Numerical simulation analysis of explosive fragmentation characteristics of cylinder warhead
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摘要:目的
旨在探讨圆柱体战斗部爆炸破片的分布及威力场特性。
方法利用ANASYS/AUTODYN有限元分析软件建立圆柱装药战斗部数值的光滑粒子动力学（SPH）分析模型，基于对SPH粒子尺寸的收敛性分析，以及对MOTT破片分布模型有效性的验证分析，开展引爆方式、引爆位置、装药长径比以及装药量等关键因素对爆炸破片分布特性以及威力场特性的影响规律研究。
结果结果显示：引爆位置和引爆方式主要对圆柱装药战斗部两端破片的速度分布有明显影响；在装药质量不变的情况下，装药长径比在点引爆条件下会对远端破片速度产生较为有限的影响，但对破片质量分布的影响比较显著；在相同装药长径比情况下，破片速度会随装药量的增加而明显增加，但是该速度增量的提升幅度会随着装药质量逐渐降低。
结论所做研究可为战斗部设计以及舰船抗冲击防护结构设计提供重要参考。
Abstract:ObjectiveThe aim of this paper is to explore the distribution and power field characteristics of the explosive fragmentation of cylindrical warheads.
MethodThe smoothed particle hydrodynamics (SPH) in ANSYS/AUTODYN are employed to establish a numerical model of cylindrical charge warheads. Based on the convergence analysis of SPH particle size, the MOTT fragment distribution model is used to validate the numerical model. A systematic analysis of the distribution and power field characteristics of fragments is then conducted by considering the detonation mode, detonation position, charge aspect ratio and charge mass.
ResultsThe results show that the detonation position and method significantly affect the velocity distribution of fragments at both ends of the cylindrical charge warhead. With an unchanged charge mass, the charge aspect ratio is confirmed to have limited influence on fragment velocity, but a more significant impact on the mass distribution of fragments. Under the same charge aspect ratio, the fragment velocity increases with the increase in charge mass. However, the increase in velocity gradually decreases with the increase in charge.
ConclusionThe results of this study can provide important references for the design of warheads and the anti-strike protection structures of naval ships.
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Keywords:
- explosion mechanics /
- warhead /
- fragment distribution /
- fragment velocity /
- numerical simulation
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0. 引 言
现代战争中，舰船在服役期间面临的生存环境越来越恶劣，舰船武器的快速发展使得对舰船结构防护的需求愈加迫切。半穿甲弹爆炸产生的高强度冲击波和高速破片是对舰船结构、设备和人员造成重大危害的最主要的两种毁伤元[1-2]。要获取冲击波与破片联合加载下舰船结构的毁伤特性[3-4]，首要目标是对冲击波和高速破片的特性进行系统、深入的研究。
战斗部爆炸以后，弹体会在几微秒内迅速分裂成高速破片。影响破片威力的参数因素有破片的初速度、数量和质量，而影响这3个因素的方式有引爆方式、引爆位置、长径比、装药量以及外壳材料等。关于这些因素对破片状态的影响，国内外学者开展了许多研究。在长径比方面，胡年明等[5]分析了不同长径比下圆柱装药战斗部爆炸后的破片特性，发现破片数量和初速度与长径比成正比；Wei等[6]通过G-S公式分析了破片数量随长径比的线性变化规律。在引爆方式方面，顾文彬等[7]通过数值模拟发现，引爆方式会对圆柱形战斗部破片威力场产生显著影响；张会锁等[8]从理论上分析了不同引爆方式下爆轰波的作用过程，并对破片初速进行预测，结果表明在轴线引爆下，破片整体平均初速度高于中心单点引爆和对偶端面中心引爆。Liu等[9-10]开展了装药长径比与装药对称性的实验研究，获取了不同因素对破片分布特性的影响规律。自然破片的形成特性与弹体材料的力学性能密切相关，并主要与材料的强度极限、塑性和韧性等参数有关[11]。Stronge等[12]研究了不同热处理条件下以低碳钢和HF-1钢作为外壳的战斗部形成破片的质量分布，总结出了破片形成特性与材料延展性的关系；Zecevic等[13]发现改变材料的屈强比能大幅改变破片的数量，材料的屈强比越高，破片数量会越少；Tanapornraweekit等[14]对比了由不同合金钢形成的有效破片数量，发现高韧性的合金钢会产生更多的有效破片；吴昊[15]以不同热处理条件下的401 钢和823钢为研究对象，分析了材料动态强塑性对破片初速和数量的影响；陈醇等[16]通过战斗部设计软件SPLITX计算了不同钢弹体破片情况，发现随着弹体材料断裂韧性的降低和抗拉强度的增加，弹体破碎程度升高。
综上，对于战斗部爆炸破片的威力，已有较详细的研究，但从多个因素对战斗部破片分布的影响规律进行系统讨论的研究还较少。本文拟通过光滑粒子动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法对战斗部模型进行仿真计算，从引爆方式、长径比、装药质量和引爆位置等因素方面系统、全面地获取破片威力及分布特性的影响机制，为战斗部设计以及舰船抗冲击防护结构设计提供重要参考。
1. 战斗部有限元模型
战斗部爆炸会产生多个高速飞散的碎片和大量的爆炸耦合流，在高温、高压、高速的状态下，固体战斗部会表现出类似流体的性质，而采用基于粒子的SPH方法可以在爆炸区域内生成高温高压的“粒子群”，通过将周围流体粒子与其相互作用，便能模拟出爆炸耦合流的复杂流动情况，可见，采用SPH方法可以较好地模拟爆炸过程中物质的瞬态现象和断裂。因此，本文将采用此方法进行数值模拟。
本文研究的战斗部模型是一个内径55 mm、外径75 mm、装药长度150 mm、两边端板厚为20 mm的圆柱，如图1所示。图中，X方向为战斗部轴线方向，YZ平面为水平面。战斗部内部装药为TNT，外壳材料是45#钢。
1.1 材料模型
1.1.1 金属壳体
金属壳体的状态方程采用Linear方程：
P=K×(V−V0) (1) 式中：P为压力；K为压缩模量；V为体积；V0为初始体积。该方程是一种线性方程，描述了金属材料在弹性变形区域的行为。战斗部爆炸后，金属壳体会高度变形，随后发生破裂。在这种情况下，使用Johnson−Cook本构模型模拟战斗部爆炸产生破片的过程。该模型能够准确模拟材料的动态加热效应。Johnson−Cook本构模型应力σ可以表示为
σ=(A+Bεnp)(1+Cln˙ε∗)(1−T∗m) (2) 式中：εp为等效塑形应变；˙ε∗=˙εp/˙ε0，为无量纲塑形应变率，其中˙εp为当前塑性应变率，˙ε0为参考应变率；T*m = (T−Tr)/(Tm−Tr)，其中T为材料温度，Tm为材料融化温度，Tr为室温；A，B，C，n，m为Johnson−Cook方程的材料参数。
材料失效准则采用Johnson−Cook失效准则，单元损伤定义为
D=∑(Δεp/εf) (3) 式中：D为损伤参数，D = 0～1，初始时D = 0，当D = 1时认为材料发生失效；∆εp为一个时间步的塑性应变增量；εf为当前时间步时应力状态、应变率以及温度的破坏应变，其表达式为
εf=[D1+D2exp(D3σ∗)](1+D4ln˙ε∗)(1+D5T∗) (4) 式中：D1～D5为材料的损伤参数；σ∗为应力三轴度。
模型中弹壳的材料选取45#钢，材料参数如表1[17-18]所示。表中，ρ为材料密度，E为弹性模量，Cp为比热。
表 1 45#钢Johnson−Cook模型参考参数Table 1. Johnson−Cook model reference parameters of 45# steel参数 数值 参数 数值 ρ/(kg∙m−3) 7 800 Tm /K 1 500 E/GPa 200 Tr /K 300 A/MPa 507 Cp /(J∙kg−1∙K−1) 477 B/MPa 320 D1 0.15 n 0.2 D2 0.72 C 0.064 D3 1.66 m 1.06 D4 0 1.1.2 炸药材料参数和方程
战斗部的内部装药状态方程采用标准JWL方程，以此对其爆炸绝热膨胀进行描述：
PT=A(1−ωR1v)e−R1V+B(1−ωR2v)e−R2V+ωE0v (5) 式中：PT为爆轰物压力；A，B，R1，R2，ω均为材料参数；v为相对比容；E0为单位内能。本模型中，炸药材料参数采用AUTODYN中自带的TNT炸药材料，如表2[19]所示，表中，VCJ和PCJ分别为炸药爆轰速度和爆压。
表 2 TNT材料模型参数Table 2. TNT material model parameters参数 数值 参数 数值 ρ/(kg∙m−3) 1 630 B/MPa 3747.1 VCJ /(m∙s−1) 6 930 R1 4.15 PCJ /(MPa) 21 000 R2 0.90 A/MPa 373 770 ω 0.35 1.2 SPH粒子尺寸分析
SPH粒子大小会影响计算结果的精度，较小尺寸的粒子一般会具有更高的精度。但是，随着粒子尺寸减小到一定值，计算时间会成倍增加而精度变化则不明显。所以，就需要寻找对本模型来说最适合的粒子尺寸。基于图1所示的模型，分别开展粒子尺寸分别为5，4，3.3和2.5 mm时战斗部模型的有限元计算，并通过破片分析，获取每个模型爆炸以后得到的破片数据。
图2所示为粒子尺寸为4 mm时战斗部被引爆后不同时刻弹壳随时间变化膨胀失效而形成的破片分布状态。在所有工况下，战斗部爆炸产生破片的过程相似。
图3（a）～图3（d）分别为上述4种不同粒子尺寸模型在1 ms时计算得到的破片速度与轴向方向角度分布图。由图可知，在几种工况下，侧壁破片平均速度与最大速度相差较小，而破片的数量差别较大。其中，粒子大小为5 mm模型产生的破片数量为871，粒子大小为4 mm模型产生的破片数量为
1250个 ，粒子大小为3.3和2.5 mm粒子模型产生的破片数量分别为1277 和2129 个。粒子尺寸为3.3和4 mm时产生的破片数量相差不大，而粒子尺寸为2.5 mm时产生的破片数量显著增加。这是因为当粒子尺寸变小时，更多的小质量破片被记入在内。当粒子尺寸为4 mm时，最小碎片质量在500 mg左右。考虑到小质量破片对船舱壁的破坏有限，所以本文以500 mg作为最小破片质量，比之更小的破片则不予考虑。![]()
图 3 不同粒子尺寸下破片速度角度分布Figure 3. Velocity and angular distribution of fragments with different particle sizes为了验证粒子大小为4 mm时模型计算结果的有效性，采用Mott公式[20]对其破片数量进行了验证。Mott公式可以较好地计算一定破片范围内的破片数量：
N(m0)=Mˉme−(m0/μi)1/i (6) 式中：N为质量大于m0的破片；ˉm为平均质量，与μi有关；μi =ˉm/6。战斗部有效壳体体积Vp（单位：m3）为
Vp=π L(R2−r2)+2π R2d=0.001932 (7) 式中：R为弹体外半径；r为弹体内半径；L为弹体长度；d为弹体厚度。战斗部的有效壳体质量M （单位：kg）为：
M=V⋅q=14.49 (8) 式中，q为壳体材料密度。
μi的经验公式为：
μi1/2=0.0726B0d5/6×r1/3(1+dr) (9) 式中，B0的数值取决于壳体和内部装药材料，对于45#钢和TNT材料，B0 ≈ 22。将大于
0.0005 kg的破片数目和B0的数值代入式（6）和式（9），得μi =0.001105 ，N =1017 ，与数值模拟结果的误差不超过5%，故取4 mm作为后续计算的粒子大小。2. 数值模拟结果及分析
2.1 引爆方式对破片特性的影响
2.1.1 点引爆与轴心线引爆对比
中轴线引爆与端部或端点引爆是战斗部引爆最为常见的两种方式。如图4所示，当t = 1 ms时，由这两种引爆方式所产生的破片分布形态和速度分布有着明显差别。由轴线引爆的战斗部破片呈现轴线和上下对称的形态，破片主要集中在战斗部的侧壁和2个端面，2个端面呈现出锥形分布形态，侧壁则呈条状分布形态。由点引爆的破片与线引爆均呈轴线对称的分布形态，但由点引爆的破片并未呈现上下对称的形态。在远离引爆点的一端，由于该区域的破片相比引爆点附近的破片飞行速度要大，故破片分散所形成的锥体角度比另一端的小。
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图 4 t = 1 ms时点引爆和线引爆破片分布图Figure 4. Fragment distribution of warhead explosion under detonation in end and axis modes when t = 1 ms图5所示为当装药长径比γ = 1，t = 1 ms时点引爆与线引爆的破片速度角度分布图。由图可见，点引爆与线引爆的破片速度角度分布图均类似于W形分布，这说明破片在接近两端与中点剖面时速度增加了。但是，点引爆的破片角度分布并非左右对称，在远离引爆点的端面，破片速度会更大。在线引爆过程中，从左到右在W形的3个顶点处破片的速度分别为
1111.6 ，1102.9 和1121.1 m/s。在点引爆过程中，从左到右在W形3个顶点处破片的速度分别为1192.0 ，1038.4 和1594.0 m/s。![]()
图 5 不同引爆方式下破片速度角度分布Figure 5. Velocity and angular distribution of fragments under different detonation modes同时，对两个模型在轴向方向角度小于−80°，−12°～12°和大于80°时的破片（端部与侧壁的破片）速度分别取平均值，结果如表3和表4所示。
表 3 点引爆速度分布统计Table 3. Velocity distribution of fragment for detonation in end mode破片轴向方向角度 平均速度/(m∙s−1) < −80°（底端） 884.7 −12°～12° （侧壁） 942.3 >80° （顶端） 1520.6 表 4 线引爆速度统计分布Table 4. Velocity distribution of fragment for detonation in axis mode破片轴向方向角度 平均速度/(m∙s−1) <−80° （底端） 970.9 −12°～12° （侧壁） 946.5 >80° （顶端） 951.1 线引爆侧壁破片的最大速度超过点引爆的最大速度6.1%，平均速度超过点引爆0.4%；线引爆底端破片的平均速度超过点引爆8.8%；线引爆顶端破片的最大速度比点引爆的小42%，平均速度比点引爆小59%。由此可见，对于底端侧壁的破片来说，点引爆与线引爆对破片速度的影响不大，而对于远离引爆点的顶端，点引爆破片速度会比线引爆破片速度高50%左右。造成这种现象的原因是，在点引爆下，炸药内的冲击波在传输到另一端时会随着爆炸的传输不断加速，顶端的弹壳会受到更大的压力以及速度更快的爆炸冲击波。为了验证该结论，本文将进一步分析引爆线位置的影响。
2.1.2 引爆位置对破片特性的影响
引爆位置的影响分析包含偏心轴线引爆和横向引爆。
1） 偏心轴线引爆。
图6所示分别为引爆线距中轴线10，20，30，40，50 mm时模型在t = 1.0 ms时的破片分布。由图可见，除中轴线引爆以外（图4），偏心引爆使得侧壁破片不再如中轴线引爆那样呈现出类圆形分布，而是呈现为一个偏心椭圆，且远离引爆轴线的破片其飞行速度会增加。
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图 6 偏心轴线引爆破片分布情况Figure 6. Fragment distribution of warhead after eccentric detonation进一步对圆周向分布的破片速度进行分析。破片周向分布如图7所示，即以圆柱体的轴线作为X方向，水平面为YZ平面，引爆线位于XY平面上。图中，vyz为破片速度在YZ平面的投影，θ为破片周向速度方向夹角。
图8所示分别为引爆线距中轴线0，10，30，50 mm时的数值模拟结果。由图可见，当破片速度在水平面方向与Y轴正半轴间的夹角接近于180º时，由于破片距离引爆线更远，故破片的最大速度会变快，这与前面有关点引爆和线引爆对比的工况正好进行了相互验证。
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图 8 破片周向速度方向夹角与速度分布图Figure 8. Circumferential velocity direction angle and velocity distribution of fragment2） 横向线引爆。
横向线引爆的引爆线与Z轴平行，对距底部端面不同距离的工况（0，10，20，30，40，50，60，75 mm）进行了对比分析。图9给出了两个不同工况下的破片分布情况。结合图4（a）可见，当引爆线在端面时，引爆后的破片形态类似于点引爆时的花瓶形分布，即底部钝、顶部尖的形状。产生这种情况的原因与端部点引爆类似，即顶部破片受到的冲击波速度更快。随着引爆线位置的改变，上、下端面破片分布形态的差别将越来越小，直到引爆线提至中线面以后，破片形态近似于上下对称。与点引爆破片的分布略有不同的是，点引爆时顶端的环状破片基本平行于水平面，而横向线引爆时顶端的环状破片则有明显的波浪起伏形态，且在与XY平面相交时处于最高点，与XZ平面相交时处于最低点。这是因为点引爆时，顶端环状破片上的每一点到引爆点的距离基本一样，而横向线引爆时则并非如此。横向线引爆时，与XY平面相交的点到与Z轴重合的引爆线相比与YZ平面相交的点更远，这些点所处的区域在引爆以后形成的破片速度会更快，从而造成了这种波浪起伏现象。
2.2 长径比对破片特性的影响
长径比对战斗部破片的分布也有着较大影响。如表5所示，通过改变装药部分的长度和半径，保证装药量不变，讨论5种不同装药长径比γ对破片特性的影响。战斗部外壳厚度均为20 mm。
表 5 不同装药长径比方案Table 5. Configurations of charge with different aspect ratios装药长度/mm 装药半径/mm 长径比γ 400 33.7 6 300 38.9 4 200 47.6 2 150 55.0 1 50 65.3 0.4 2.2.1 不同长径比战斗部的线引爆模型
图10所示为在装药量相同的情况下，不同长径比γ的线引爆模型在t = 1.0 ms时的破片分布。结合图4可知，不同γ时线引爆模型破片的分布基本上呈轴对称分布，当γ较大时，侧壁的条状破片分布更加明显，且随着γ的增大，破片分布越细长。
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图 10 不同长径比装药下线引爆模型破片分布Figure 10. Fragment distribution of axis detonation model with different aspect ratios of charge对每个工况下的破片速度、空间分布以及质量分布进行分析。图5和图11显示了当γ = 6，4，2，1，0.4时破片的分布特性，其中图5为γ = 1的计算工况。由图可见，随着γ的变化，破片速度随角度的分布并未发生很明显的变化，W形的几个端点位置基本相同。有较大影响的是破片大小的分布：随着γ的缩小，大质量的破片逐渐向2个端面扩散，最后主要集中在2个端面，而侧壁处的破片则会减少。图11中，红色圆圈的大小表示质量大小，在图的左上角标注了其质量（单位：mg）。
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图 11 线引爆下不同长径比装药破片轴向角度、质量、速度分布图Figure 11. Axial angle-mass-velocity distribution of fragment with different aspect ratios of charge under axis detonation2.2.2 不同长径比战斗部的点引爆模型
在点引爆模型中，随着长径比γ的增加，引爆点到另一端面的距离会随之增加，这也导致另一端面处的破片与附近侧壁处破片的飞行速度更大。点引爆战斗部模型与线引爆战斗部模型基本相同，只是改变了引爆方式，其引爆点在底端的圆心处。图12展示了当t = 1 ms时，在相同装药量情况下，战斗部模型内部装药部分长径比γ = 6，4，2，0.4时点引爆模型产生的破片结果。结合图4，发现当γ改变时，破片大小的分布也会产生变化。下面，将通过分析破片的轴向速度夹角与速度的关系来说明这一点。
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图 12 不同长径比装药下点引爆模型破片分布Figure 12. Fragment distribution of end detonation model with different aspect ratios of charge图5与图13给出了γ = 6，2，1，0.4时破片的分布特性。在点引爆状态下，γ不小于1时战斗部破片的速度分布与γ = 0.4时的有着明显差别。当γ = 6，2，1时，战斗部上、下端破片的速度差别明显；而当γ = 0.4时战斗部上、下两端破片的最大速度无明显差别。在5组数据中，当γ = 2时破片的最大速度最大，其他长径比与γ = 2的差值增加时，破片最大速度降低。究其原因，主要是本文只考虑了战斗部装药量的一致性，而未考虑战斗部外壳质量的一致性，仅仅是让外壳的厚度保持了一样。同时，还有可能是因为大长径比模型有速度更快的破片，因为失效删除而未统计。
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图 13 点引爆下不同长径比装药破片轴向角度、质量、速度分布图Figure 13. Axial angle-mass-velocity distribution of fragment with different aspect ratios of charge under end detonation点引爆战斗部破片质量大小的分布与长径比γ有着显著关联。从图中可以看到，当γ = 6时，大质量破片主要集中在中间，到γ = 0.4时，大质量破片主要集中在两端。可见，随着γ的减小，大质量破片逐渐向两端扩散。
2.3 装药量对破片特性的影响
装药量会对破片的速度产生影响。在保证外壳厚度（20 mm）不变、装药长径比γ = 1.5时，研究在底端中心点引爆的情况下，装药量大小对破片速度分布的影响。本文开展了战斗部装药长度分别为60，90，120，180，210，270和300 mm时的数值模拟计算。图14所示为当t = 1.0 ms时，装药长度分别为120和300 mm时两种工况下的破片分布图。结合图5、图12和图15可见，随着装药量的增大，破片的速度越来越快；同时，由于只保证了壳体厚度相同，壳体质量并不不同，所以形成破片的数量和质量也不同。下面，将针对破片速度大小和破片轴向方向角度进行分析。
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图 14 不同装药量下战斗部破片分布Figure 14. Fragment distribution of warhead with different charge masses![]()
图 15 底部中心点引爆不同装药量下战斗部破片速度、质量和轴向角度的分布图Figure 15. Velocity-mass-axial angle distribution of fragment with different charge masses under bottom center point donation图15所示为在t = 1 ms时，战斗部装药长度分别为60，120，210，300 mm时破片速度、质量与轴向方向角度的分布情况。分析发现，随着战斗部装药量的增加，破片速度受到显著影响，速度会随着装药量的增加而增大。当装药长度相对于壁厚较小，即当装药长度为60 mm时，大质量的破片容易在侧壁产生；当装药长度相对于壁厚足够大时，在引爆点那一端会产生更大质量的破片。
图16所示为装药体积与破片速度的关系。由图可见，随着装药体积越大，破片最大速度随之越大，但两者并不呈线性关系；当装药量到达一定值时，继续增大装药量，破片飞散速度的提升幅度并不明显。不过，破片的平均速度与破片关于质量的加权平均速度基本相同，这说明破片的质量分布与破片速度分布间的相关性不大。
3. 结 论
本文基于SPH数值模拟计算，研究了战斗部主要参数对破片分布特性及威力场的影响规律，主要得到如下结论：
1） 在引爆方式方面，在端点引爆中，爆点远端的破片速度更大。改变轴线引爆位置，在引爆前，距离引爆线越远的侧壁产生的破片速度越大，从而改变了破片威力场的总体特性。改变横向线引爆位置，引爆线远端的破片速度会随着引爆线向中线面移动而降低，当引爆线靠近中线面时，远、近端的破片速度几乎相等。
2） 在长径比方面，在不改变装药量和战斗部外壳厚度的情况下，随着长径比γ的增大，大质量破片向战斗部侧壁方向集中，反之，则向战斗部的端面集中；增加端点起爆战斗部的长径比γ会提升远端的破片速度，但影响有限。
3） 在装药量大小方面，在不改变战斗部外壳厚度的情况下，随着装药量的增加，破片最大速度与平均速度增加，但该增量的提升幅度是随着装药质量逐渐降低的。
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图 3 不同粒子尺寸下破片速度角度分布
Figure 3. Velocity and angular distribution of fragments with different particle sizes
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图 4 t = 1 ms时点引爆和线引爆破片分布图
Figure 4. Fragment distribution of warhead explosion under detonation in end and axis modes when t = 1 ms
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图 5 不同引爆方式下破片速度角度分布
Figure 5. Velocity and angular distribution of fragments under different detonation modes
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图 6 偏心轴线引爆破片分布情况
Figure 6. Fragment distribution of warhead after eccentric detonation
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图 8 破片周向速度方向夹角与速度分布图
Figure 8. Circumferential velocity direction angle and velocity distribution of fragment
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图 10 不同长径比装药下线引爆模型破片分布
Figure 10. Fragment distribution of axis detonation model with different aspect ratios of charge
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图 11 线引爆下不同长径比装药破片轴向角度、质量、速度分布图
Figure 11. Axial angle-mass-velocity distribution of fragment with different aspect ratios of charge under axis detonation
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图 12 不同长径比装药下点引爆模型破片分布
Figure 12. Fragment distribution of end detonation model with different aspect ratios of charge
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图 13 点引爆下不同长径比装药破片轴向角度、质量、速度分布图
Figure 13. Axial angle-mass-velocity distribution of fragment with different aspect ratios of charge under end detonation
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图 14 不同装药量下战斗部破片分布
Figure 14. Fragment distribution of warhead with different charge masses
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图 15 底部中心点引爆不同装药量下战斗部破片速度、质量和轴向角度的分布图
Figure 15. Velocity-mass-axial angle distribution of fragment with different charge masses under bottom center point donation
表 1 45#钢Johnson−Cook模型参考参数
Table 1 Johnson−Cook model reference parameters of 45# steel
参数 数值 参数 数值 ρ/(kg∙m−3) 7 800 Tm /K 1 500 E/GPa 200 Tr /K 300 A/MPa 507 Cp /(J∙kg−1∙K−1) 477 B/MPa 320 D1 0.15 n 0.2 D2 0.72 C 0.064 D3 1.66 m 1.06 D4 0 
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表 2 TNT材料模型参数
Table 2 TNT material model parameters
参数 数值 参数 数值 ρ/(kg∙m−3) 1 630 B/MPa 3747.1 VCJ /(m∙s−1) 6 930 R1 4.15 PCJ /(MPa) 21 000 R2 0.90 A/MPa 373 770 ω 0.35
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表 3 点引爆速度分布统计
Table 3 Velocity distribution of fragment for detonation in end mode
破片轴向方向角度 平均速度/(m∙s−1) < −80°（底端） 884.7 −12°～12° （侧壁） 942.3 >80° （顶端） 1520.6
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表 4 线引爆速度统计分布
Table 4 Velocity distribution of fragment for detonation in axis mode
破片轴向方向角度 平均速度/(m∙s−1) <−80° （底端） 970.9 −12°～12° （侧壁） 946.5 >80° （顶端） 951.1
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表 5 不同装药长径比方案
Table 5 Configurations of charge with different aspect ratios
装药长度/mm 装药半径/mm 长径比γ 400 33.7 6 300 38.9 4 200 47.6 2 150 55.0 1 50 65.3 0.4
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