0.   引　言

随着工业化迅速发展和陆地资源的严重枯竭，海洋成为了解决当今世界人口、资源和环境等矛盾的重要出路^[1]。然而，迄今为止，人类对海洋的探测和了解范围仅有5%左右，对海洋的感知主要依赖于海洋观测和勘探技术的进步以及装备的研发^[2]。无人帆船是一种依靠风帆动力便可自主航行的海上观测平台^[3]，具有大航距、广范围和低成本等优点，在海洋资源立体观测、海洋环境保护和海上实时巡逻等领域具有广阔的应用前景^[4-5]。风帆作为无人帆船的主要动力来源，合理的结构设计可以很大程度上优化无人帆船的气动性能，提高航行效率。

刚性垂直翼帆是一种新型的无人帆船推进装置，因其结构设计简单，控制方便等特点，开始在无人帆船上得以广泛应用。通过加装马格努斯（Magnus）圆柱或襟翼可有效提升翼帆性能^[6-8]。马格努斯圆柱与翼帆耦合成马格努斯翼型的方法能够通过圆柱旋转产生的非对称层流边界层，实现升力的提高和阻力的下降^[9]，而控制襟翼帆的偏转角度可以改变翼型表面气体流动状态，从而改变风帆气动性能^[10]。Tennant等^[11]以顶缘马格努斯翼型为研究对象，评估了周速比及圆柱间隔的影响效果。Sedaghat等^[12]在不同旋转速度下研究了马格努斯翼型的升阻系数。单继祥等^[13]研究了尾缘马格努斯圆柱在不同转速比下影响低速翼型气动性能的规律。王泽等^[14]研究了双马格努斯圆柱对翼型气动特性的影响，并分析了两个旋转圆柱的最佳转速比配置。Johnson等^[15]通过研究微型滑动襟翼，发现其响应速度快，但制作成本较高。Watanabe等^[16]采用CFD方法研究了襟翼几何参数对襟翼周围流场的影响。郝文星等^[10]以分离式尾缘襟翼为研究对象，分析了不同翼缝形状对翼型升阻性能及流场结构的影响。综上所述，安装马格努斯圆柱或襟翼能够一定程度上提升翼型的气动性能，但鲜有应用在无人帆船上。目前，马格努斯圆柱直径大小、位置及间隔等几何参数对无人帆船翼型升阻力特性的影响尚未明确，因此很有必要研究襟翼偏转角大小对翼型气动性能影响的规律，全面掌握变角度襟翼帆对翼型气动性能的影响。

本文将以NACA 0021翼型作为无人帆船主翼帆的基准翼型，在基准翼型顶缘耦合旋转圆柱组成马格努斯翼型，对马格努斯圆柱关键参数（直径、位置和间隔）进行研究。在主翼帆顶缘耦合马格努斯圆柱的基础上，将襟翼帆嵌入主翼帆尾缘，形成一个包含主翼帆、襟翼帆、尾翼帆和马格努斯圆柱的风帆系统。通过改变襟翼帆偏转角，研究其对无人帆船风帆翼型气动性能的影响。通过揭示马格努斯圆柱参数变化对翼型升阻力特性的影响，对比不同襟翼帆偏转角下的翼型气动性能，分析马格努斯圆柱与襟翼帆共同作用下无人帆船的推力特性，为后续更多马格努斯圆柱和嵌入式襟翼帆在无人帆船领域的应用奠定基础。

1.   计算模型建立

1.1   几何模型

考虑到无人帆船需要同时承受左右舷来风的作用，故采用翼型截面对称的NACA 0021翼型为主翼帆的基本翼型，该翼型拥有较厚的截面，在小风速下仍能够拥有较大的升阻比和失速攻角^[17]。本文研究设定的主翼帆弦长${c}_{1}$ = 0.45 m、翼展高${b}_{1}$ = 1.8 m。尾翼帆选用NACA 0018翼型，其能够提供恢复力矩以控制主翼帆的旋转，使主帆保持最佳的迎风角度。设定的尾翼帆弦长${c}_{2}$ = 0.12 m、翼展高${b}_{2}$ = 0.6 m。图1所示为研究所用的无人帆船实体模型。

图  1  无人帆船实体模型

Figure  1.  Physical model of unmanned sailboat

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在基准翼型顶缘耦合马格努斯圆柱，与其他翼型组成无襟翼帆的马格努斯翼型风帆。为保持截面的对称结构，将马格努斯圆柱圆心与主翼帆弦长c₁所在直线重合，其三维模型如图2（a）所示。在顶缘耦合马格努斯圆柱的基础上，将襟翼帆嵌入尾缘，建立有襟翼帆的马格努斯翼型风帆，其三维模型如图2（b）所示。图3（a）所示为嵌入式襟翼帆翼缝局部放大图，其中襟翼帆长度设为20%${c}_{1}$，襟翼帆与固定翼帆间的翼缝宽度设为$L$= 1‰${c}_{1}$。图3（b）所示为马格努斯圆柱局部放大图。其中：$D$表示马格努斯圆柱直径，$CLR$表示马格努斯圆柱与主翼帆翼型之间的间隔；因为截面需要保持对称结构，所以将马格努斯圆柱纵向位置保持不变，横向位置为圆柱圆心与NACA 0021翼型原顶缘点的水平距离（以下称位置），用$LOC$表示，其以NACA 0021翼型顶缘为原点，向尾缘方向为正。马格努斯翼型弦长为圆柱前缘顶点与翼型尾缘点间的距离，用$c$表示。由于圆柱直径和位置的变化将会改变翼型的弦长，因此后续研究中对尾部翼型的长度作了适当调整，以保持整体弦长不变。

图  2  有/无襟翼帆的马格努斯翼型风帆系统模型

Figure  2.  Magnus airfoil sail system models with/without flap

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图  3  风帆系统模型截面局部放大图

Figure  3.  Partial enlarged section drawing of sail system model

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1.2   风帆受力分析

在空气流场的作用下，风帆会产生升力和阻力，同时也会将升力与阻力转变为无人帆船的推力与侧推力。风帆受力原理如图4所示。其中：自然风风速用$\boldsymbol{V}$表示；由帆船运动产生的风定义为航向风，航向风风速用${\boldsymbol{V}}_{\mathrm{s}}$表示；自然风风速与航向风风速的矢量和表示为${\boldsymbol{V}}_{\mathrm{r}}$，称为相对风速；自然风与航向风夹角$\varphi$称为风向角；相对风与弦向夹角$\alpha$称为攻角；相对风与航向风之间夹角$\theta$为相对风向角；襟翼帆偏转角为襟翼帆弦向与主翼帆弦向之间的夹角，用${\alpha }_{\mathrm{f}}$表示，定义顺时针偏转为正。

图  4  风帆受力原理图

Figure  4.  Schematics of aerodynamic forces acted on sail

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图4中， $\boldsymbol{F}$为在风帆上产生的空气动力，在分析风帆气动性能时，通常将$\boldsymbol{F}$沿相对风方向上分解出阻力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{D}}$，沿相对风垂直方向分解出升力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{L}}$；在分析风帆对无人帆船产生推动作用时，通常将$\boldsymbol{F}$在帆船运动方向的分力表示为推力$\boldsymbol{T}$，在推力垂直方向的分力称为侧推力$\boldsymbol{N}$。在衡量风帆性能时，通常将升力、阻力、推力、侧推力分别表示为无量纲形式的升力系数、阻力系数、推力系数和侧推力系数，分别记为${C}_{\mathrm{L}}$，${C}_{\mathrm{D}}$，${C}_{\mathrm{T}}$和${C}_{\mathrm{N}}$，并有如下关系。

式中：${\rho }_{{\text{a}}}$为空气密度；${\boldsymbol{A}}_{\mathrm{S}}$为风帆正投影面积。

1.3   边界条件及网格划分

本文采用结构性良好的四面体网格对计算域模型进行网格划分，如图5所示。为避免进出口边界干扰计算精度，保证计算域足够大，设置计算域的长为35倍主翼帆弦长，宽和高设置为15倍主翼帆弦长。设置计算域左边界为8 m/s速度入口边界条件，右边界为一个标准大气压的压力出口边界条件，其他边界条件设置为外场速度入口边界条件，马格努斯圆柱采用旋转的无滑移壁面条件，其他翼型定义为静止的无滑移壁面条件。同时，为了精确模拟出翼帆尾流、圆柱绕流、缝隙射流及翼帆边界层流动^[18]，对翼型近壁面及间隙网格进行了加密处理。

图  5  网格划分示意图

Figure  5.  Schematics of grid division

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为了同时保证计算精度和效率，需要进行网格无关性检验，选取如表1所示的5种网格数在给定工况下进行网格无关性验证。经计算，发现前3种数量的网格最大升力系数和阻力系数相差小于2%，后3种数量的网格的计算结果相差不超过0.2%，即当网格数量增加到1 054 306左右时，计算结果不再发生明显变化。在保证计算精度的情况下，选择1 054 306左右的网格数量计算的效率更高。因此，在后续仿真分析中，本文采用该数量的网格进行计算。

表  1  网格无关性验证分析

Table  1.  Grid independence verification analysis

网格数量	升力系数	变化比/%	阻力系数	变化比/%
892 752	0.831 517 87	−	0.118 631 97	−
983524	0.837 433 14	+0.71	0.119 473 24	+0.71
1 054 306	0.845 038 49	+0.91	0.120 679 04	+1.01
1 135 746	0.846 052 54	+0.12	0.120 811 78	+0.11
1 205 692	0.846 390 55	+0.04	0.120 872 13	+0.05

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1.4   计算方法

我国海域海平面常年平均气温约为15℃^[19]，且本文所研究的无人帆船航行时周围气体为低速气体（马赫数$Ma$<3），故可将翼帆周围空气假设为不可压缩流体。借助ANSYS Fluent软件对风帆模型进行数值仿真，采用不可压缩的RANS方程作为求解流场特性的控制方程^[20-21]，三维有量纲方程组如式（5）和式（6）所示。

式中：$\hat{\boldsymbol{Q}}$为守恒矢变量；$\hat{\boldsymbol{S}}$为源项矢量；t为时间变量；ξ，η，ζ为3个计算坐标系下的坐标值；u，v，w 为速度矢量在3个坐标轴上的分量；$\hat{\boldsymbol{F}}$，$\hat{\boldsymbol{G}}$和$\hat{\boldsymbol{H}}$分别为3个坐标方向上的通量矢量，下标$\text c$代表对流通量，下标v代表黏性通量；J为源项，ρ为空气密度；Q为解向量；E为气体总能。

本文研究的无人帆船长年工作在低雷诺数条件下，翼帆壁面处同时有湍流脉动和分子间的黏性运动。因此，为了更准确地预测风帆系统的气动性能，本文采用$k$-$\omega$ SST^[22]湍流模型进行计算，其中$k$-$\omega$ SST考虑了湍流剪应力的运输过程，其既具有高的可靠度和计算精度，同时也具有较快的收敛速度，工程实用性好。$k$-$\omega$的输运方程^[23-24]如式（7） 和式（8）所示。

式中：${{{P}}_{{k}}} = - \bar \rho \overline {{\boldsymbol{u}}_{{{i}}}'{\boldsymbol{u}}_{{{j}}}'} \frac{{\partial \mathop {{{{\boldsymbol{\bar u}}}_{{i}}}} }}{{\partial {x_j}}}$，表示湍流动能k的生成项，其中，$-\bar \rho \overline {{\boldsymbol{u}}_{_{{i}}}'{\boldsymbol{u}}_{{{j}}}'}$为雷诺应力，${{{x}}_j}$（ j = 1，2，3）为坐标分量，${{\boldsymbol{u}}_i}$和${{\boldsymbol{u}}_j}$（i，j=1,2,3）均为速度分量，$\bar \rho$为流体平均密度；$\mu$为层流黏性；${\mu _{\rm{t}}} = {{{C}}_\mu }\dfrac{{\bar \rho k}}{\omega }$为涡流黏性，其中，${C}_{\mu }$为低雷诺数修正系数，$\omega$为比耗散率； $\alpha ，\beta ，{\beta }^{*}， \sigma ，{\sigma }^{*}$均为模型的常数，并分别定义为${5}/{9}$，0.075，0.09，0.5，0.5。

1.5   相关参数设定

计算相关参数设定如表2所示，对于有襟翼帆的风帆模型，其襟翼帆长度设定为20%${c}_{1}$，襟翼帆与主翼帆之间的翼缝宽度设定为$L$= 1‰${c}_{1}$。

表  2  计算参数设定值

Table  2.  Calculation parameter setting

参数	数值
计算残差	1×10−5
迭代步数	1×103
攻角$\alpha$/(°)	0～30 ，步长2
襟翼帆的偏转角${\alpha }_{\mathrm{f}}$/(°)	0，4，8，10，12，15
马格努斯圆柱的直径$D$/mm	3.3，3.7，4.1，4.5，4.9
马格努斯圆柱的间隔$CLR$/(‰${c}_{1}$)	1.0，1.5，2.0,
马格努斯圆柱的位置$LOC$/mm	1.8，2.0，2.2，
相对风向角$\theta$/(°)	30～140

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2.   计算方法可靠性验证

为验证模型计算方法的合理性和可行性，将NACA 0021基准翼型的仿真计算值与文献中试验值^[25]进行对比。图6所示为NACA 0021基准翼型在攻角$\alpha =0^\circ ～20^\circ$时的仿真与试验所得翼型风帆的升阻力特性曲线对比。由图可知，$\alpha =0^\circ～18^\circ$时风帆升力系数${C}_{\mathrm{L}}$和阻力系数${C}_{\mathrm{D}}$的仿真值与试验值偏差较小，吻合度高，两者变化趋势也基本相同。由于在大攻角下NACA 0021基准翼型出现了失速现象，$\alpha =20^\circ$时风帆升力系数${C}_{\mathrm{L}}$和阻力系数${C}_{\mathrm{D}}$的仿真值与试验值偏差稍大，但失速趋势基本相同。这是因为仿真计算不能精确地预测出失速发生后的湍动能变化和旋涡运动，但这并不影响本文在仿真计算中对风帆升阻力特性的比较性研究 ^[18]。总体而言，本文所选模型计算方法合理可靠，适合用于本文各类翼型风帆的研究。

图  6  试验与仿真升阻力系数对比图

Figure  6.  Comparison of lift and drag coefficient between experiment and simulation values

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3.   结果分析

3.1   马格努斯圆柱参数对翼型气动性能的影响

马格努斯圆柱的关键参数主要包括圆柱直径$D$、圆柱与主翼帆间隔$CLR$及圆柱位置$LOC$。本节以无襟翼帆的马格努斯翼型为研究对象，设定马格努斯圆柱顺时针旋转，转速为40 rad/s。

为研究马格努斯圆柱直径D对翼型气动性能的影响，设定$CLR$ = 1.0‰${c}_{1}$，$LOC$ = 2 mm。图7所示为不同马格努斯翼型和NACA 0021基准翼型的升阻力特性曲线。由图7（a）可知，攻角$\alpha=0^\circ ～ 14^\circ$时，圆柱对翼型升力系数影响较小；$\alpha \gt 14^\circ$后，圆柱的存在能有效提升主翼帆的升力系数，在研究范围内升力系数随着D的增大而减小，与D负相关。由图7（b） 可知，与NACA 0021基准翼型相比，马格努斯翼型风帆阻力系数减小，在大攻角下阻力系数明显减小；$\alpha \gt 14^\circ$时，风帆阻力系数与马格努斯圆柱直径在研究范围内正相关。由图7（c） 可知，$\alpha \gt 4^\circ$后，马格努斯圆柱能有效提升主翼帆的升阻比；$\alpha \gt 14^\circ$时，在研究范围内，随着D的增大，升阻比减小，且攻角越大，D对升阻比的影响越大。由图7还可以看出，D< 4.1 mm时，随着D进一步减小，风帆升阻力特性能够得到改善，但减小所带来的收益不断降低且有恶化的趋势。因此，从实际应用考虑，马格努斯圆柱直径D应控制在4 mm左右。

图  7  不同马格努斯圆柱直径下翼型的升阻力特性曲线

Figure  7.  Lift-drag characteristics of airfoil with different diameters of Magnus cylinder

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图8所示为攻角$\alpha$ = 20°时无马格努斯圆柱的基准翼型与不同D的马格努斯翼型压力云图及流线分布对比。图9所示为攻角$\alpha$ = 20°时不同D 的马格努斯翼型速度云图。由图8可见，基准翼型尾缘上翼面产生较大分离漩涡，与基准翼型相比，马格努斯翼型尾缘处的分离漩涡明显减少，且在研究范围内随着D的减小，翼型尾缘处分离漩涡也减小，导致阻力系数减小。D = 4.1 mm时，翼型尾缘处已基本看不到分离漩涡现象。随着D由4.9 mm减小到4.1 mm，翼型前缘高压驻点不断变大，这增大了翼型上、下翼面压差，使得升力上升。由图9可见，D的变化对下翼面迎风区速度的影响不大，随着D的增大，在气流黏性作用下，翼型顶缘上翼面的高速气流区面积减小，吸力降低，翼型顶缘下翼面的低速气流区面积及压力减小，使得升力下降。

图  8  $\alpha =$ 20°时基准翼型与不同马格努斯圆柱直径的翼型压力云图及流线分布

Figure  8.  Pressure contours and streamlines of airfoil with basic form and different diameters of Magnus cylinder at $\alpha =$ 20°

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图  9  $\alpha =$ 20°时不同马格努斯圆柱直径下翼型的速度云图

Figure  9.  Velocity contours of airfoil with different diameters of Magnus cylinder at $\alpha =$ 20°

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为研究马格努斯圆柱位置LOC的变化对翼型气动性能的影响，分析了3种不同LOC的马格努斯翼型的升阻力特性。设定马格努斯圆柱直径D = 4.5 mm， 马格努斯圆柱间隔$CLR$ = 1.0‰${c}_{1}$。图10所示为不同马格努斯圆柱位置LOC下翼型和NACA 0021基准翼型的升阻力特性曲线。由图10（a）和图10（b）可知：在小攻角的范围内，两种翼型的升力系数和阻力系数相差不大；在大攻角范围内，马格努斯圆柱能明显提高翼型的升力系数，并降低其阻力系数。随着$LOC$由1.8 mm增加到2.2 mm，翼型升力系数上升，阻力系数下降，但变化幅度不大。由图10(c)可知：α＜$18^\circ$时，LOC对翼型升阻比的变化影响不明显；$\alpha ＞18^\circ$后，翼型升阻比随着$LOC$的增大而增加。

图  10  不同马格努斯圆柱位置下翼型的升阻力特性曲线

Figure  10.  Lift-drag characteristics of airfoil at different positions of Magnus cylinder

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图11所示为攻角α = 24° 时不同马格努斯圆柱位置LOC下翼型的压力云图及流线对比。由图可见， LOC = 1.8 mm时，翼型尾缘处的分离漩涡最大，随着LOC由1.8 mm增加到2.2 mm，翼型尾缘分离漩涡逐渐减小，导致阻力系数减小。从压力云图可知，虽然3种马格努斯圆柱位置下翼型前缘的高压驻点大小变化不明显，但随着近距离LOC的增大，前缘上翼面负压区面积增大，导致上、下翼面压差增大，升力系数上升。

图  11  α = 24°时不同马格努斯圆柱位置下翼型的压力云图和流线分布

Figure  11.  Pressure contours and streamlines of airfoil at different positions of Magnus cylinder (α = 24°)

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为分析马格努斯圆柱间隔CLR对翼型气动性能的影响，设定马格努斯圆柱直径D = 4.5 mm，圆柱位置LOC = 2 mm。图12所示为不同马格努斯圆柱位置LOC下翼型和NACA 0021基准翼型在不同攻角α下的升阻力特性曲线。由图12（a）可知，随着CLR的增大，翼型的最大升力系数下降，与CLR负相关，这是因为CLR增大导致主翼帆的上、下翼面压差减小。随着攻角α的增大，CLR对翼型升力系数的影响越大。在 α = $10^\circ ～18^\circ$及CLR = 1.5，2.0‰c₁时翼型升力系数出现略低于NACA 0021基准翼型的情况。由图12（b）可知，在攻角α增大到$16^\circ$后，CLR越大，翼型的阻力系数越大。由图12（c）可知，攻角$\alpha ＞$12°后，CLR的改变对翼型升阻比的影响开始明显，CLR越大，翼型的升阻比越小。故在设计马格努斯圆柱翼型时，CLR应尽可能不超过1.0‰${c}_{1}$，以降低其对翼型气动性能的影响。

图  12  不同马格努斯圆柱间隔下翼型的升阻力特性曲线

Figure  12.  Lift-drag characteristics of airfoil with different Magnus cylindrical gaps

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图13所示为α = 24°时3种马格努斯圆柱间隔CLR下翼型的表面压力分布。图中，曲线的上下半支分别表示翼型上翼面和下翼面的压力分布，曲线所围成的面积越大表明翼型的升力越大。由图可知，马格努斯圆柱高速旋转使翼型前缘的上翼面气流速度上升，从而形成较高的吸力峰；CLR的变化对翼型尾缘上、下翼面压力的影响不大，CLR由2.0‰${c}_{1}$减小到1.5‰${c}_{1}$时，下翼面压力变化不大，上翼面负压区压力下降；CLR由1.5‰${c}_{1}$减小到1.0‰${c}_{1}$时，上翼面负压区压力升高，下翼面高压区压力上升。因此，该曲线所围成的面积随着CLR的减小而增大，即CLR减小，翼型的升力系数上升。图14所示为α = 24° 时不同马格努斯圆柱间隔下翼型附近的绕流对比。由图可见，马格努斯圆柱与主翼帆间隔 CLR的减小使得翼型前缘高压驻点的位置后移，并对应着升力系数增加。在大攻角下，CLR足够小时，缝隙内形成流动死区，几乎没有气体流出；CLR够大时，气流自下而上流入缝隙中，与顺时针旋转的圆柱运动方向相反；随着CLR的增大，翼型前缘上翼面压力逐渐增大，这是因为流入缝隙中的气流不断增加，气流从缝隙流出时削弱了翼型前缘上翼面负压区的强度。

图  13  α = 24°时不同马格努斯圆柱间隔下翼型的表面压力分布

Figure  13.  Surface pressure distribution of airfoil with different gaps of Magnus cylinder at α = 24°

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图  14  α = 24°时不同马格努斯圆柱间隔下翼型附近的流线对比

Figure  14.  Comparison of the streamlines around airfoil with different gaps of Magnus cyclinder at α = 24°

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综上所述，马格努斯圆柱能够在大攻角下提高翼型的升力系数和升阻比，延缓此时失速的发生及减小翼型的阻力系数，并且圆柱参数对翼型的影响在大攻角下得以显现。

3.2   襟翼帆偏转角大小对马格努斯翼型气动性能的影响

以带襟翼帆的马格努斯圆柱翼型为研究对象，设定马格努斯圆柱直径$D =$ 4.5 mm、间隔$CLR$ = 1.0‰${c}_{1}$、位置$LOC$ = 2 mm。

图15所示为攻角$\alpha$ = $8^\circ$时不同襟翼帆偏转角α_f下翼型的流线图。由图可知，α_f = 0° ，4° 时，翼型尾缘并未出现明显的层流分离，但随着${\alpha }_{{\rm{f}}}$的增大，尾缘的层流分离现象更为明显。${\alpha }_{{\rm{f}}}$ = 15° 时，尾缘处出现较为明显的气体扰动和层流分离，并形成气流漩涡；随着α_f的增大，增加了尾缘的弯曲程度，使得尾缘处的气体从下翼面偏转流动到上翼面，提高了前缘的气体流动速度，导致前缘气体与翼型边界更加贴合。

图  15  不同襟帆翼偏转角下翼型流线图

Figure  15.  Streamlines chart of airfoil with different flap deflection angles

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图16所示为不同襟翼帆偏转角α_f下的翼型和无襟翼帆的翼型升阻力特性曲线。由图16（a）可知，与无襟翼帆的翼型相比，有襟翼帆的翼型升力系数明显提高。攻角$\alpha =0^\circ ～30^\circ$时，有襟翼帆的翼型升力系数与α_f大小正相关，且$\alpha$达到$23^\circ$左右后，继续增大该值将导致翼型的升力系数下降，这是因为大攻角导致翼型尾缘产生层流分离和气体旋涡，最终导致失速。由图16（b）可知，与无襟翼帆翼型相比，嵌入了襟翼帆的翼型在大攻角下降低了阻力系数； 在$\alpha = 0^\circ$附近，${\alpha }_{\mathrm{f}}$对翼型阻力系数几乎无影响，但随着α的增大，${\alpha }_{\mathrm{f}}$对翼型阻力系数的影响开始显现，且与${\alpha }_{\mathrm{f}}$正相关。由图16(c)可知，α_f = $0^\circ$，$4^\circ$及部分攻角 α 下，有襟翼帆的翼型分别出现了升阻比小于无襟翼帆翼型的情况；$\alpha$ = $0^\circ ～15^\circ$时，${\alpha }_{\mathrm{f}}$的增大提升了翼型的升阻比，且${\alpha }_{\mathrm{f}}$的增大使最大升阻比的攻角前移；$\alpha$＞$15^\circ$后，${\alpha }_{\mathrm{f}}$的变化对翼型升阻比的影响较小。由上述可见，${\alpha }_{\mathrm{f}}$对翼型的气动性能影响主要体现在小攻角范围内，在大攻角下作用并不明显。

图  16  不同襟翼帆偏转角下翼型的升阻力特性曲线

Figure  16.  Lift-drag characteristics curves of airfoil with different flap deflection angles

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3.3   马格努斯圆柱及襟翼帆共同作用下对无人帆船推力特性的影响

翼型产生的升力和阻力最终都需要转化为推动无人帆船航行的推力和侧推力。当相对风向角$\theta$小于$30^\circ$或大于$140^\circ$时，侧推力远大于推力，此时无人帆船并未在理想的航向上航行，因此只分析$\theta$ = ${30}^{^\circ }～{140}^{^\circ }$范围内的风帆推力特性。由图17可知，随着相对风向角$\theta$的增大，风帆的推力系数先增后减，在$\theta \approx 100^\circ$时达到其最大值。与NACA 0021基准翼型的风帆相比，含马格努斯圆柱和襟翼帆的风帆其推力系数明显增大，在所研究范围内，推力系数最少提升10%，最大提升27%，且随着襟翼帆偏转角${\alpha }_{\mathrm{f}}$的增大，推力系数也越来越大。由图18可知，风帆的侧推力系数随着${\alpha }_{\mathrm{f}}$的增大而逐渐增大，侧推力系数在$\theta \approx 100^\circ ～ 110^\circ$时改变方向，在方向改变前，随着$\theta$的增大，侧推力系数绝对值逐渐减小，${\alpha }_{\mathrm{f}}$对风帆的侧推力系数的影响逐渐减小；在方向改变后，随着$\theta$的增大，风帆的侧推力系数绝对值逐渐增大，${\alpha }_{\mathrm{f}}$对侧推力系数的影响逐渐增大。$\theta \approx 100^\circ ～110^\circ$时出现了NACA 0021翼型风帆的侧推力系数绝对值大于含马格努斯圆柱和襟翼帆的风帆侧推力系数绝对值的情况。

图  17  推力系数曲线

Figure  17.  Thrust coefficient curves

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图  18  侧推力系数曲线

Figure  18.  Lateral thrust coefficient curves

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4.   结　论

本文采用CFD方法分别研究和分析了马格努斯圆柱关键参数及襟翼帆偏转角对无人帆船气动性能，以及在马格努斯圆柱及襟翼帆共同作用下对帆船推力特性的影响，并得出以下结论：

1） 对于NACA 0021基准翼型顶缘耦合马格努斯圆柱所组成的马格努斯翼型风帆，马格努斯圆柱能够在大攻角下提高风帆的升力系数和升阻比，延缓大攻角下失速的发生，减小风帆的阻力系数。在大攻角下，在所研究的参数内马格努斯翼型风帆的升力系数及升阻比与马格努斯圆柱的位置正相关，与马格努斯圆柱直径和间隔负相关；风帆的阻力系数与马格努斯圆柱直径和间隔正相关，与马格努斯圆柱位置负相关。马格努斯圆柱直径和间隔对风帆气动性能影响较大，马格努斯圆柱位置的影响最小。当马格努斯圆柱直径减小到4 mm时，继续减小该值对风帆升阻力特性的改善较小。

2） 对于尾缘嵌入襟翼帆的马格努斯翼型风帆，增加襟翼帆偏转角加大了风帆尾缘的弯曲程度，改善了风帆表面流场分布。与无襟翼帆的马格努斯翼型风帆相比，风帆的升力系数及升阻比明显提高。

3） 风帆升力系数与襟翼帆偏转角正相关。在$0^\circ$攻角附近时，襟翼帆偏转角大小对风帆的阻力系数影响较小，但随着攻角的增大，风帆的阻力系数与襟翼帆偏转角正相关。在小攻角下，襟翼帆偏转角的增加提升了风帆升阻比，该值的增加使风帆最大升阻比时的攻角前移。在大攻角下，襟翼帆偏转角的变化对升阻比影响较小。

4） 随着相对风向角的增大，风帆的推力系数先增后减，相对风向角约在100°时达到最大值。相对风向角约在100°～110°时风帆的侧推力系数改变方向。在方向改变前，随着相对风向角的增大，风帆的侧推力系数逐渐减小；在方向改变后，随着相对风向角的增大，风帆的侧推力系数逐渐增大。在马格努斯圆柱及襟翼帆的共同作用下，无人帆船推力与侧推力提升较为明显，且随着襟翼帆偏转角的增大，风帆的推力系数和侧推力系数也越来越大。