为极小量，故下文基于推进泵经验图谱统计学习来预报实泵推进性能时可暂不考虑这2个因素。
3.1 船体−泵喷配合过程
参照桨推进理论，引入功率系数α之后，通过定量分析KaMeWa 71SII型喷泵装船后的推力性能图谱及转速性能图谱数据可知：在标准排水量下，船体−喷泵的配合点在航速25.5～40 kn范围内，喷泵推力系数随进速系数的变化几乎为一条斜率为负的直线，可类比于桨的
KT−J 曲线。在设计航速下，该喷泵的功率系数为3.82，其功率系数α 、推力系数KTJ 和进速系数JJ 为α=Pn3D5，KTJ=Tn2D4，JJ=VsnD (8) 式中：功率P单位为kW；推力T单位为kN；泵进口平均进流速度可直接简化为航速。上述3个变量的物理意义与桨推进工况描述时相同，仅出于考虑应用时的便利性，对变量单位进行了限制，将功率P和推力T的单位分别取为kW和kN。
因本设计案例中泵喷前方的大型排水型船体及其轴系附体均与原适配螺旋桨时保持一致，故其阻力特性曲线规律不会改变，仍然满足第1节中所述的“为克服阻力，船体所需推力系数为
KT,ship=C3⋅J2 ”的规律，因此，如果船后泵喷也存在上文喷泵“KTJ−JJ 曲线在功率系数基本不变的情况下保持一条直线”的规律，则借助船−桨配合分析方法，同理即可在KTJ−JJ 曲线图中完成船体−泵喷的配合过程。配合分析时，船体阻力特性曲线的常系数取值为C3=KT,ship/J2=R/(kJD2V2s) （其中kJ为工作泵的数量），该系数的物理意义为：当泵喷选型直径D一定时，实现船体−泵喷相互匹配时船体所能达到的航速范围通常取值为0.1～0.5；当该常系数取值不同时，将直接影响船舶泵喷推进系统的总推进效率。在配合分析过程中，可以先取初值再反馈修正，进而得到合理的船体需求推力系数曲线的常系数。由于暂不考虑推力减额系数和伴流系数，相当于最大程度弱化了进水流道的桥梁作用，此时泵喷和喷泵在理论上是相通的，故其特性曲线规律应具有一致性。3.2 船舶泵喷推进系统的快速性预报
在反证上文“
KTJ−JJ 曲线是一条直线”是否属于个例及其是否适用于本文船舶泵喷推进系统的过程中，文献[15]也阐述了该问题，并将功率系数作为特征参数，分析得出国际市场上大量喷泵功率系数范围为0.8⩽ ，进而给出了该范围内等功率系数条件下的喷泵{K_{{T\text{J}}}} - {J_{\text{J}}} 曲线，以及用于提前校核是否产生空化的{\tau _{\text{c}}} - \sigma 曲线，其中临界空化推力系数{\tau _{\text{c}}} 和空化数\sigma 分别定义为{\tau _{\text{c}}} = \frac{{{T_{{\text{cav}}}}}}{{AV_{\text{s}}^{\text{2}}}} \text{，} \sigma = \frac{{{p_0} - {p_{\text{v}}}}}{{\rho V_{\text{s}}^{\text{2}}}} (9) 式中：
{T_{{\text{cav}}}} 为临界空化状态下泵推力，kN；A为泵进口面积，m2；p0为大气压力，Pa；pv为汽化压力，Pa。根据式（9），在已知设计航速值和泵进口直径D的条件下，即可初步确定进入空化区时泵的临界推力。取
{K_{{T\text{J}}}} - {J_{\text{J}}} 曲线和{\tau _{\text{c}}} - \sigma 曲线的图示数据并采用神经网络插值之后，即可内插得到0.8 \leqslant \alpha \leqslant 1.8 范围内所有等功率系数条件下的{K_{{T\text{J}}}} - {J_{\text{J}}} 曲线和{\tau _{\text{c}}} - \sigma 曲线图谱，同时可以在保证精度的条件下少量外插得到\alpha > 1.8 时的曲线图谱，结果如图7和图8所示。如果上述图谱数据有效，则相当于获取了大量可用推进泵的台架试验外特性曲线（可等效于船后桨的水动力性能曲线），进而使得快速性预报时省略泵模敞水试验以及船体−推进泵自航试验的测量环节成为现实。![]()
图 7 典型喷泵推力系数随进速系数的变化图谱Figure 7. Thrust coefficient maps of waterjet pump versus advance ratios![]()
图 8 神经网络学习典型推进泵推力系数的图谱曲线Figure 8. Typical propulsion pump thrust coefficient maps by neural network learning该泵喷按照设计输入参数取值的功率系数为1.96，而根据上文表1中船体−泵喷自航试验测量数据所得的功率系数为1.92，均非常接近
0.8 \leqslant \alpha \leqslant 1.8 范围，故典型推进泵推力系数图谱曲线可直接借用。船体−泵喷配合分析时，一方面直接应用图7中外插\alpha = 2.0 时的曲线数据，作为推进泵的特性曲线；另一方面，根据泵进口直径（4.3 m）和船模阻力试验的阻力测量值，求取常系数C3为0.23；最后将船体阻力特性曲线叠加至图7之后，两者特性曲线的交点即为船体−泵喷配合点，如图9所示。通过直接读取待校验自航点的进速系数和推力系数，即可直接求取转速、推力和功率，进而完成设计航速下的快速性预报。推进性能参数的计算结果如表2所示，其中船体−泵喷配合点所对应的转速为125.2 r/min，非常接近设计输入值，且功率26.71 MW相对于设计输入值的偏离量仅为2.73%，然而，推力计算结果的偏离量为4.73%，且双泵总推力也无法满足阻力需求。需注意的是，相较于上文模型试验测量得到的额定转速N0和额定功率P0，该快速性预报得到的自航转速和功率的误差分别为3.12%和4.88%，这表明仅依靠阻力测量值和公开已知的泵推力系数图谱，即可将设计航速下推进性能参数的预报误差控制在5%以内，实现了较高的效费比。表2中，将泵转速增加至126 r/min 之后，推力即可满足阻力需求，且远离临界空化推力，此时推力减额系数为0.001 4，泵转速和功率也更接近测量值。
表 2 基于船体−泵喷配合的船舶泵喷推进系统实船推进性能Table 2. Propulsion performances of full scale pumpjet propulsion system from matching of ship to pumpjetVs /kn J N/(r·min−1) T/kN P/MW Tcav/kN 30 1.72 125.2 1012.12 26.71 4078.81 30 1.72 126 1025.23 27.23 4078.81 为了再次反证上文的预报精度控制不是意外巧合，本节基于预报所得的设计点处推进性能参数，运用喷水推进基本理论，进一步获取了等功率条件下泵喷的推力性能图谱，如图10所示，然后将船体阻力曲线与之叠加，从而得到了全航速范围内的船尾泵喷自航运转曲线，最终完成了船舶泵喷推进系统的实船快速性预报。由图10可知：在等功率条件下，随着航速的减小，泵推力在航速16～30 kn范围内线性增加；随着功率的减小，泵推力随航速变化的各条曲线几乎平行，这与图4中典型喷泵推力特性图谱的变化规律完全一致。
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图 10 船尾泵喷推力性能图谱Figure 10. Thrust characteristics chart for pumpjet behind surface ship通过提取不同航速下的船体−泵喷配合点参数，即可计算不同航速下的实船快速性指标，如表3所示，可知，在航速22～30 kn范围内，对于自航点的转速、推力及功率，其预报值与模型试验测量换算值的误差均控制在4%以内，其中靠近泵设计点处的误差甚至小于2%，即使航速范围扩大至18 kn，其最大误差也可控制在5.4%以内，这充分证明了上文设计航速下的预报精度控制不是偶发事件。在航速18～30 kn范围内，该船尾泵喷推进系统的总推进效率介于0.57～0.59之间，符合泵推进时高效区较宽的特点；虽然该系统在设计航速下的总推进效率略低于设计预期，但其核心设计目标是抗空化、提高空化初生临界航速，而不是突出高效特征，这也是其转子叶片数选取为9叶的原因，待最终完成船后泵喷空化性能校核之后，即可全面评估该船舶泵喷推进系统的设计效果和应用价值。
表 3 船舶泵喷推进系统的实船快速性预报与校验Table 3. Prediction and verification of pumpjet propulsion system performances on full scale shipVS /kn N/(r·min-1) N的偏差/% T/kN T的偏差/% P/MW P的偏差/% 总推进效率 30 0.985 N0 −1.464 1.001 T0 0.132 0.995 P0 −0.534 0.573 28 0.875 N0 −2.343 0.770 T0 0.557 0.696 P0 −2.803 0.588 26 0.792 N0 −2.711 0.597 T0 −2.913 0.517 P0 −3.776 0.569 24 0.732 N0 −2.386 0.529 T0 3.168 0.408 P0 −2.581 0.591 22 0.667 N0 −2.646 0.437 T0 3.689 0.308 P0 −3.008 0.591 20 0.595 N0 −2.637 0.341 T0 5.380 0.219 P0 −2.652 0.592 18 0.524 N0 −3.512 0.258 T0 3.034 0.149 P0 −5.244 0.592 综上所述，基于公开的推进泵推力系数图谱曲线，综合应用船−桨配合和船体−喷泵配合方法，仅需完成船模阻力试验测量及实船阻力换算（省略泵模敞水试验以及船体−推进泵自航试验环节），即可完成桨船推进系统原位换装泵喷之后的船舶泵喷推进系统实船快速性预报；在巡航航速18 kn至设计航速30 kn范围内，自航转速、推力和功率的预报误差均可控制在5.4%以内，其中设计航速附近的误差甚至小于2%。由于泵喷的推力系数图谱来源于典型喷泵，所以该预报方法在理论上既适用于船尾泵喷推进系统，也适用于船后喷水推进系统。当前的争议焦点在于：本案例设计中泵喷的功率系数正好接近于公开已知推进泵的载荷范围，且应用其推力系数图谱曲线求取船体−泵喷配合交点的效果较好，这究竟是个体巧合，还是所公开的推进泵图谱曲线真的具备推进泵应用普适价值？该快速性预报新方法能否实际替代泵模敞水试验和船体−推进泵自航试验环节，目前尚无明确答案。待后续出现更多的推进泵设计、测试及应用样本，才能再次佐证其预报精度，则本文的实船快速性预报新方法将更具有推广应用价值。
4. 结 论
船舶泵喷推进系统是在原匹配螺旋桨的船尾线型中直接原位换装泵喷，其船尾线型和轴系结构均保持不变，故改装牵连工程量最小。本文以某大型排水量水面船舶泵喷推进系统为研究对象，通过统计学习公开推进泵的图谱曲线，提出了仅依靠船模阻力试验来完成船舶泵喷推进系统实船快速性预报的新方法，并根据常规船模阻力试验、泵模敞水试验和船体−泵喷自航试验全套模型试验的测量结果开展了预报精度校验，主要结论如下：
1） 模型试验的测量结果表明：对于“适配于桨的船尾线型+泵喷”构成的船舶泵喷推进系统，船尾泵喷的推力减额系数为趋向于零的极小值，船体−泵喷的相互作用程度介于船−桨与船体−喷泵之间且幅值明显更小，泵喷既可偏向于桨，也可偏向于泵；根据自航运转曲线，随着航速的减小，航速与转速之间的比值，并非类似于桨推进保持不变，反而呈小量非线性增加的规律，因此，泵喷不完全等同于桨。
2） 通过统计学习公开推进泵的推力系数图谱曲线，并综合运用船桨配合时的
{K_{{T}}} - J 曲线以及船体−喷泵配合过程中的推力特性曲线，即可实现船舶泵喷推进系统的实船快速性预报。与模型试验测量所得的实泵转速、推力和功率值相比，设计航速附近的预报误差小于2%、航速22～30 kn范围内的预报误差小于4%，航速范围扩大至18 kn后的最大误差小于5.4%，满足预报精度控制要求。该方法减少了敞水和自航试验环节，显著提升了实船泵喷推进系统和喷水推进系统性能预报的能力，待后续扩充推力系数图谱曲线的学习样本之后，即可进一步覆盖更广的实船航速范围。5. 致 谢
衷心感谢上海船舶运输科学研究所空泡水筒室、拖曳水池室和船体性能室的鼎立支持，以不计收益的科研态度高效、全面地帮助课题组完成全套模型试验测量工作。
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图 1 船体需求推力系数曲线与桨敞水性能曲线的交点图
Figure 1. Intersection of hull demand thrust coefficient curve and propeller open water performance curve
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图 2 某船喷水推进系统的转速和功率特性曲线
Figure 2. Rotating speed and power characteristic curves of a marine waterjet propulsion system
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图 3 典型喷泵的进流特征速度
Figure 3. Characteristic inlet velocity of typical waterjet propulsion system
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图 5 螺旋桨换装的船尾泵喷推进系统
Figure 5. Replacement of propellers behind surface ships with pumpjet propulsion systems
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图 7 典型喷泵推力系数随进速系数的变化图谱
Figure 7. Thrust coefficient maps of waterjet pump versus advance ratios
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图 8 神经网络学习典型推进泵推力系数的图谱曲线
Figure 8. Typical propulsion pump thrust coefficient maps by neural network learning
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图 10 船尾泵喷推力性能图谱
Figure 10. Thrust characteristics chart for pumpjet behind surface ship
表 1 基于船体−泵喷自航试验测量的船舶泵喷推进系统实船推进性能
Table 1 Propulsion performances of full scale pumpjet propulsion system behind ship from model self-propulsion test
Vs /kn 换算方法1 换算方法2（强制力修正） N/(r·min−1) T/kN P/kW t N/(r·min−1) T/kN P/kW t 18 0.543N0 0.251T0 0.157P0 −0.046 1 0.543N0+0.25 0.251T0−5.78 0.157P0+22.80 −0.069 8 20 0.611N0 0.324T0 0.225P0 −0.040 9 0.611N0−0.36 0.324T0+3.57 0.225P0−104.00 −0.03 22 0.685N0 0.421T0 0.318P0 −0.032 1 0.685N0−0.13 0.421T0−9.49 0.318P0−78.95 −0.054 9 24 0.750N0 0.513T0 0.419P0 −0.008 2 0.750N0−0.15 0.513T0−12.34 0.419P0−85.50 −0.032 1 26 0.814N0 0.615T0 0.538P0 0.007 1 0.814N0−0.26 0.615T0−13.62 0.538P0−152.55 −0.014 5 28 0.896N0 0.766T0 0.716P0 0.006 1 0.896N0−0.11 0.766T0−12.85 0.716P0−35.90 −0.010 2 30 N0 T0 P0 0.015 7 N0−0.54 T0−23.77 P0−346.05 −0.007 4 
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表 2 基于船体−泵喷配合的船舶泵喷推进系统实船推进性能
Table 2 Propulsion performances of full scale pumpjet propulsion system from matching of ship to pumpjet
Vs /kn J N/(r·min−1) T/kN P/MW Tcav/kN 30 1.72 125.2 1012.12 26.71 4078.81 30 1.72 126 1025.23 27.23 4078.81
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表 3 船舶泵喷推进系统的实船快速性预报与校验
Table 3 Prediction and verification of pumpjet propulsion system performances on full scale ship
VS /kn N/(r·min-1) N的偏差/% T/kN T的偏差/% P/MW P的偏差/% 总推进效率 30 0.985 N0 −1.464 1.001 T0 0.132 0.995 P0 −0.534 0.573 28 0.875 N0 −2.343 0.770 T0 0.557 0.696 P0 −2.803 0.588 26 0.792 N0 −2.711 0.597 T0 −2.913 0.517 P0 −3.776 0.569 24 0.732 N0 −2.386 0.529 T0 3.168 0.408 P0 −2.581 0.591 22 0.667 N0 −2.646 0.437 T0 3.689 0.308 P0 −3.008 0.591 20 0.595 N0 −2.637 0.341 T0 5.380 0.219 P0 −2.652 0.592 18 0.524 N0 −3.512 0.258 T0 3.034 0.149 P0 −5.244 0.592
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