TSS-FDTD analysis of spatial low-frequency scattering field of underwater complex target
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摘要:目的 随着人类对海洋资源的逐步开发，海面下运行的航行器数量激增，由此带来的对航行器等水下复杂目标的电磁探测问题亟待解决。方法 基于总场−散射场源时域有限差分方法（TSS-FDTD）和海面上下表面的场值转换算法，分析水下天线阵列源照射水下航行器目标产生散射场的空间分布规律。通过计算得到水下天线阵列与复杂目标附近区域的场分布、整个水下空间的场分布和海面上方的场分布，并将目标与源在不同相对位置的3组模型在空间中的散射场进行对比分析。结果 结果表明：在海水内部环境中，不同目标模型的散射场差异较大，通过观测该散射场可确定目标的存在；而在海面上空，不同目标模型的散射场差异较小，通过观测其散射场均值和能量分布情况也能确定目标是否存在。结论 研究结果可为相似工作频段的探测雷达提供数值参考，为水下航行器探测、水下救援、打捞沉船等工程领域提供技术支撑。Abstract:Objectives With the gradual development of marine resources, the number of vehicles operating under the sea surface has rapidly increased, and the problem of the electromagnetic detection of underwater complex targets such as underwater vehicles needs to be solved urgently.Methods Based on the total-field scattered-field source finite-difference time-domain method (TSS-FDTD) and the method of field value conversion on the sea surface, the spatial distribution of scattering fields generated by the underwater antenna array irradiation of target underwater vehicles is analyzed. The field distributions in the regions near the underwater antenna array and complex target, in the seawater and above the sea surface are obtained by calculation, and the spatial scattering fields of the three groups with different relative positions of target and source are compared and analyzed.Results Through comparison and analysis, the scattering fields of the three groups in the seawater environment are clearly different, and the existence of the underwater target can be determined by observing the scattering fields. While the scattering fields of the three groups above the sea surface show little difference, the existence of the underwater target can be still determined by observing the value and energy distribution of the scattering fields.Conclusions The results of this analysis can provide numerical references for detection radar with similar working frequency bands, and provide technical support for the fields of underwater vehicle detection, underwater rescue and sunken ship salvage.
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Keywords:
- TSS-FDTD /
- scattering field /
- underwater complex target /
- underwater antenna array
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0. 引 言
21世纪以来，随着陆地资源的逐渐匮乏，各国的目光都开始聚焦于海洋资源的开发和利用。随着海洋资源的逐步开发，在海面下运行、工作的航行器数量激增，由此带来的对潜航器等水下复杂目标的电磁探测问题愈发突出。目前，对于海面以下目标的探测基本都采用声学手段，但声波有着传播速度慢、难以跨越海空边界、可用带宽有限、易受海洋环境噪声干扰等诸多弊端[1]。相比声波而言，电磁波传播速度快、可跨越海空界面传播、可用带宽较宽等，在海洋探测领域具有良好的发展前景，因此，水下电磁场的传播问题在过去十年受到了广泛关注。由于海水具有较高的电导率，对于高频电磁波的损耗极大，因此，水下电磁波探测需要尽可能选择更低的频段来降低损耗。目前，在水下低频电磁场的计算和模拟中，时域有限差分方法(FDTD)是一种广泛应用的主流方法[2]，其优点在于涉及的数学理论相对简单、可对复杂多层介质建模、可以给出全空间全时段的电磁场分布，在利用编程解决不规则形状、非均匀介质分布的复杂电磁问题中有着明显的优势。
虽然水下电磁场的应用研究已经成为一个研究热点，但是关于水下电磁场计算的研究报道却很少。1979年，Tossman等[3]提出使用200 Hz的偶极子源进行水下地貌探测，描述了水下探测器的细节，并指出低频信号在水下探测中具有的重要作用。2000年，Furse[4]提出提取低频信号频率特性的快速算法，该方法无需完整的低频信号通过监测点便可直接提取出信号的幅频特性。Xia等[5]结合FDTD方法和提取低频信号频率特性的快速算法，得到一定区域内低频电磁波在湖水中的传播特性。随后，Sullivan等[6]给出了在有耗媒质中的完全吸收边界，使FDTD方法在计算水下电磁场时更加稳定精确。此后，他又提出利用双计算空间近−远场外推方法，极大地增大了计算区域[7]。由于海水与空气的电磁特性有着巨大的差异，导致相同频率的电磁波在二者内部的波长差异极大，当再用传统的FDTD方法模拟电磁波在海水和空气之间的传播时，会消耗巨量的计算成本。针对该问题，郑奎松等[8-10]提出了一种基于总场−散射场技术的大比例网格变换的总场−散射场源FDTD（total-field scattered-field source FDTD，TSS-FDTD）方法，该方法可实现细粗网格的大比例变换，大大节省计算时间，提高计算效率，可被用于计算水下大尺寸目标散射场和水下偶极子源散射场。
截至目前，大部分基于FDTD方法的水下低频电磁波传播的研究均以偶极子为辐射源，而对实际工程中所使用的天线辐射源则鲜有研究。因此，研究被水下天线源照射的水下复杂目标在空间中的散射场具有十分重要的工程意义。为此，针对以水下天线为辐射源的水下复杂目标，本文拟采用TSS-FDTD方法模拟其在空间中的散射场，并对该水下复杂目标的散射特性进行分析，总结其散射场的分布规律。
1. 技术路线
1.1 TSS-FDTD方法
在实际水下探测中，使用的电磁波频率通常为数千赫兹甚至数赫兹，此时电磁波的波长会达到千米级。而天线的尺寸通常在某一维度上会较小，例如线天线的直径通常不足10 cm，平面天线的厚度通常不足5 cm等。此时，天线的尺寸与工作频率波长之间的差距将达到万倍以上。在进行传统的FDTD计算时，若将计算分辨率提高到与小尺寸匹配的量级，在计算天线源及其附近区域时则可以获得高计算精度的电磁场分布，但若以此计算分辨率来对广阔、单一的背景空间进行FDTD计算，虽然能够获得高精度的计算结果，但就时间成本来说，这种高精度是不必要的。因为背景空间简单、无复杂结构的特征，在一定范围内降低计算分辨率也能够保证足够的计算精度。通常，水下电磁探测要辐射到数十米甚至数千米的海水环境，而海−空电磁探测甚至要辐射到水面上空数十公里的范围，若以天线附近区域厘米级的计算分辨率来计算单位为千米量级的计算区域，计算成本是巨量的。
为解决此计算成本问题，郑奎松等[8]提出了一种基于总场−散射场技术的大比例网格变换的TSS-FDTD 方法。该方法包含2次FDTD计算：第1次计算采用细网格得到激励源周围的近场值；第2次计算采用粗网格得到远距离的电磁场值。2次FDTD计算通过总场−散射场边界建立联系，实现细粗网格的大比例变换，从而节省计算时间，提高计算效率[8]。
图1为TSS-FDTD方法的2次计算区域示意图。其中，第1次计算是包括精细源等复杂模型在内的区域，该区域以较细的网格划分，以得到较高的模拟计算精度；第2次计算是除了第1次计算区域以外的较广区域，该区域的主要特点是广阔而简单，用较粗的网格来对其进行划分模拟，也能够获得较为准确的结果。两次FDTD计算以TSS边界作为衔接：由等效原理，在第1次计算中计算得到并记录下TSS边界上的切向电场E和磁场H，并将该切向场转化为等效的表面电流；在第2次计算中，将这些表面电流引入计算作为等效入射源。从图1可以看出，TSS边界由2个部分组成，一部分是散射场边界，另一部分是散射场内边界，2个边界间隔半个Yee元胞。通常，将仅包含电场节点的散射场边界表示为属于总场区的E边界，将包含磁场节点的散射场内边界表示为属于散射场区的H边界。
在实际的科研课题中，TSS-FDTD方法还能够依照实际的模拟环境，划分3次甚至多次运算，以达到尽可能节约计算成本的目的。例如需要模拟的模型同时存在复杂目标、海水和空气，此时则可以按照不同的计算精度要求，将复杂目标和精细辐射源所在的较小区域作为第1次计算的区域，将海面以下除第1次计算区域以外的区域作为第2次计算的区域，将海面以上的区域作为第3次计算的区域。相较于传统的FDTD方法，使用TSS-FDTD方法来对模型进行多次划分，能够使计算区域的空间大小极大地增大；在相同计算空间大小的情况下，由于网格数量骤减，能够极大地降低内存的占用率和模拟时间。
1.2 海面上下表面的场值转换算法
海空边界实质上是有耗介质边界，因此下文将讨论有耗介质的边界条件问题[11]。
如图2所示，空间中存在a和b两种介质，设a为有耗介质，b为空气。介质a中存在一个y方向极化的电偶极子Il，其到ab边界的距离为d。n为法向量。
当d值很小时，介质b中的场可以用等效原理求解。假设对于给定的低频波，有如下关系：
|ka|⩾ (1) 式中：ka，kb分别为给定源在介质a和b中的复波数。当满足式(1)中的条件时，只有入射点在电偶极子Il下方的小区域内的场才能从介质a进入介质b。由于全反射现象，入射点在下方小区域以外的场无法进入介质b，此时利用水平电偶极子的场分布可以直接计算界面入射的场。但分界面上的场并不完全透射到介质b中的场，它还包含了一部分将被反射回介质a的场。垂直入射波从介质a到介质b的反射系数 \varGamma 由切向场分量确定：
\left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{B}}_{\tan }} = {\boldsymbol{B}}_{\tan }^{{\text{inc}}}\left( {{{\rm{e}}^{ - {\text{j}}{k_a}{\textit{z}}}} + \varGamma {{\rm{e}}^{{\text{j}}{k_a}{\textit{z}}}}} \right) \\& {{\boldsymbol{E}}_{\tan }} = {\boldsymbol{E}}_{\tan }^{{\text{inc}}}\left( {{{\rm{e}}^{ - {\text{j}}{k_a}{\textit{z}}}} - \varGamma {{\rm{e}}^{{\text{j}}{k_a}{\textit{z}}}}} \right) \end{aligned} \right. (2) 式中：B为磁感应强度，E为电场强度，下标tan表示切向，上标inc表示入射。由边界上d=0，可以得到：
\varGamma {\text{ = (}}{k_b} - {k_a})/({k_b} + {k_a}) (3) 由式(1)，d=0时，式(2)可以简化为
\left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{B}}_{\tan }} \approx 2{k_b}/{k_a} \times {\boldsymbol{B}}_{\tan }^{{\text{inc}}} \\& {{\boldsymbol{E}}_{\tan }} \approx 2\left( {1 - {k_b}/{k_a}} \right) \times {\boldsymbol{E}}_{\tan }^{{\text{inc}}} \end{aligned}\right. (4) 进一步简化得到：
\left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{B}}_{\tan }} \approx 0 \\& {{\boldsymbol{E}}_{\tan }} \approx 2{\boldsymbol{E}}_{\tan }^{{\text{inc}}} \end{aligned} \right. (5) 此时假设图2中的整个空间都由介质a组成，将振幅和相位与Il相同的一个虚构电偶极子Il' 作为镜像源放置在z=d处，发现z=0边界上的场分布与式(5)相同。因此，界面上的切向电场是介质a入射电场的2倍。当入射角小于临界角时，电偶极子Il产生的场通过边界传播到介质b。相反，当入射角大于临界角时，入射场被完全反射回介质a。因此在介质a中，可在边界面上作为介质b的等效源的主要场，都在以临界角旋转一周所围成的圆锥面内。而这些主要的场中与边界面相切的场，可以看作虚构的等效表面磁流M。M在介质b中产生的场等于电偶极子Il产生的、进入介质b中的场。磁流M为
{\boldsymbol{M}}{\text{ = }} - {{\boldsymbol{n}}_b} \times {{\boldsymbol{E}}_b} = - {{\boldsymbol{n}}_b} \times {\boldsymbol{E}}_a^{{\text{inc}}} (6) 根据等效原理，如果介质a为理想导体，介质b中的总场由M和1个虚构的磁流Mimag = M产生。
1.3 计算步骤
考虑水下天线工作频率为低频频段，且空气和海水的电导率差异较大，因此，采用结合海面上下表面的场值转换方法的TSS-FDTD方法来模拟水下复杂目标的散射场。其中，将计算区域分为3个区域，包括精细辐射源和复杂目标在内的较小区域1，除区域1以外的海水空间区域2，海面上空的大区域3。其中，区域1与区域2的背景介质都是海水，因此将第1次计算和第2次计算区域之间用TSS边界衔接，而区域2与区域3的背景介质不同，并且其电磁特性差异巨大，因此使用海面上下表面的场值转换方法来代替TSS边界，以减少计算成本。图3展示了整体计算技术路线图。
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图 3 计算水下目标散射场的技术路线图Figure 3. Block diagram of the calculation for scattering field of underwater target具体的计算步骤如下。
步骤1：采用细导线算法，综合考虑FDTD网格尺寸和天线尺寸，建立天线阵列模型，并建立水下复杂目标模型。
步骤2：进行第1次计算，采用TSS-FDTD方法，模拟天线附近区域（包括复杂目标在内）的场分布，得到并记录此计算区域输出边界上的场分布。在模拟时，将海水电导率设为3 S/m，相对介电常数设为80。通常，此步骤计算空间的输出边界距离激励源或目标约为40个网格。
步骤3：进行第2次计算，将第1次TSS-FDTD计算中输出边界上的场作为等效激励源，计算海水中较长距离的辐射场。此步骤的计算区域是第1次计算区域之外的整个海水空间，计算方法采用有耗介质中电磁偶极子的辐射场，该电磁偶极子源为第1次计算中TSS边界上记录的等效电磁流。
步骤4：进行第3次计算，计算海面上空的散射场，计算方法为无耗空间中电磁偶极子源的辐射场，该电磁偶极子源来源于海面上下表面场值转换算法。
步骤5：再次通过步骤1～4计算无水下复杂目标时水下天线的辐射场，根据此辐射场和存在目标时的总场得到目标的散射场。之后分析散射场并得出结论。
2. 水下复杂目标散射场的分析
2.1 数值结果验证
在计算水下复杂目标散射场前，需要验证基于TSS-FDTD方法的计算程序的可信度和正确性。
在验证阶段，使用计算程序对一个20 kHz的电偶极子的辐射场进行计算，并将得到的结果与Sommerfeld 数值积分方法的结果进行对比。
验证模型如图4所示。工作频率为20 kHz的y极化电偶极子放置在海面以下10 m处，振幅为1 A∙m。假定海水的电导率为3 S/m，介电常数为80，水平观测面位于海面上方1 km处。电偶极子所在位置设为计算模型的原点。根据电磁学理论，f =20 kHz的电磁波在空气中的波长约为15 km，而在海水中的波长约为12.5 m。因此，将此模型的TSS-FDTD计算分为3个计算步骤。将第1次TSS-FDTD计算的单元网格尺寸设为0.1 m，计算得到偶极子源周围区域的场，该计算区域如图4所示。图中输出边界由E边界和H边界组成，E边界与H边界之间的距离为1/2网格。输出边界到偶极子末端的距离约为4 m。利用第1次计算中记录的输出边界上的等效电磁流，在第2次计算中得到整个海水区域中的场，此阶段TSS-FDTD网格尺寸为1 m。第3次计算将场从海水中外推至海面上空，此阶段TSS-FDTD网格尺寸为10 m。
通过模拟得到水下电偶极子在海面上方的辐射场。为了对比该结果的可信度和准确性，将Sommerfeld数值积分方法在文献[12]中的计算结果与本文结果在图5中进行对比。Hx_x和Hx_y曲线分别表示Hx分量在观测平面内沿x正半轴和y正半轴上的幅值。Hz_x曲线是观测平面内Hz沿x正半轴的振幅。在图5中，实线为采用本文方法得到的结果，虚线为采用Sommerfeld数值积分法得到的结果。
图5表明，2种方法的结果基本相同，相对误差小于5%。该误差满足工程要求，验证了基于TSS-FDTD方法计算程序的正确性和有效性。
2.2 水下复杂目标的散射场
2.2.1 水下复杂目标模型的建立
图6建立了3组不同位置的水下复杂目标的计算模型。水下天线二元阵列辐射源放置于海面下方10 m处，工作频率为20 kHz，阵元为y方向极化的对称振子天线，其振子长度为3.2 m，直径为2 cm；2个阵元沿x方向排列，间距为6.4 m，等幅同相。将阵列天线的对称中心设为坐标原点。水下复杂目标为金属材质的具有舰桥和尾翼的水下航行器，长约18 m，直径约2.5 m，舰桥凸起约1 m，尾翼长度约2 m。3组计算模型均将目标沿y轴负方向放置于不同位置，模型1的目标中心位置位于(6,0,0)，模型2的目标中心位置位于(0,14,0)，模型3的目标中心位置位于(0,0,6)。每组模型中，目标边缘与天线对称中心的最小距离均为5 m。2个水平观测面位于海面上方100 m和1 km处。在本模型中，假设海底为无限深。
2.2.2 水下复杂目标的散射场计算
与验证模型相同，水下复杂目标模型的TSS-FDTD计算也分为3步，第1次计算同样以0.1 m尺寸的网格来对天线阵列附近区域（包括目标在内）的场进行模拟，计算方法为TSS-FDTD算法；第2次计算采用1 m尺寸的网格来计算整个海水环境中的场，计算方法采用有耗介质中电磁偶极子的辐射场，该电磁偶极子源为第1次计算中TSS边界上记录的等效电磁流；第3次计算采用10 m尺寸的网格来计算海面上空中的散射场，计算方法为无耗空间中电磁偶极子源的辐射场，该电磁偶极子源来自海面上下表面场值转换算法得到的海面上表面的切向电磁场。
经过TSS-FDTD计算程序的模拟，绘出第1次FDTD计算得到的在天线阵列与复杂目标所在的较小区域内的磁场分量分布图（图7～图9）。
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图 7 激励源附近区域Hx分量的分布Figure 7. Distribution of Hx components in the region near the excitation source![]()
图 8 激励源附近区域Hy分量的分布Figure 8. Distribution of Hy components in the region near the excitation source![]()
图 9 激励源附近区域Hz分量的分布Figure 9. Distribution of Hz components in the region near the excitation source从图7(a)、图7(b)和图9(a)可以清晰地看到阵列天线的放置位置、天线尺寸和阵元的极化方向，并且能够清晰地看到2个阵元之间的强耦合。图7～图9中暗红色部分均为目标截面，通过图7(a)～图7(c)和图9(a)～图9(c)均可以看到目标与激励源之间的耦合。从图7(d)与图9(d)中紧贴目标上方的区域中较高的场值可以看出电磁波在该复杂目标表面的绕射。而图8中所有场值的二维图都显得杂乱无章，等值线不平滑，这是由于激励源沿y轴方向极化，因此其Hy分量场值较Hx分量和Hz分量极小，导致其场值分布杂乱无章。
将第1次计算得到的输出边界（TSS边界）上的等效电磁流作为第2次计算的源，计算得到整个海水空间中的总场，取海平面上的总磁场分布，如图10所示。
结合图10(a)，由图10(b)～图10(d)可明显地看出水下航行器目标对于电磁波的散射。图10(a)表明天线阵列的主要辐射能量在x轴方向，y轴方向则较弱。图10(b)中由于水下航行器位于激励源的x轴正方向，并且其投影到yoz平面上的截面较大，对于电磁波的反射作用较明显，因此海平面上具有较高场值的点均集中在x轴负方向。而图10(c)中航行器位于激励源的y轴正方向，由于其投影到xoz平面上的截面较小，对于电磁波的反射作用较小，并且天线阵列在y轴方向的辐射能量较小，因此其散射场在海平面上的较大场值点依然集中在原点位置附近。图10(d)中由于金属材质的目标在辐射源的正上方，辐射场在目标周围产生了明显的绕射，因此在到达海面的辐射场中，途经绕射区域的场比途经海水区域的场的损耗更低，其较大场值点依然集中在原点位置附近，并且其场值均要大于模型1和模型2。
再将海平面上的场外推至海面上方得到海面上空的总场。将总场减去入射场后可得到水下复杂目标在海面上空的散射场（图11～图14）。
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图 11 海面上空1号观测面上电场分布Figure 11. Electric field distribution on observation surface I above sea surface![]()
图 12 海面上空xoz平面上的电场分布Figure 12. Electric field distribution on the xoz plane above sea surface![]()
图 13 海面上空yoz平面上电场分布Figure 13. Electric field distribution on the yoz plane above sea surface![]()
图 14 海面上空2号观测面上磁场分布Figure 14. Magnetic field distribution on observation surface II above sea surface图11(a)和图14(a)表明，在海面上方，该水下天线阵列的电场能量的主要辐射方向为y轴方向，而磁场能量的主要辐射方向为x轴方向。观察图11中散射电场分布图，发现3组模型在海面上空100 m处的散射电场分布情况相似，但其场值有所差异。图11(b)～图11(d)中，3条虚线等值线的值都约为−230 dB。其中模型1的辐射电场能量最大，其−230 dB等值线的分布最分散。结合图10(a)得出的结论，该天线阵列的主要辐射能量在x轴方向，y轴方向较弱。由于模型1中航行器位于天线阵列的x轴正方向，且目标投影到yoz平面上的截面较大，导致照射到此目标的场能量最大，其散射的能量也最大，因此，模型1的散射场能量最大值是3组模型中最大的，能量也是最为分散的。而模型2中散射电场分布与模型1的类似，但其场值最大值比模型1的低约3 dB，且其−230 dB等值线较集中。这是由于该模型中航行器不在天线阵列能量的主要辐射方向上，并且其投影到xoz平面上的截面较小，照射的场较弱，散射的能量较小。模型3中−230 dB等值线是3组模型中最为集中的，这是由于其产生了明显的绕射，而往侧向散射的场较弱，散射电场的能量最集中。因此，通过观测空气中散射场的场值和能量分布情况能够确定目标是否存在。
图12和图13分别为海面上空xoz平面和yoz平面上的电场分布。图中，6条虚线等值线的值都约为−240 dB。观察图12(b)～图12(d)中的3条虚线能够得出与图11相同的结论，即模型1的散射场能量最分散，模型2次之，模型3最集中。相比xoz平面上较对称的电场分布，图13(b)～图13(d)中，目标的电场散射场等值线出现了明显的偏移，即电场散射的能量在x轴方向上未见偏移，而在y轴方向上出现明显偏移。这是由于水下天线阵列的电场能量的主要辐射方向为y轴方向，而在x轴方向上辐射的能量较弱。图13中的3条虚线也说明了与图11和图12相同的结论。
在图14中，几组模型在海面上空1 km处观测面上的散射磁场的场值略有差异，但其能量分布情况几乎相同。这是由于工作频率为20 kHz的电磁波在空气中的波长约为15 km，而激励源与目标间距仅为5 m，这对于15 km的波长来说可以忽略不计，此时目标与源之间的位置关系对空气中散射场的影响较小。而其场值差异会随着其在空气中的传播越来越不明显。值得一提的是，模型2和模型3在海面上空1 km处的散射场最大值甚至超过了无目标时的辐射场最大值，其原因是散射场在空间中传播时发生了叠加。
3. 结 论
本文基于TSS-FDTD方法结合海面上下表面的场值转换，对3组水下航行器目标模型的散射场进行了模拟。TSS-FDTD计算分为3步：首先进行FDTD计算，以高分辨率对水下阵列天线及目标所在的较小区域进行模拟，得到该区域TSS边界上的等效电磁流；第2步以第1步FDTD计算得到的TSS边界上的等效电磁流为等效源，模拟整个海水区域中的辐射场，此步计算采用中等分辨率；由于第3次FDTD计算与第2次FDTD计算的背景介质电磁特性差异过大，为进一步节约计算成本，第3次计算不再使用TSS边界，改为利用海面上下表面的场值转换方法将海平面上的场外推到海面上方的空气中，得到海面上空的辐射场，此步计算分辨率较低。此后，将计算得到的辐射场结合无目标时的辐射场，得到水下复杂目标在空间中的散射场。对比第1次FDTD计算得到的3组模型在天线阵列附近区域的模拟结果，能够清晰地观察到天线阵列与目标的位置和物理尺寸等信息，并且能够清晰地观察到源与目标之间的耦合以及电磁波在目标边缘的绕射。对比3组模型在空间中的散射场，得到以下结论：若要以散射场来确定区域内是否有目标存在，应尽量以海水内部的散射场为参量，因为此时有无目标的散射场差异较大；通过观测海平面上方散射场场值大小和能量分布情况也能够确定目标是否存在。当以海面上方散射场为参量来估计目标位置时，尽可能选择较高频率的波段，并且源与目标间的距离应足够大，此时海面上空的散射场会随着目标位置的变化而出现明显变化，此关系将在后续研究中进一步讨论。
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图 3 计算水下目标散射场的技术路线图
Figure 3. Block diagram of the calculation for scattering field of underwater target
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图 7 激励源附近区域Hx分量的分布
Figure 7. Distribution of Hx components in the region near the excitation source
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图 8 激励源附近区域Hy分量的分布
Figure 8. Distribution of Hy components in the region near the excitation source
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图 9 激励源附近区域Hz分量的分布
Figure 9. Distribution of Hz components in the region near the excitation source
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图 11 海面上空1号观测面上电场分布
Figure 11. Electric field distribution on observation surface I above sea surface
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图 12 海面上空xoz平面上的电场分布
Figure 12. Electric field distribution on the xoz plane above sea surface
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图 13 海面上空yoz平面上电场分布
Figure 13. Electric field distribution on the yoz plane above sea surface
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[1] POMPILI D, AKYILDIZ I F. Overview of networking protocols for underwater wireless communications[J]. IEEE Communications Magazine, 2009, 47(1): 97–102. doi: 10.1109/MCOM.2009.4752684
[2] 葛德彪, 闫玉波. 电磁波时域有限差分方法[M]. 3版. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2011: 120–121, 159–168. GE D B, YAN Y B. Finite-difference time-domain me-thod for electromagnetic waves[M]. 3rd ed. Xi'an: Xidian University Press, 2011: 120–121, 159–168. (in Chinese)
[3] TOSSMAN B, THAYER D, SWARTZ W. An underwater towed electromagnetic source for geophysical exploration[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1979, 4(3): 84–89. doi: 10.1109/JOE.1979.1145427
[4] FURSE C M. Faster than Fourier: Ultra-efficient time-to-frequency-domain conversions for FDTD Simulations[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2000, 42(6): 24–34. doi: 10.1109/74.894179
[5] XIA Y, SULLIVAN D M. Underwater FDTD simulation at extremely low frequencies[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2008, 7: 661–664. doi: 10.1109/LAWP.2008.2010066
[6] SULLIVAN D M, XIA Y. A perfectly matched layer for lossy media at extremely low frequencies[C]//2009 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. North Charleston: IEEE, 2009.
[7] XIA Y, SULLIVAN D M, LI Z, et al. Dual problem space FDTD simulation for underwater ELF applications[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2009, 8: 498–501. doi: 10.1109/LAWP.2009.2017286
[8] ZHENG K S, LUO H, HUI Y, et al. A novel 3-D TSS-FDTD for distinguishing underwater targets at low frequency[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2015, 14: 1814–1818. doi: 10.1109/LAWP.2015.2444377
[9] ZHENG K S, LUO H, MU Z M, et al. Parallel TSS-FDTD method for analyzing underwater low-frequency electromagnetic propagation[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2016, 15: 1217–1220. doi: 10.1109/LAWP.2015.2502270
[10] TU X Y, ZHENG K S, YANG M Y, et al. Phase distribution of surface current for a metallic ship in low frequency[C]//2019 Cross Strait Quad-Regional Radio Science and Wireless Technology Conference (CSQRWC). Taiyuan: IEEE, 2019.
[11] KING R W P, OWENS M, WU T T. Lateral Electromagnetic Waves: Theory and Applications to Communications, Geophysical Exploration, and Remote Sensing[M]. New York: Springer, 1992: 378–385.
[12] ZHANG S T, ZHENG K S, TU X Y, et al. Approach to precisely model an underwater electric dipole source with TSS-FDTD[J]. Frequenz, 2020, 74(3/4): 129–136. doi: 10.1515/freq-2019-0067
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